[논문 리뷰] Input-State-Parameter-Noise Identification and Virtual Sensing in Dynamical Systems: A Bayesian Expectation-Maximization (BEM) Perspective

Daniz Teymouri, Omid Sedehi외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 05.

Structural Health Monitoring Techniques참고 문헌 53인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 동적 시스템에서 입력, 상태, 파arameter, 노이즈를 동시 식별하기 위한 베이지안 기대최대화(BEM) 프레임워크를 제안한다. 증강된 상태공간 모델과 칼만 필터링 및 스무딩을 사용하며, 불확실성 정량화를 가능하게 하고, 더미 입력 관측치를 통해 저주파수 드리프트를 안정화하며, 반복적인 EM 업데이트를 통해 노이즈 공분산 행렬을 자동으로 校정한다. 이로 인해 수치적 및 실험적 시험에서 상태, 입력, 파arameter, 노이즈의 정확하고 강력한 추정과 사후 불확실성 특성화를 달성한다.

ABSTRACT

Structural identification and damage detection can be generalized as the simultaneous estimation of input forces, physical parameters, and dynamical states. Although Kalman-type filters are efficient tools to address this problem, the calibration of noise covariance matrices is cumbersome. For instance, calibration of input noise covariance matrix in augmented or dual Kalman filters is a critical task since a slight variation in its value can adversely affect estimations. The present study develops a Bayesian Expectation-Maximization (BEM) methodology for the uncertainty quantification and propagation in coupled input-state-parameter-noise identification problems. It also proposes the incorporation of input dummy observations for stabilizing low-frequency components of the latent states and mitigating potential drifts. In this respect, the covariance matrix of the dummy observations is also calibrated based on the measured data. Additionally, an explicit formulation is provided to study the theoretical observability of the Bayesian estimators, which helps characterize the minimum sensor requirements. Ultimately, the BEM is tested and verified through numerical and experimental examples, wherein sensor configurations, multiple input forces, and abrupt stiffness changes are investigated. It is confirmed that the BEM provides accurate estimations of states, input, and parameters while characterizing the degree of belief in these estimations based on the posterior uncertainties driven by applying a Bayesian perspective.

연구 동기 및 목표

• 동적 시스템에서 입력, 상태, 물리적 파aram터, 노이즈 특성의 동시 추정 문제를 해결하기 위해.
• 노이즈 공분산 행렬 校정에 민감한 칼만 필터의 정확도에 미치는 영향을 극복하기 위해.
• 가속도 측정만 가능할 경우 상태 추정치의 저주파수 드리프트를 더미 입력 관측치를 통해 안정화하기 위해.
• 베이지안 추론을 통해 반복적인 노이즈 공분산 행렬 校정을 위한 체계적이고 데이터 기반의 방법을 제공하기 위해.
• 미지의 입력을 가진 부분적으로 알려진 시스템의 관측 가능성 조건을 리이 도함수를 사용하여 이론적으로 도출하기 위해.

제안 방법

• 입력, 상태, 파aram터, 노이즈 공분산 행렬의 동시 추정을 위한 베이지안 기대최대화(BEM) 프레임워크를 제안한다.
• 상태, 입력, 파aram터를 잠재 벡터로 통합한 증강된 상태공간 모델을 사용하며, 이는 공동 동역학 모델에 의해 지배된다.
• 저주파 성분을 안정화하고 상태 추정치의 드리프트를 완화하기 위해, 캘리브레이션된 공분산을 가진 더미 입력 관측치를 통합한다.
• 실시간 필터링을 위해 확장 칼만 필터(EKF)를 사용하고, 상태 추정 정확도를 향상시키기 위해 고정점 스무딩기를 적용한다.
• 후행 기대값에서 유도된 명시적 공식을 사용하여, EM 알고리즘을 반복적으로 적용해 노이즈 공분산 행렬을 업데이트한다.
• 리이 도함수를 활용해 폐쇄형 관측 가능성 조건을 유도하여, 시스템 식별을 위한 최소 센서 수를 결정하는 기준을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히우리틱한 튜닝에 의존하지 않고, 결합된 입력-상태-파aram터 추정 문제에서 노이즈 공분산 행렬을 자동으로 校정할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 가속도 측정만 가능할 경우 상태 추정치의 저주파수 드리프트가 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 미지의 입력을 가진 부분적으로 알려진 동적 시스템의 관측 가능성은 이론적으로 어떻게 평가할 수 있는가?
• RQ4 더미 입력 관측치가 BEM 프레임워크에서 상태 추정 안정화 및 수렴 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 불확실한 노이즈 조건 하에서 기존 칼만 필터링 기법에 비해 제안된 BEM 방법의 정확도 및 강성은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• BEM 프레임워크는 수치적 및 실험적 사례에서 상태, 입력, 파aram터, 노이즈 공분산을 높은 정확도로 추정하였다.
• 캘리브레이션된 공분산을 가진 더미 입력 관측치의 포함으로, 특히 가속도 데이터만 이용할 경우 상태 추정치의 저주파수 드리프트가 크게 감소하였다.
• 노이즈 공분산 행렬에 대한 안정된 초기화 알고리즘이 주 BEM 알고리즘의 수렴 속도와 안정성을 향상시켰다.
• 리이 도함수를 통한 이론적 관측 가능성 분석은 시스템 식별을 위한 최소 센서 수를 결정하는 명확한 기준을 제공하였다.
• 사후 불확실성 정량화가 효과적으로 캡처되어 모든 추정량의 신뢰도 평가가 가능하였다.
• 다양한 입력력과 급격한 강성 변화 상황에서도 뛰어난 성능을 보이며, 실제 구조물 건강 모니터링 응용에의 적용 가능성을 입증하였다.