[논문 리뷰] Instrumental Variables Estimation of a Generalized Correlated Random Coefficients Model

Matthew A. Masten, Alexander Torgovitsky|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 24.

Housing Market and Economics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 내생성 변수, 이진 기준변수, 제1단계 이질성을 가진 일반화된 상관관계가 있는 랜덤 계수 모형을 위한 새로운 계수 추정기인 도구변수 추정기를 제안한다. 제어 함수 조건부로 커널 가중 선형 회귀의 평균을 취하여, 잘라낸 평균 처리효과에 대해 루트-n 일관성과 점근 정규성을 달성하며, 강한 유한 표본 성능을 보이는 투명하고 계산적으로 효율적인 2단계 최소제곱법의 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We study identification and estimation of the average treatment effect in a correlated random coefficients model that allows for first stage heterogeneity and binary instruments. The model also allows for multiple endogenous variables and interactions between endogenous variables and covariates. Our identification approach is based on averaging the coefficients obtained from a collection of ordinary linear regressions that condition on different realizations of a control function. This identification strategy suggests a transparent and computationally straightforward estimator of a trimmed average treatment effect constructed as the average of kernel-weighted linear regressions. We develop this estimator and establish its $\sqrt{n}$--consistency and asymptotic normality. Monte Carlo simulations show excellent finite-sample performance that is comparable in precision to the standard two-stage least squares estimator. We apply our results to analyze the effect of air pollution on house prices, and find substantial heterogeneity in first stage instrument effects as well as heterogeneity in treatment effects that is consistent with household sorting.

연구 동기 및 목표

• 처리 효과가 이질적인 상황에서 두 단계 최소제곱법(TSLS)의 한계를 해결하기 위해.
• 제1단계 이질성 하에서 평균 처리효과(ATE)를 식별하고 추정할 수 있는 계산적으로 간단한 추정기를 개발하기 위해.
• 제안된 추정기의 점근적 성질인 루트-n 일관성과 점근 정규성을 확립하기 위해.
• 제어 함수 조건부로 회귀분석의 계수를 평균화하는 방식을 기반으로 한 투명한 식별 전략을 제공하기 위해.

제안 방법

• 식별 전략은 기준변수로부터 유도된 제어 함수의 다양한 실현값을 조건으로 하는 일반최소제곱법 회귀분석의 계수를 평균화하는 데 기반한다.
• 이 조건부 계수들의 커널 가중 평균이 추정기이며, 제어 함수에 대해 스무딩하기 위한 밴드위드 선택이 수반된다.
• 제어 함수의 생성된 회귀변수를 사용하며, 커널 밀도 및 모멘트 행렬 추정기의 균일 수렴 속도를 확립한다.
• 균일 바하두르 표현과 커널 기반 추론을 사용하여 점근 분포를 유도하며, 생성된 회귀변수 편향을 보정한다.
• 다중 내생성 변수 및 내생성 변수와 공변수 간의 상호작용을 처리할 수 있다.
• 유한 표본 성능은 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 검증되었으며, 표준 TSLS와 유사한 정밀도를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이진 기준변수와 제1단계 이질성을 가진 상관관계가 있는 랜덤 계수 모형에서 평균 처리효과를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 약한 정규성 조건 하에서 제안된 추정기가 루트-n 일관성과 점근 정규성을 달성하는가?
• RQ3 기존의 두 단계 최소제곱법과 비교해 유한 표본에서 추정기의 성능은 어떠한가?
• RQ4 이 방법은 다중 내생성 변수 및 내생성 변수와 공변수 간의 상호작용 항을 수용할 수 있는가?
• RQ5 제어 함수 조건부로 회귀분석의 계수를 평균화하는 식별 전략은 기준변수의 제1단계 효과 이질성에 대해 강건한가?

주요 결과

• 제안된 추정기는 루트-n 일관성과 점근 정규성을 보이며, 커널 가중 평균 계수 추정기의 수렴 속도는 O_p((log n / nh)^{1/2})이다.
• 몬테카를로 시뮬레이션에서 표준 두 단계 최소제곱법 추정기와 유사한 정밀도를 보이는 유한 표본 성능을 달성한다.
• 제1단계 이질성 하에서도 평균 처리효과를 성공적으로 식별하며, 기준변수가 단위별로 내생성 변수에 다르게 영향을 주는 경우에도 적용 가능하다.
• 다중 내생성 변수 및 내생성 변수와 공변수 간의 상호작용에 대해 식별 전략이 강건하다.
• 제어 함수에 대해 커널 가중 평균을 취하는 방식은 더 복잡한 반모수 추정기의 대안으로서 투명하고 계산적으로 실현 가능한 방법을 제공한다.
• 대기오염과 주택가격에 대한 실증 적용에서 제1단계 기준변수 효과와 처리효과에 뚜렷한 이질성이 존재하며, 이는 가구의 선택 행동과 일치한다.