[논문 리뷰] INJECTIVITY OF CHEMICAL REACTION NETWORKS WITH MASS ACTION KINETICS REVISITED

Elisenda Feliu, Carsten Wiuf|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 23.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 10인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 질량 작용 속도 법칙을 따르는 화학 반응망에서의 단사성에 대한 자코비안 기준을, 외류 반응을 갖는 네트워크에 국한되지 않고 임의의 네트워크로 일반화한다. 네트워크가 자코비안 행렬식이 어떤 경우에도 0이 되지 않는 한 단사성이 보장되며, 이는 어떤 속도 상수의 조합에도 다중 양의 정상 상태가 존재하지 않음을 의미한다. 또한 스토이히오메트릭 공간 차원에 의존하지 않는 직접적인 방법을 제시하여 퇴화된 정상 상태의 존재를 차단한다.

ABSTRACT

In this work we extend the characterization of injectivity via the Jacobian criterion rst developed by Craciun and Feinberg for chemical reaction networks with out- ow reactions to arbitrary chemical reaction networks taken with mass action kinetics. Injective chemical reaction networks do not have the capacity to admit multiple positive steady states for any rate constants and within each stoichiometric class. It is shown that a network is injective if and only if the determinant of the Jacobian of the system of ordinary dierential equations associated to the network never vanishes. The determinant is a polynomial on the species concentrations and the rate constants, and its coecients are fully determined. Previous works apply to chemical reaction networks whose stoichio- metric space has maximal dimension. Here we present a direct route, independent of the dimension of the stoichiometric space which precludes at the same time the existence of degenerate steady states.

연구 동기 및 목표

• 질량 작용 속도 법칙을 따르는 화학 반응망에 대해 자코비안 행렬식 기반의 단사성 기준을 임의의 네트워크로 일반화하는 것.
• 모든 속도 상수의 조합에 대해 다중 양의 정상 상태를 갖지 않는 네트워크의 조건을 확립하는 것.
• 스토이히오메트릭 공간 차원에 영향을 받지 않는 단사성 판단 방법을 제공하는 것.
• 자코비안 행렬식의 영이 되지 않는 성질을 통해 퇴화된 정상 상태의 존재를 차단하는 것.
• 자코비안 행렬식 다항식의 계수를 종분 농도와 속도 상수의 관점에서 완전히 규명하는 것.

제안 방법

• 질량 작용 속도 법칙을 따르는 화학 반응망에 대한 상미분 방정식(OED) 시스템을 유도한다.
• 종분 농도에 대한 ODE 시스템의 자코비안 행렬을 계산한다.
• 자코비안 행렬식을 종분 농도와 속도 상수에 대한 다항식으로 분석한다.
• 네트워크의 단사성이 자코비안 행렬식이 모든 양의 농도와 속도 상수에서 0이 되지 않는 것과 동치임을 확립한다.
• 자코비안 다항식의 대수적 성질을 활용하여 계수를 특성화하고 양의 정사분면에서의 영이 되지 않음을 보장한다.
• 기준이 스토이히오메트릭 공간 차원에 의존하지 않음을 입증하여 최대 차원 가정에 의존하지 않도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토이히오메트릭 공간 차원에 관계없이 질량 작용 속도 법칙을 따르는 화학 반응망이 언제 단사성이 되는가?
• RQ2 외류 반응을 갖는 네트워크에 국한되지 않고 일반 네트워크로 자코비안 기준을 단사성에 대해 확장할 수 있는가?
• RQ3 자코비안 행렬식의 영이 되지 않는 성질을 사용하여 다중 양의 정상 상태를 배제할 수 있는가?
• RQ4 자코비안 행렬식의 다항식적 구조가 단사성 결정에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 스토이히오메트릭 공간 차원에 의존하지 않는 기준을 통해 퇴화된 정상 상태를 배제할 수 있는가?

주요 결과

• 질량 작용 속도 법칙을 따르는 화학 반응망은 자코비안 행렬식이 어떤 양의 종분 농도와 속도 상수의 조합에서도 영이 되지 않는 한 단사성이 보장된다.
• 자코비안 행렬식은 종분 농도와 속도 상수에 대한 다항식이며, 그 계수는 네트워크의 구조에 의해 완전히 결정된다.
• 단사성 기준은 외류 반응이 있는 네트워크나 최대 차원의 스토이히오메트릭 공간을 갖는 네트워크에 국한되지 않고 임의의 네트워크에 적용 가능하다.
• 이 방법은 모든 스토이히오메트릭 클래스와 모든 속도 상수에 대해 다중 양의 정상 상태가 존재하지 않음을 보장한다.
• 기준은 자코비안 행렬식이 영이 되지 않음을 기반으로 하여 퇴화된 정상 상태의 존재를 배제한다.
• 이 접근법은 스토이히오메트릭 공간에 대한 가정 없이 차원에 영향을 받지 않는 직접적인 단사성 특성화를 제공한다.