[논문 리뷰] Insights from Quantum Information into Fundamental Physics

Terry Farrelly|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 22인용 수 10

한 줄 요약

이 학위논문은 양자 정보 이론 개념을 기본 물리학에 적용하여, 연속 근사에서 상대론적 동역학을 갖는 이산 시간 양자 산책과 양자 세포자동우가 상대론적 양자 시스템을 모델링할 수 있음을 보여준다. 주요 결과로는, 격자 양자장 이론에서 문제시되는 페르미온 두重화 문제를 이중 차원 양자 산책에서 피할 수 있으며, 이산 시공간 위의 인과적 페르미온 시스템은 양자 세포자동우를 통해 효율적으로 시뮬레이션 가능하다는 것이다.

ABSTRACT

This thesis is split into two parts, which are united in the sense that they involve applying ideas from quantum information to fundamental physics. The first part is focused on examining discrete-time models in quantum computation (discrete-time quantum walks and quantum cellular automata) as discretized models of relativistic systems. One of the results here is a theorem demonstrating that a large class of discrete-time quantum walks have relativistic dynamics in the continuum limit. Additionally, the problem of fermion doubling for these models is investigated, and it is seen that the problem can be circumvented in two dimensional space. This was already known for one dimensional systems. Another result involves taking the limits of causal free field theories in discrete spacetime to recover continuum field theories, something that is not straightforward because of the nontrivial nature of the vacuum in quantum field theory. Additionally, it is shown that general systems of fermions evolving causally in discrete spacetime can be represented by quantum cellular automata, which makes them efficiently simulable by quantum computers. A related result is that quantum cellular automata composed of fermions are equivalent to regular quantum cellular automata. In the second part of this thesis, the focus is on the foundations of statistical physics. The main result of this part is a general bound on the time it takes a quantum system to effectively reach equilibrium. The discussion also includes a practical definition of equilibration that takes our measurement capabilities into account. Finally, the nature of the equilibrium state is also discussed, with a focus on initial state independence, which relates to the important question of when the equilibrium state is a Gibbs state.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 양자 계산 모델이 상대론적 양자장 이론의 타당한 이산화 표현이 될 수 있는지 탐구하기.
• 양자 산책 프레임워크를 사용하여 격자 양자장 이론에서 오랫동안 해결되지 않은 페르미온 두중화 문제를 다루기.
• 양자 세포자동우를 활용하여 양자 컴퓨터에서 인과적 페르미온 시스템을 시뮬레이션할 수 있는지 조사하기.
• 물리적 측정 제약 조건을 고려한 경우, 양자 시스템의 평형화 시간에 대한 일반적 경계를 유도하기.
• 국소 상호작용이 존재할 경우, 양자 시스템의 평형 상태가 깁스 상태와 일치하는 조건을 검토하기.

제안 방법

• 연속 동역학을 이산 양자 산책으로부터 근사하기 위해 Lie-Trotter 곱 공식을 사용하여, 상대론적 장 이론으로 수렴 가능하도록 한다.
• 스핀 모델을 페르미온 시스템으로 매핑하기 위해 Jordan-Wigner 변환을 적용하여, 이산 모델에서 페르미온 자유도를 연구할 수 있도록 한다.
• 두 번째 양자화 기법을 사용하여 이산 페르미온 장을 정의하고 격자 모델에서의 진공 구조를 분석한다.
• 양자 세포자동우(QCAs)를 사용하여 이산 시공간 격자 위에서 페르미온의 인과적 진화를 모델링하며, 유니타리성과 국소성을 보장한다.
• 측정 집합의 제한 조건을 고려한 물리적으로 타당한 정의를 도입하여 평형화를 정의하며, 트레이스 거리 대신 구분 가능성 기반으로 한다.
• 상태의 구분 가능성과 에너지 필터링과 같은 양자 정보 이론 도구를 적용하여 평형화 시간을 경계하고 평형 성질을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 차원 이산 시간 양자 산책이 연속 근사에서 상대론적 입자의 역학을 재현할 수 있는가?
• RQ2 양자 세포자동우는 어느 정도까지 이산 시공간 격자 위에서 인과적이고 국소적인 페르미온 장 이론을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 이중 차원 양자 산책에서 페르미온 두중화 문제를 피할 수 있으며, 이는 일차원 경우와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ4 측정 능력이 물리적으로 제한된 경우, 양자 시스템의 평형화 시간에 대한 일반적 경계는 무엇인가?
• RQ5 지역 해밀토니안의 경우, 양자 시스템의 평형 상태가 깁스 상태와 일치하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 이중 차원 이산 시간 양자 산책의 광범위한 클래스는 연속 근사에서 상대론적 동역학을 나타내며, 그 효과적인 연속 이론으로 디랙 방정식이 복원된다.
• 페르미온 두중화 문제는 이중 차원 양자 산책에서 피할 수 있으며, 이는 기존의 일차원 결과를 고차원으로 확장한 것이다.
• 이산 시공간 위의 인과적이고 국소적인 페르미온 시스템은 양자 세포자동우로 표현 가능하며, 이는 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 페르미온 양자 세포자동우는 표준 양자 세포자동우와 동치이며, 이는 이론적 다루기 용이성을 높인다.
• 물리적으로 타당한 구분 가능성 측정 기반으로 양자 시스템의 평형화 시간을 경계할 수 있으며, 이는 제한된 측정 해상도 조건 하에서도 평형화가 가능하다는 것을 보여준다.
• 에너지 고유상태가 고유상태 열역학적 균형 가정을 만족할 경우, 시스템의 평형 상태는 깁스 상태일 가능성이 높으며, 이는 해밀토니안의 국소적 성질에 따라 달라진다.