[논문 리뷰] Insider Trading in the Market with Rational Expected Price

Fuzhou Gong, Deqing Zhou|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 10.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 12인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 케일의(1985) 내부자 거래 모델을 재검토하며, 가격 규칙이 일정하다는 가정을 완화함으로써 내부자의 전략이 마켓 메이커의 가격 설정에 영향을 미칠 수 있도록 한다. 위험 회피적, 위험 중립적, 위험 추구적 내부자를 모델링함으로써, 고주기 거래 조건 하에서 위험 회피 모델은 강형 시장 효율성을 달성하고, 위험 중립 모델은 케일의 연속 균형에 수렴하며, 위험 추구 모델은 정보 유출을 연기하여 정보적 우위를 유지함을 보여준다.

ABSTRACT

Kyle (1985) builds a pioneering and influential model, in which an insider with long-lived private information submits an optimal order in each period given the market maker's pricing rule. An inconsistency exists to some extent in the sense that the ``constant pricing rule " actually assumes an adaptive expected price with pricing rule given before insider making the decision, and the ``market efficiency" condition, however, assumes a rational expected price and implies that the pricing rule can be influenced by insider's strategy. We loosen the ``constant pricing rule " assumption by taking into account sufficiently the insider's strategy has on pricing rule. According to the characteristic of the conditional expectation of the informed profits, three different models vary with insider's attitudes regarding to risk are presented. Compared to Kyle (1985), the risk-averse insider in Model 1 can obtain larger guaranteed profits, the risk-neutral insider in Model 2 can obtain a larger ex ante expectation of total profits across all periods and the risk-seeking insider in Model 3 can obtain larger risky profits. Moreover, the limit behaviors of the three models when trading frequency approaches infinity are given, showing that Model 1 acquires a strong-form efficiency, Model 2 acquires the Kyle's (1985) continuous equilibrium, and Model 3 acquires an equilibrium with information released at an increasing speed.

연구 동기 및 목표

• 케일(1985)의 모델에서 일정한 가격 규칙과 준강형 시장 효율성 조건 사이의 모순을 해결하기 위해.
• 위험 회피적, 위험 중립적, 위험 추구적 성향이 내부자 거래 전략과 균형 결과에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 거래 빈도가 무한에 가까워질 때 모델의 극한 행동을 분석하여, 특히 정보 효율성과 가격 규칙의 역학에 대해 이해하기 위해.
• 가격 규칙을 내생적으로 처리할 경우 위험 회피적 케이스에서는 더 강력한 효율성과 위험 추구적 케이스에서는 새로운 균형 패턴이 나타남을 입증하기 위해.

제안 방법

• 내부자의 위험 성향에 따라 세 가지 별도의 모델을 제안: 모델 1(위험 회피), 모델 2(위험 중립), 모델 3(위험 추구)로, 각각 다른 이윤 목표를 최적화한다.
• 동적 프로그래밍과 역행 추론을 사용하여 최적의 내부자 거래 전략을 유도하며, 가격 규칙은 내부자의 지정가 유입에 의해 내생적으로 결정된다.
• 타일러 전개와 渐近 분석을 통해 거래 빈도가 증가함에 따라 극한 역학을 유도하는 연속 시간 근사치를 적용한다.
• 핵심 변수들(예: 시장 깊이, 주문 크기, 이윤 분산 등)에 대한 확률적 미분 방정식을 유도하고 종료 조건 하에서 해를 구한다.
• 이산 시간 수열을 위한 차분 방정식을 사용하고, 극한을 취하여 연속 시간 유사체를 유도하며, 확산 과정 수렴성을 확립한다.
• 일阶 및 이阶 최적성 조건을 통해 균형 조건을 검증하여 유도된 전략의 내부 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정한 가격 규칙 가정을 완화할 경우 케일(1985)의 내부자 거래 모델의 균형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 가격 규칙을 내생적으로 처리할 경우, 특히 다양한 위험 성향 하에서 시장 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 거래 빈도가 무한에 가까워질 때 모델의 극한 행동은 어떻게 다른가?
• RQ4 여러 명의 정보를 지닌 거래자나 시간 할인 없이도 위험 회피적 내부자는 강형 시장 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 위험 추구적 내부자의 전략은 균형에서 어떻게 다를 수 있으며, 그로 인해 정보 폭 드러남 속도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 위험 회피 모델(모델 1)에서는 한계에서 강형 시장 효율성이 달성되며, 비록 단 한 명의 내부자일지라도 비공식 정보가 거의 즉각적으로 가격에 반영된다.
• 위험 회피 내부자는 케일(1985)의 모델보다 더 높은 보장 이윤을 얻지만, 사전에 위험 이윤은 낮아진다.
• 위험 중립 모델(모델 2)에서는 이산 시간에서 내부자의 사전 총 이윤 기대치가 케일(1985)의 결과를 초월하지만, 연속 극한에서는 이 차이가 사라진다.
• 위험 추구 모델(모델 3)은 시간이 지남에 따라 시장 깊이가 증가하며, 내부자는 정보적 우위를 유지하고 향후 이윤의 위험을 높이기 위해 거래를 연기한다.
• 한계에서 모델 1은 강형 효율성으로 수렴하고, 모델 2는 케일(1985)의 연속 균형으로 수렴하며, 모델 3는 가속화된 정보 폭 드러남을 특징으로 하는 균형으로 수렴한다.
• 핵심 변수들(예: $c_t = rac{ar{3}}{3}(1-t)^{-1/2}$, $b_t = rac{1}{(1-t)^{1/2}}$)의 연속 시간 극한을 분석적으로 유도하여 수렴성과 안정성을 확인한다.