[논문 리뷰] Instabilities during the evaporation of a film: non glassy polymer + volatile solvent

Pierre‐Gilles de Gennes|arXiv (Cornell University)|2001. 11. 09.

Fluid Dynamics and Thin Films인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비유리성 폴리머 필름에서 빈도성 용매가 증발하는 동안 농도에 의해 유도되는 마랑고니 불안정성에 대해 연구한다. 척도 법칙을 사용하여, 농도 기반 표면 장력 기울기가 희석된 필름에서 초기 단계의 불안정성을 이끌며, 증기 압력이 증가할수록 불안정성 발생 두께 $e^*$가 감소함을 예측한다 ($e^* \sim p_v^{-1/2}$), 그리고 증발 시간보다 훨씬 짧은 성장 timescale을 가지며, 필름이 건조되기 이전에 관측 가능한 표면 왜곡이 발생한다.

ABSTRACT

We consider solutions where the surface tension of the solvent is smaller than the surface tension of the polymer. In an evaporating film, a plume of solvent rich fluid, then induces a local depression in surface tension, and the surface forces tend to strengthen the plume. We give an estimate (at the level of scaling laws) for the minimum thickness required to obtain this instability. We predict that the thickness a) is a decreasing function of the solvent vapor pressure b) should be very small (<1 micron) provided that the initial solution is rather dilute. The overall evaporation time for the film should be much longer than the growth time of the instability. The instability should lead to distortions of the free surface and may be optically observable. It should dominate over the classical Bernard-Marangoni instability induced by cooling.

연구 동기 및 목표

• 비유리성 폴리머-용매 필름의 증발 중 수류 불안정성의 발생 원리를 이해하기 위해.
• 농도 기반 마랑고니 대류가 불안정해지는 임계 필름 두께 $e^*$를 결정하기 위해.
• 이러한 시스템에서 농도 유도 불안정성과 열적(베나르-마랑고니) 불안정성 간의 지배 정도를 비교하기 위해.
• 희석된 필름에서 불안정성 성장 timescale이 전체 증발 시간에 비해 어떻게 되는지 추정하기 위해.

제안 방법

• 액체와 공기 사이의 확산 유량 균형을 통해 필름 두께를 통해의 용매 농도 감소 $\psi_d - \psi_u$ 를 추정하기 위해 척도 법칙을 사용한다.
• 표면 장력 기울기와 점성력 간의 균형을 이용하여 대류 불안정성을 모델링하며, 특징적인 성장 timescale $\tau_g \sim \eta e / |\gamma'| (\psi_d - \psi_u)$ 를 도출한다.
• 점성력과 마랑고니 응력 항을 동일시하여 임계 필름 두께 $e^*$ 를 유도하며, $e^* \sim (\eta D_{coop}) / (|\gamma'| (\psi_d - \8psi_u))$ 를 얻는다.
• 에너지 및 열 유량 균형을 사용하여 농도 효과의 불안정성 임계 두께($e^*$)와 열 효과의 임계 두께($e^{**}$)를 비교한다.
• 희석 시스템의 일반적인 값들을 사용하여 $\psi_d - \psi_u \sim (e/\ell) (a v_{th} / D_{coop}) (p_v / p_a)$ 를 추정하기 위해 척도 접근법을 적용한다.
• 표면 장력의 농도에 대한 의존성을 $|\gamma'| \sim (kT / a^2) (1 - \psi_u)^{1/2}$ 를 통해 고려하며, $e^*$ 에 대한 미미한 수정을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유리성 폴리머-용매 필름의 증발 중 농도 기반 마랑고니 불안정성이 발생하기 위한 최소 필름 두께 $e^*$는 얼마인가?
• RQ2 불안정성 임계 두께 $e^*$ 는 용매 증기 압력 $p_v$ 에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 이러한 필름에서 농도 기반 불안정성이 열적 마랑고니 대류보다 지배적인가?
• RQ4 불안정성의 성장 timescale $\tau_g$ 와 전체 증발 시간 $\tau_{ev}$ 는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 불안정성은 희석된 필름에서 광학적으로 관측 가능한 표면 왜곡을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 불안정성 발생의 임계 두께 $e^*$ 는 $e^* \sim p_v^{-1/2}$ 의 스케일을 따르며, 이는 증기 압력이 높을수록 더 얇은 필름에서 불안정성이 발생함을 의미한다.
• 희석된 용액의 경우 $e^*$ 는 1 마이크론 이하로 예측되며, 이는 매우 얇은 필름에서 불안정성이 발생함을 나타낸다.
• 불안정성의 성장 timescale $\tau_g$ 는 전체 증발 시간 $\tau_{ev}$ 와 비교해 매우 짧으며, 이는 불안정성이 증발 과정의 초기에 발생함을 의미한다.
• 불안정성으로 인한 표면 왜곡은 광학적으로 관측 가능할 것으로 예상되며, $\gamma_p > \gamma_s$ 일 때 고전적인 베나르-마랑고니 효과보다 불안정성이 지배하기 때문이다.
• 농도 기반 불안정성이 열적 마랑고니 효과보다 지배적이며, $e^{**} \gg e^*$ 이기 때문에 열확산도 $D_t$ 가 용매 확산도 $D_{coop}$ 보다 더 크기 때문이다.
• 정량적 추정 결과, 일반적인 매개변수 조건에서 $\tau_{ev}/\tau_g \sim 2 \times 10^4$ 로 도출되어, 희석되고 점도가 낮은 필름에서 불안정성의 급속한 성장이 확인된다.