[논문 리뷰] Input-constrained funnel control of nonlinear systems

Thomas Berger|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 11.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 상대 차수와 입력 제약 조건이 임의인 비선형 다중입력, 다중출력 시스템을 위한 새로운 펌페이널 제어 설계를 제안한다. 입력 포화가 발생할 경우 성능 펌페이널을 동적으로 넓힘으로써, 고정된 일시적 및 점점도 정확도를 유지하면서도 딱딱한 입력 제한을 준수함으로써 안정성과 성능을 확보한다. 고이득 또는 최소위상 가정을 필요로 하지 않는다.

ABSTRACT

We study tracking control for uncertain nonlinear multi-input, multi-output systems modelled by $r$-th order functional differential equations (encompassing systems with arbitrary strict relative degree) in the presence of input constraints. The objective is to guarantee the evolution of the tracking error within a performance funnel with prescribed asymptotic shape (thus achieving desired transient and asymptotic accuracy objectives), for any sufficiently smooth reference signal. We design a novel funnel controller which, in order to satisfy the input constraints, contains a dynamic component which widens the funnel boundary whenever the input saturation is active. This design is model-free, of low-complexity and extends earlier funnel control approaches. We present a simulation where the controller is compared to these approaches.

연구 동기 및 목표

• 불확실한 비선형 시스템에서 상대 차수가 임의이고 딱딱한 입력 제약 조건이 존재하는 추적 제어 문제를 다루기.
• 사전에 정해진 펌페이널 형상(성능 요구사항)과 입력 포화 제약 조건 사이의 갈등을 해결하기.
• 입력이 포화되지 않았을 경우에도 사전에 정해진 일시적 및 점점도 추적 정확도를 유지하는 모델 기반, 저복잡도 제어기 설계하기.
• 이전 방법들이 큰 포화 여유를 요구하는 것과는 달리, 임의로 작은 입력 포화 수준에서도 가능성을 확보하기.
• 포화가 더 이상 활성화되지 않은 후 원래의 성능 펌페이널 형상을 복원함으로써 장기적인 성능 준수 보장하기.

제안 방법

• 입력 포화가 활성화될 경우 시간에 따라 변하는 미분방정식에 기반해 성능 펌페이널 경계를 동적으로 넓히는 방법 도입.
• 실시간으로 포화 너비를 조정하여 입력 포화를 방지하기 위해 동적 성분을 포함한 제어기 설계.
• 알 수 없는 비선형성과 연산자에 대해 섹터 한계 조건을 사용하여 안정성과 성능 보장을 보장.
• 시간에 따라 변하는 성능 함수 ψ(t)에 의해 지배되는 오차 동역학을 가지는 펌페이널 제어기 구조를 사용하며, 이는 입력 포화 상태에 따라 적응.
• 제어 입력 v(t)에 포화 함수를 적용하며, v(t)는 이득 조정 메커니즘을 포함한 동적 제어기를 통해 생성됨.
• 리아푸노프 유형 분석과 미분부등식 기법을 사용하여 추적 오차의 유계성과 수렴성을 증명함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 펌페이널 제어를 상대 차수가 임의이고 딱딱한 입력 제약 조건이 존재하는 시스템으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 입력 포화가 발생할 경우 성능 펌페이널을 동적으로 조정하여 안정성과 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ3 모델 기반 없이 저복잡도로 설계된 제어기를 통해 임의로 작은 입력 포화 수준을 존중할 수 있는가?
• RQ4 포화가 끝난 후 원래의 펌페이널 형상은 어떻게 복원할 수 있으며, 장기적인 성능 준수를 보장할 수 있는가?
• RQ5 입력 제약 조건 하에서 안정성을 보장하기 위해 시스템의 비선형성과 연산자에 대해 어떤 조건이 필요한가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 입력이 포화되지 않은 경우 추적 오차가 사전에 정해진 점점도 형상을 가진 성능 펌페이널 내에 유지됨을 보장한다.
• 입력 포화가 활성화된 경우, 시간에 따라 변하는 메커니즘을 통해 펌페이널이 동적으로 넓어지며, 딱딱한 입력 제약 조건 하에서도 제어기가 타당하게 유지됨을 보장한다.
• 포화가 종료된 후 제어기는 원래의 사전에 정해진 펌페이널 형상을 지수적으로 빠르게 복원하여 장기적인 성능 준수를 보장한다.
• 제어기는 모델 기반 없이 고이득 또는 최소위상 가정을 필요로 하지 않으며, 이는 이전의 펌페이널 제어 접근법과의 주요 차이점이다.
• 리아푸노프 기반의 추론과 미분부등식 기법을 사용하여 모든 신호의 안정성과 유계성을 증명하였으며, 펌페이널 파라미터는 설계자가 사전에 설정한다.
• 포화가 발생하지 않은 경우 기존의 펌페이널 제어와 동일한 성능를 달성하지만, 임의로 작은 포화 수준에서도 타당성이 유지된다.