[논문 리뷰] Inner Skin Effects on Non-Hermitian Topological Fractals

Sourav Manna, Bitan Roy|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 15.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트(Non-Hermitian, NH) 토폴로지 프랙탈에서 내부 스킨 효과(inner skin effect, ISE)를 제안하며, 개방 경계 조건에서 이전에 접근 불가능했던 세르피ńsk리 카펫 격자 내부 경계에서 매크로스코픽 상태 국소화가 주기적 경계 조건에 의해 유도됨을 보여준다. ISE는 전하를 띤 및 중성 마요라나 페르미온 모두에 대해 1차(모서리) 및 2차(모서리) 국소화로 나타나며, 내재된 ISE는 비자명한 NH 토폴로지 불변량과 관련되어 있어 광학, 음향 및 토폴로지 전기 회로에서의 실험적 관측 가능성을 열어준다.

ABSTRACT

Non-Hermitian (NH) crystals, quasicrystals and amorphous network display an accumulation of a macroscopic number of states near one of its specific interfaces with vacuum, such as edge, surface, hinge or corner. This phenomenon is known as the NH skin effect, which can only be observed with open boundary condition. In this regard self-similar fractals, manifesting inner boundaries in the interior of the system, harbor a novel phenomenon, the \emph{inner skin effect} (ISE). Then the NH skin effect appears at the inner boundaries of the fractal lattice with periodic boundary condition. We showcase this observation by implementing prominent models for NH insulators and superconductors on representative planar Sierpinski carpet fractal lattices. They accommodate both first-order and second-order ISEs at inner edges and corners, respectively, for charged as well as neutral Majorana fermions. Furthermore, over extended parameter regimes ISEs are tied with nontrivial bulk topological invariants, yielding intrinsic ISEs. With the recent success in engineering NH topological phases on highly tunable metamaterial platforms, such as photonic and phononic lattices, as well as topolectric circuits, the proposed ISEs can be observed experimentally at least on fractal metamaterials with periodic boundary condition.

연구 동기 및 목표

• 자기 유사성으로 인해 내재된 내부 경계를 지닌 프랙탈 격자에서 비헤르미트(NH) 스킨 효과를 조사하기 위해.
• 기존 결정계에서는 관찰되지 않는 바, 주기적 경계 조건(PBC) 하에서 프랙탈의 내부 모서리 및 모서리에서 NH 스킨 효과가 나타날 수 있음을 보여주기 위해.
• 내부 스킨 효과(ISE)와 비자명한 부피 토폴로지 불변량(예: NH Bott 지수 및 NH 4형 모멘트) 간의 관계를 설정하기 위해.
• 광학, 음향 및 토폴로지 전기 회로와 같은 조절 가능한 메타물질 플랫폼에서 ISE를 실험적으로 관측할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 개방 및 주기적 경계 조건을 모두 적용한 세르피ńsk리 카펫 프랙탈 격자에서 NH 해밀토니안의 수치적 대각화.
• 반사 및 회전 등의 이산 대칭성을 유지하면서 운동량 공간 해밀토니안으로부터 실공간 해밀토니안을 구성하고, 블로흐 항을 등가의 실공간 투과 항으로 치환하기.
• 프랙탈 격자 전반에 걸쳐 완전한 연결성을 확보하면서도 토폴로지 특성을 유지하기 위해 지수 감쇠하는 유한 범위의 투과 항을 통합하기.
• NH 토폴로지 불변량 계산: 1차 ISE에 대한 NH Bott 지수 $B_{\rm NH}$ 와 2차 ISE에 대한 NH 4형 모멘트 $Q^{\rm NH}_{xy}$ 를 반 채움 상태에서 수행하기.
• 좌변/우변 고유벡터의 가중치 분포를 분석하여 외부 경계 대비 내부 경계에서의 스킨 효과 식별하기.
• 세르피ńsk리 카펫(프랙탈), 정방 격자(결정계), 아문-비inker 퀘이드라크리스탈, 비정질 네트워크에서의 NH 스킨 효과를 비교하여 프랙탈 특유의 현상 분리하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적 경계 조건 하에서 기존 결정계에서는 관찰되지 않는 바, 프랙탈 격자의 내부 경계에서 비헤르미트 스킨 효과가 나타날 수 있는가?
• RQ2 전하를 띤 및 중성 마요라나 페르미온 모두에 대해, 1차 및 2차 내부 스킨 효과가 세르피ńsk리 카펫 프랙탈에서 어떻게 나타나는가?
• RQ3 내부 스킨 효과는 NH Bott 지수 및 NH 4형 모멘트와 같은 비자명한 부피 토폴로지 불변량과 어느 정도 상관관계를 가지는가?
• RQ4 프랙탈 기하학은 어떻게 기존의 주기적 또는 퀘이드라크리스탈계에서는 접근할 수 없는 새로운 토폴로지 현상을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 주기적 경계 조건 하에서 세르피ńsk리 카펫 프랙탈의 내부 모서리에서 1차 내부 스킨 효과가 관측되었으며, 외부 시스템에서 PBC 하에 스킨 효과가 없더라도 내부 경계에서 매크로스코픽 수준의 고유벡터가 국소화됨을 확인하였다.
• 양방향 주기적 경계 조건 하에서 내부 모서리에서 2차 내부 스킨 효과가 나타나며, 고유벡터 가중치가 외부 모서리 국소화와는 다름없이 가장 내측 모서리에 집중되어 있음을 확인하였다.
• 작은 비헤르미트 결합 강도에서 1차 ISE는 비자명한 NH Bott 지수 $B_{\rm NH} = -1$ 와 내재적으로 연관되어 있으며, 이는 효과의 토폴로지 기원을 확인한다.
• ISE는 광범위한 매개변수 영역에서 지속되며 비헤르미트 결합 강도의 변동에 대해 안정적인 토폴로지 상임을 보이며, 이는 안정된 토폴로지 위상임을 시사한다.
• 정방 격자, 퀘이드라크리스탈(예: 아문-비inker), 비정질 네트워크에서 PBC 하에 ISE는 관측되지 않아, 이 효과가 프랙탈 기하학에 특별히 의존함을 강조한다.
• 결과적으로 기존의 NH 메타물질 플랫폼인 광학, 음향 및 토폴로지 전기 회로에서 ISE의 실험적 관측 가능성이 제안되며, 주기적 경계 조건을 공학적으로 설계할 수 있음을 시사한다.