[논문 리뷰] Inhomogeneities in the $2$-Flavor Chiral Gross-Neveu Model

Julian Lenz, Michael Mandl외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 2-플레avors 카이랄 고르스-네비우 모델에서 온도와 화학적 포텐셜이 유한할 때, 카이랄 SLAC 페르미온을 사용한 격자 시뮬레이션을 통해 비균일한 카이랄 조건을 조사한다. Nf=2일 때 강한 양자 및 열역학적 변동이 존재하더라도, 모델은 화학적 포텐셜의 역수에 비례하는 페치를 가진 카이랄 나선형 질서를 나타내며, 이는 소규모 Nf 영역에서도 비균일한 상이 강건하게 유지됨을 시사한다. 이는 이러한 구조가 대규모 Nf 근사에서의 산물이라는 통념에 도전한다.

ABSTRACT

We investigate the finite-temperature and -density chiral Gross-Neveu model with an axial U$_A$(1) symmetry in $1+1$ dimensions on the lattice. In the limit where the number of flavors $N_\mathrm{f}$ tends to infinity the continuum model has been solved analytically and shows two phases: a symmetric high-temperature phase with a vanishing condensate and a low-temperature phase in which the complex condensate forms a chiral spiral which breaks translation invariance. In the lattice simulations we employ chiral SLAC fermions with exact axial symmetry. Similarly to $N_\mathrm{f} o\infty$, we find for $8$ flavors, where quantum and thermal fluctuations are suppressed, two distinct regimes in the $(T,μ)$ phase diagram, characterized by qualitatively different behavior of the two-point functions of the condensate fields. More surprisingly, at $N_\mathrm{f}=2$, where fluctuations are no longer suppressed, the model still behaves similarly to the $N_\mathrm{f} o\infty$ model and we conclude that the chiral spiral leaves its footprints even on systems with a small number of flavors. For example, at low temperature the two-point functions are still dominated by chiral spirals with pitches proportional to the inverse chemical potential, although in contrast to large-$N_\mathrm{f}$ their amplitudes decrease with distance. We argue that these results should not be interpreted as the spontaneous breaking of a continuous symmetry, which is forbidden in two dimensions. Finally, using Dyson-Schwinger equations we calculate the decay of the U$_A$(1)-invariant fermion four-point function in search for a BKT phase at zero temperature.

연구 동기 및 목표

• 비균일한 카이랄 조건, 예를 들어 카이랄 나선형 질서가 대규모 Nf 근사 이외의 2-플레avors 카이랄 고르스-네비우 모델에서도 지속되는지 조사하기 위해.
• Nf=2에서의 양자 및 열역학적 변동이 Nf→∞ 근사에서 관측된 카이랄 나선형 질서의 형성에 억제 또는 변화를 초래하는지 여부를 규명하기 위해.
• 축방향 U_A(1) 대칭이 비균일한 상을 안정화시키는 역할를 분석하고, 1+1 차원에서 연속 대칭의 자발적 위반을 배제하기 위해.
• 다이슨-슈윙거 방정식을 통해 영온도에서 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT)-유사 전이가 존재하는지 탐색하기 위해.
• 다양한 초기 조건과 격자 간격을 사용한 체계적 유한체적 및 연속 근사법을 통해 상도표를 외삽하기 위해.

제안 방법

• 카이랄 SLAC 페르미온을 사용하여 1+1 차원에서 2-플레avors 카이랄 고르스-네비우 모델의 격자 시뮬레이션을 수행하여 정확한 축방향 U_A(1) 대칭을 유지하기 위해.
• 열적 평형화와 히스테리시스 효과를 배제하기 위해 다수의 초기 조건(Gaussian, freeze-out, heat-up, cold start)을 사용하기 위해.
• 카이랄 나선형 질서를 나타내는 공간적 조율을 감지하기 위해 조건장 σ 및 π의 두 점 상관 함수를 계산하기 위해.
• 영온도에서 BKT-유사 전이를 탐색하기 위해 다이슨-슈윙거 방정식에서 U_A(1)-불변 페르미온 4점 함수를 추출하기 위해.
• freeze-out 절차를 통한 격자 간격의 체계적 조정 및 T=μ=0에서 ρ₀ = ⟨ρ⟩를 사용한 척도 설정을 통해 유한체적 및 연속 근사로의 외삽을 수행하기 위해.
• 격자 δ-함수와 상관 함수 Cσσ(x), Cσπ(x)를 사용하여 C₄F(x) = −2κ²(Cσσ(x) + iCσπ(x)) + 2κδx,0를 통해 페르미온 4점 함수를 조건장 상관과 연결하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Nf→∞ 근사에서 알려진 카이랄 나선형 질서 상이 강한 양자 및 열역학적 변동이 존재하는 유한한 Nf=2 조건에서도 유지되는가?
• RQ2 Nf=2 조건에서 온도와 화학적 포텐셜 변화에 따라 조건장의 공간적 상관관계는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 1+1 차원에서 메르민-와그너 정리에 따라 연속 대칭의 자발적 위반이 가능할 수 있는가?
• RQ4 페르미온 4점 함수에서 영온도에서 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT)-유사 전이의 증거가 존재하는가?
• RQ5 다양한 열적 평형화 프로토콜과 초기 조건은 비균일한 상의 안정성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Nf=2 조건에서도 조건장의 두 점 상관 함수는 강한 변동이 존재하더라도 카이랄 나선형 질서의 특징적인 장거리 진동 행동을 보이며, 이는 비균일한 상이 존재함을 시사한다.
• 카이랄 나선형 질서의 페치는 화학적 포텐셜의 역수에 비례하며, Nf→∞ 근사와 일치하는 스케일링을 보이며, 이는 보편적 행동을 나타낸다.
• 강한 양자 및 열역학적 변동이 존재하더라도 카이랄 나선형 질서는 유지되며 억제되지 않으며, 이는 모델의 강건한 특성임을 시사한다.
• 카이랄 나선형 상관 함수의 진폭은 거리에 따라 감쇠되며, Nf→∞ 근사에서 관찰되는 일정한 진폭과는 대조된다.
• 축방향 U_A(1) 대칭은 유지되며, 관측된 비균일한 질서는 연속 시공간 대칭의 자발적 위반을 의미하지 않으며, 메르민-와그너 정리와 일치한다.
• 다이슨-슈윙거 분석을 통한 페르미온 4점 함수 분석에서 영온도에서 BKT 전이의 증거는 없으며, 이는 이 모델에서 그러한 임계점이 존재하지 않음을 시사한다.