[논문 리뷰] Input Novelty as a Control Metric for Time Varying Linear Systems

Gautam Kumar, Delsin Menolascino외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 21.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 선형 시스템에 대해 입력의 신선함(노바티티)을 새로운 제어 지표로 도입하며, 입력 특성 공간 내의 각도 분리에 의해 노바티티를 정의한다. 에너지 제약 조건 하에 비볼록 최적 제어 문제를 설정함으로써 연속 시간에서는 최소 노바티티 제어에 대한 해석적 해를 도출하고 이산 시간에서는 볼록 근사를 제시한다. 이로써 에너지 기반 지표만으로는 드러나지 않는 스케일프리 및 스몰월드 구조를 가진 복잡한 네트워크에서의 상이한 제어 가능성 성질을 규명한다.

ABSTRACT

This paper introduces a framework for quantitative characterization of the controllability of time-varying linear systems (or networks) in terms of input novelty. The motivation for such an approach comes from the study of biophysical sensory networks in the brain, wherein responsiveness to both energy and salience (or novelty) are presumably critical for mediating behavior and function. Here, we use an inner product to define the angular separation of the current input with respect to the past input history. Then, by constraining input energy, we define a non-convex optimal control problem to obtain the minimally novel input that effects a given state transfer. We provide analytical conditions for existence and uniqueness in continuous-time, as well as an explicit closed-form expression for the solution. In discrete time, we show that a relaxed convex optimization formulation provides the global optimal solution of the original non-convex problem. Finally, we show how the minimum novelty control can be used as a metric to study control properties of large scale recurrent neuronal networks and other complex linear systems. In particular, we highlight unique aspects of a system's controllability that are captured through the novelty-based metric. The result suggests that a multifaceted approach, combining energy-based analysis with other specific metrics, may be useful for obtaining more complete controllability characterizations.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 선형 시스템에서 입력의 신선함에 대한 반응성을 캡처하는 계량적이고 이진이 아닌 제어 가능성 측정법을 개발하기 위해.
• 생물학적 및 복잡한 네트워크에서의 중요도와 방향성 효과를 포착하지 못하는 에너지 기반 지표의 한계를 해결하기 위해.
• 현재 입력과 과거 입력 간의 내적 기반 각도 분리를 사용하여 입력의 신선함을 수식적으로 정의하기 위해.
• 연속 시간에서는 최소 노바티티 제어에 대한 해석적 해를, 이산 시간에서는 볼록 최적화 해를 각각 도출하기 위해.
• 노바티티 기반 지표가 바라바시-알버트 및 워츠-스트로가츠 네트워크와 같은 복잡한 네트워크의 제어 가능성 성질을 어떻게 구분하는지 시연하기 위해.

제안 방법

• 현재 입력 벡터와 과거 입력 벡터 간의 내적을 사용하여 입력의 신선함을 정의하고, 입력 특성 공간 내의 각도 분리를 정량화한다.
• 고정된 입력 에너지 제약 조건 하에 목표 상태 전이를 달성하면서 입력의 신선함을 최소화하는 비볼록 최적 제어 문제를 설정한다.
• 연속 시간 선형 시간에 따라 변하는 시스템에서 해의 존재성과 유일성에 대한 해석적 조건을 유도한다.
• 이산 시간에서 비볼록 문제에 대한 볼록 근사를 제안하며, 이가 전역 최적 해를 제공함을 증명한다.
• 최소 노바티티 제어 프레임워크를 적용하여 다양한 구조를 가진 대규모 순환 신경망의 제어 가능성에 대해 시뮬레이션하고 비교한다.
• 해를 사용하여 특정 역학을 가진 합성 네트워크에서 상태 전이에 필요한 최소 노바티티 및 최소 에너지 제어 입력을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 선형 시스템에서 입력의 신선함을 어떻게 공식적으로 제어 지표로 정량화할 수 있는가?
• RQ2 에너지 제약 조건 하에 목표 상태 전이를 달성하는 데 필요한 최소 노바티티 제어 입력의 해석적 구조는 어떠한가?
• RQ3 최소 노바티티 제어는 최소 에너지 제어와 비교해 네트워크 제어 가능성의 특성을 어떻게 다르게 기술하는가?
• RQ4 노바티티 기반 제어는 스케일프리 및 스몰월드 구조를 가진 복잡한 네트워크의 제어 가능성에 대해 어떤 통찰을 제공하는가?
• RQ5 최소 노바티티 지표는 전통적인 에너지 기반 제어 가능성 지표가 포착하지 못하는 시스템 성질을 드러낼 수 있는가?

주요 결과

• 에너지 제약 조건 하에 시간에 따라 변하는 선형 연속 시스템에서 최소 노바티티 제어 문제는 존재성과 유일성 조건이 유도된 해석적 폐형 해를 가진다.
• 이산 시간에서는 비볼록 최소 노바티티 문제에 대한 볼록 근사가 전역 최적 해를 제공하며, 이는 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 바라바시-알버트(스케일프리) 및 워츠-스트로가츠(스몰월드) 네트워크 모두에서 네트워크 밀도가 증가할수록 최소 노바티티가 증가함을 확인하여, 네트워크가 더 연결될수록 제어가 더 어려운 것을 시사한다.
• 워츠-스트로가츠 네트워크는 바라바시-알버트 네트워크보다 항상 더 낮은 입력 노바티티와 더 낮은 에너지를 요구함으로써, 두 지표 모두에서 더 뛰어난 제어 가능성 성질을 보였다.
• 노바티티 기반 지표는 에너지 기반 지표만으로는 포착되지 않는, 특히 입력 방향성과 이력에 대한 반응성과 관련된 상이한 제어 가능성 특성을 드러낸다.
• 결과적으로 에너지, 노바티티, 기타 지표를 조합한 다각적 분석이 복잡한 네트워크에서의 시스템 제어 가능성에 더 포괄적인 특성화를 제공할 수 있음을 시사한다.