[논문 리뷰] Instability of the extreme Kerr-Newman black-holes

Martín Reiris|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 극한 킬-뉴먼 블랙홀이 극한 레이스너-노르트스트롬 초기 자료의 임의로 작은 전자진공 외란에 대해 불안정하다는 것을 증명한다. 블랙홀 부등식과 사건의 지평선 면적의 단조 증가성을 사용하여, 이러한 외란이 어떤 극한 킬-뉴먼 해로 감쇠될 수 없음을 보이며, 이는 이 가족의 장기적 안정성 가능성을 반박한다.

ABSTRACT

Using black-hole inequalities and the increase of the horizon's areas, we show that there are arbitrarily small electro-vacuum perturbations of the standard initial data of the extreme Reissner-Nordstrom black-hole that, (by contradiction), cannot decay in time into any extreme Kerr-Newman black-hole. This proves the expectation that the family of extreme Kerr-Newman black-holes is unstable. It remains of course to be seen whether the whole family of charged black-holes, including those extremes, is stable or not.

연구 동기 및 목표

• 극한 킬-뉴먼 블랙홀의 초기 자료에 대한 소규모 전자진공 외란에 대한 안정성을 조사한다.
• 극한 레이스너-노르트스트롬 초기 자료의 임의로 작은 외란이 어떤 극한 킬-뉴먼 해로 진화할 수 있는지 여부를 규명한다.
• 기하학적 및 물리적 제약 조건을 이용한 모순을 통해 극한 킬-뉴먼 블랙홀 가족의 불안정성을 확립한다.
• 외란 하에서 사건의 지평면 면적의 행동을 분석하고, 블랙홀 부등식을 적용하여 모순을 도출한다.

제안 방법

• 사건의 지평면 면적의 단조 증가성과 블랙홀 부등식을 사용하여 외란 진화를 분석한다.
• Q_E=1, Q_M=0, J=0이며, 표준 ERN1 자료로 향하는 지수 감쇠를 보이는 $C^k$-근접한 축대칭적, 시간 대칭적 초기 자료 집합을 구성한다.
• 초기 자료 내에 안정된 최소 표면 $M$을 식별하며, 이는 $M$과 실린더 끝 사이 영역으로 사건의 지평면이 침입하는 것을 방지하는 장벽으로 작용한다.
• 사건의 지평면 면적의 단조성 정리 적용: 향후 캐우시 하이퍼표면 $\Sigma_2 \succ \Sigma_1$에 대해 $A(H_2) \geq A(H_1)$이며, 등호는 지평면의 매끄러움을 의미한다.
• 지평면 면적의 극한을 $\lim_{\Sigma \uparrow} A(\mathcal{H} \cap \Sigma)$로 정의하며, 이 값이 $4\pi$여야만 진화가 극한 레이스너-노르트스트롬 해로 감쇠될 수 있다.
• 기하측도론을 활용하여 두 끝 사이를 분리하는 매끄럽고 면적 최소화 표면의 존재를 보이며, 이 면적은 $4\pi$보다 엄밀히 크다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 극한 레이스너-노르트스트롬 초기 자료의 임의로 작은 전자진공 외란이 어떤 극한 킬-뉴먼 블랙홀로 진화할 수 있는가?
• RQ2 극한 킬-뉴먼 블랙홀 가족은 초기 자료의 소규모 외란에 대해 안정적인가?
• RQ3 블랙홀 부등식과 지평면 면적의 단조 증가성은 외란을 겪은 극한 블랙홀 초기 자료의 진화에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ4 초기 자료 내에 존재하는 안정된 최소 표면은 극한 킬-뉴먼 지평면의 형성 방지하는가?

주요 결과

• 진화가 어떤 극한 킬-뉴먼 해로 감쇠될 수 없으며, 이는 지평면 면적이 정확히 $4\pi$여야만 하는 데, 유도된 부등식 $A(\bar{H}) > 4\pi$와 모순되기 때문이다.
• 초기 자료 집합에는 비편평 및 실린더 끝을 분리하는 안정된 최소 표면 $M$이 존재하며, 이는 시공간 발전에서 지평면의 존재를 암시한다.
• 초기 자료 내 사건의 지평면 단면 $\bar{H}$의 면적은 $A(\bar{H}) > 4\pi$를 만족하며, 이는 진화가 극한 레이스너-노르트스트롬 시공간으로 감쇠될 경우 $A(\bar{H}) \leq 4\pi$가 되어야 하는 조건과 모순된다.
• 두 끝 사이를 분리하는 매끄럽고 면적 최소화 표면은 $4\pi$보다 큰 면적을 가져야 하지만, $\bar{H}$의 면적은 $4\pi$보다 작아 모순을 일으킨다.
• 동시에 $A(\bar{H}) \leq 4\pi$ (극한 레이스너-노르트스트롬으로 감쇠)와 $A(\bar{H}) > 4\pi$ (제2의 보조정리로부터 유도)라는 요구 조건이 충족되어야 하므로, 이는 불안정성을 증명한다.
• 결과적으로 극한 킬-뉴먼 블랙홀 가족은 소규모 전자진공 외란에 대해 불안정함을 입증하며, 오랫동안 예상된 바를 확인한다.