[논문 리뷰] Instanton operators and symmetry enhancement in 5d supersymmetric USp, SO and exceptional gauge theories

Gabi Zafrir|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 27.

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한 줄 요약

이 논문은 USp, SO 및 예외적 게이지 군을 가진 5차원 초대칭 게이지 이론에서 고정점에서의 전역 대칭 군 강화를 결정하기 위해 순간자 연산자를 조사한다. 1-순간자 구조에서의 페르미온 제로 모드 분석을 통해 게이지 불변 BPS 상태에서 보존 전류를 규명함으로써, R-전하 단일 상태가 비틀림된 게이지 군에서 형성될 경우, 특히 SO(12)와 E8와 같은 특정 예외적 군의 경우, 애핀 리 군으로의 대칭 군 강화가 발생함을 밝혀냈다.

ABSTRACT

We study the fermionic zero modes around 1 instanton operators for 5d supersymmetric gauge theories of type USp, SO and the exceptional groups. The major motivation is to try to understand the global symmetry enhancement pattern in these theories.

연구 동기 및 목표

• USp, SO 및 예외적 게이지 군을 가진 5차원 초대칭 게이지 이론이 고정점에서 전역 대칭 군 강화를 보이는지 여부를 규명하는 것.
• 페르미온 제로 모드 분석을 통해 1-순간자 연산자에서 기인하는 보존 전류를 규명하는 것.
• SU(N)을 초월하여 비고전적 게이지 군으로의 순간자 유도 대칭 군 강화 방법을 일반화하는 것.
• 이론이 5차원 또는 6차원 초등각 고정점으로 흐를 수 있는 조건을 탐색하는 것.
• 게이지 불변성과 R-전하 단일 상태가 초등각 지수에 기여하는 BPS 상태 형성에 미치는 역할을 조사하는 것.

제안 방법

• 다양한 게이지 군과 물질 표현을 가진 5차원 N=1 SUSY 게이지 이론에서 1-순간자 구조의 페르미온 제로 모드를 분석한다.
• 군론을 적용하여 제로 모드 조합 중에서 R-전하가 0인 게이지 불변 상태를 규명함으로써 보존 전류를 나타내는 조건을 도출한다.
• 다른 전류 수퍼멀티플릿과 결합할 수 있는 것은 오직 R-전하 단일 상태 뿐이므로, 초등각 지수에 기여하는 BPS 상태를 생성하는 조건을 적용한다.
• 특히 SO(12), E7 및 E8의 중심과 표현 구조를 중심으로, 순간자에 의해 비틀어진 게이지 군의 구조를 집중적으로 분석한다.
• 기저 상태의 R-전하와 BPS 타워를 구축하기 위해 페르미온 상승 연산자를 작용시키는 효과를 평가한다.
• 얻어진 BPS 상태의 구조를 바탕으로, 특히 지수에 x^15 또는 x^2 χ[Ad] 형태의 항이 포함될 경우에 대칭 군 강화를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 5차원 USp, SO 및 예외적 게이지 군의 1-순간자 연산자가 어떤 조건에서 보존 전류를 생성하는가?
• RQ2 페르미온 제로 모드의 구조가 게이지 불변 R-전하 단일 상태 형성 가능성을 어떻게 결정하는가?
• RQ3 게이지 군의 중심(예: SO(12)의 Z2×Z2)이 이러한 게이지 불변 상태 존재를 제약하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 1-순간자 연산자의 BPS 스펙트럼으로부터 애인 리 군으로의 대칭 군 강화를 추론할 수 있는가?
• RQ5 어떤 물질 구성과 게이지 군에서 이론이 5차원 또는 6차원 초등각 고정점으로 흐를 가능성이 있는가?

주요 결과

• SO(12)에 짝수 개인 반하이퍼메트릭이 존재할 경우, 게이지 불변 R-전하 단일 상태가 형성되어 E7 또는 그 이상의 대칭 군 강화 가능성을 시사한다.
• SO(14)의 경우, 짝수 개인 반하이퍼메트릭이 존재할 때만 게이지 불변 R-전하 단일 상태가 형성되며, 이는 대칭 군 강화 가능성에 제한을 둔다.
• E8의 경우, R-전하 14를 가진 1-순간자 상태는 두 개의 B_i 연산자의 수축을 통해 게이지 불변 상태로 형성되며, 이는 지수에 x^15 기여를 하는 BPS 상태로 이어진다.
• E8에서 기저 상태의 R-전하는 -14이며, 두 개의 B_i 연산자(56차원 표현의 E7)를 작용시키면 R-전하 14를 가진 상태가 생성되며, 이는 지수에 예상되는 x^15 항과 일치한다.
• 분석 결과, 단일 하이퍼메트릭(최대 초대칭)을 가진 E8의 경우, 증강된 전역 대칭 군이 6차원으로의 업런치인 (2,0) 이론과 일관됨을 확인하였다.
• USp(2N)+AS+8F의 경우, 이 방법은 알려진 6차원 UV 완성과 일치하며, 이와 같은 메커니즘이 다른 예외적 경우에도 적용 가능할 것으로 시사한다.