[논문 리뷰] Input Classes for Identification of Bilinear Systems

Eduardo D. Sontag, Yuan Wang외 1명|ArXiv.org|2006. 10. 20.

Control Systems and Identification참고 문헌 21인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 이차선형 시스템의 입력/출력 행동을 완전히 식별할 수 있도록 하는 입력 신호의 클래스를 조사한다. 단계 입력과 단일 펄스는 부족함을 증명하지만, 고정된 진폭과 변동하는 폭을 가진 모든 펄스의 집합은 일반적인 비퇴화 조건 하에서 식별에 충분하다.

ABSTRACT

This paper asks what classes of input signals are sufficient in order to completely identify the input/output behavior of generic bilinear systems. The main results are that step inputs are not sufficient, nor are single pulses, but the family of all pulses (of a fixed amplitude but varying widths) do suffice for identification.

연구 동기 및 목표

• 이차선형 시스템의 입력/출력 행동을 완전히 이론적으로 식별할 수 있는 입력 신호의 클래스를 규명하는 것.
• 단순하고 실험적으로 구현 가능한 입력, 예를 들어 단계나 펄스 입력이 시스템 식별에 충분한지 조사하는 것.
• 소음이나 계산 제약 조건이 없는 조건에서 펄스 입력의 집합이 전체 시스템 재구성에 충분한지 조건을 설정하는 것.
• 선형 시스템의 실현 이론 기법을 이차선형 시스템으로 확장하여 식별 목적에 활용하는 것.
• 비선형 시스템에서 제한된 입력 실험으로부터 식별 가능한 정보의 이론적 한계를 명확히 하는 것.

제안 방법

• 이차선형 시스템의 입력/출력 동치성을 분석하기 위해 실현 이론과 행렬 지수 기법을 사용한다.
• 칼만과 플리에의 방법을 활용하여 이차선형 시스템 실현을 분석하고, 가용성 및 관측 가능성 조건에 중점을 둔다.
• 행렬 로그와 지수 행렬 항등식을 활용하여 다양한 입력 집합 하에서의 시스템 응답을 비교한다.
• 다른 고유값 구조를 가진 시스템을 이용해 단계 입력과 단일 펄스 입력의 부족함을 입증하기 위한 반례를 구성한다.
• 변동하는 펄스 폭이 모든 모드를 자극하여 출력 샘플링을 통해 모든 시스템 매개변수를 식별할 수 있음을 보여준다.
• 표준형과 유사성 변환을 활용하여, 펄스 집합 하에서 출력 동치성이 시스템 동치성을 의미함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 단계 입력으로 일반적인 이차선형 시스템의 입력/출력 행동을 유일하게 식별할 수 있는가?
• RQ2 단일 펄스 입력으로 이차선형 시스템의 모든 매개변수를 식별하는 데 충분한가?
• RQ3 고정 진폭과 변동 폭을 가진 모든 펄스의 집합이 전체 시스템 식별에 충분한 자극을 제공하는가?
• RQ4 이차선형 시스템의 어떤 구조적 조건이 펄스 기반 입력 집합이 식별 가능한 시스템 모델을 도출하도록 보장하는가?
• RQ5 선형 시스템과 이차선형 시스템 간에 제한된 입력을 통한 식별의 이론적 한계를 비교하면 어떻게 되는가?

주요 결과

• 일반적인 이차선형 시스템의 입력/출력 행동을 식별하기 위해 단계 입력은 부족하다.
• 단일 펄스 입력 역시 이차선형 시스템의 완전한 식별에 부족하다.
• 고정 진폭과 변동 폭을 가진 모든 펄스의 집합은 일반적인 이차선형 시스템의 입력/출력 행동을 식별하는 데 충분하다.
• 펄스 집합을 통한 식별은 다양한 지속 시간을 통해 모든 모드를 자극할 수 있는 능력에 의존하며, 이는 전체 매개변수 재구성 가능성을 보장한다.
• 모든 펄스 입력 하에서 출력 동치성이 성립하면 시스템 동치성도 성립하며, 이는 테스트된 클래스 외의 입력에 대해서도 성립한다.
• 증명은 행렬 지수 성질과 행렬 로그의 유일성 부재를 활용하여 반례를 구성하고 충분성을 입증하는 데 기반한다.