[논문 리뷰] Integer solutions to the anomaly equations for a class of chiral gauge theories

Alessandro Podo, Filippo Revello|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 06.

Dark Matter and Cosmic Phenomena참고 문헌 58인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준모형을 G × U(1) 게이지 대칭으로 확장하는 편재성 게이지 이론에서 국소 게이지 이상을 상쇄하는 정수 전하 할당의 완전한 분류를 제공한다. 여기서 G는 단순 비가환 컴팩트 리 군이다. 기하적 접근을 통해 디오판틴 방정식을 다루고, 이상 상쇄 조건을 만족하는 모든 정수 해를 유도하며, 복합 아키온 모형과 아키온 품질 문제에 관련된 차원 18 이하에서 페체이-퀴논 대칭이 보존되는 모델의 존재를 증명한다.

ABSTRACT

We find all the integer charge solutions to the equations for the cancellation of local gauge anomalies in a class of gauge theories which extend the Standard Model (SM) by a gauge group of the form $G imes U(1)$, where $G$ is an arbitrary semisimple compact Lie group. The SM fermions are assumed to be neutral under $G imes U(1)$ gauge interactions, while the new fermions transform in non-trivial representations of both the new and the SM gauge groups. Our analysis is valid also when the latter is embedded in an arbitrary semisimple compact Lie group. Theories with this structure have been recently studied as models of composite axions based on accidental symmetries and can provide a field theory resolution to the axion quality problem. We apply our results to cases of phenomenological interest and prove the existence of charge assignments with Peccei-Quinn symmetry protected up to dimension 18.

연구 동기 및 목표

• 표준모형을 G × U(1) 게이지 대칭으로 확장하는 편재성 이론에서 국소 게이지 이상을 상쇄하는 모든 정수 전하 할당을 체계적으로 분류하는 것.
• U(1) 인자를 포함한 비아벨 확장에서 발생하는 삼차 디오판틴 방정식을 해결하는 열린 문제를 다루는 것.
• 표준모형의 페체이-퀴논 대칭이 차원 18 이하에서 보존되는 전하 할당의 존재를 증명하는 것. 이는 아키온 품질 문제를 해결하는 데 관련된다.
• 이전의 아벨 이론 및 표준모형 확장 이론 결과를 일반화하여 임의의 단순 컴팩트 G를 포함하는 것으로 확장하는 것. 이는 대통합 이론 및 복합 힉스 모형에 적용 가능하다.
• 의미 있는 현상학적 모형, 특히 복합 아키온과 어둠의 물질 후보를 포함한 임의의 보조 글로벌 대칭을 갖는 모델을 분류하는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 참고문헌 [6]에 영감을 받아, [U(1)]³ 및 혼합 게이지 이상에서 유도된 삼차 디오판틴 방정식을 해결하기 위한 기하적 접근을 채택한다.
• 이상 상쇄 조건을 정수 전하에서의 동차 삼차 방정식으로 모델링한다: ∑x_i³ = 0, 혼합 이상으로부터 유도된 추가 제약 조건이 있다.
• 포물선 곡선 위의 유리점에 의한 해의 매개변수화를 사용하며, 특수한 경우에 대해 무한원점 기여를 포함한다.
• 특히 a·b ≥ 0 또는 a·b < 0 인 경우에 대해, 유도된 디오판틴 시스템의 해가 존재하는지 분석하기 위해 수론 기법을 적용한다.
• 각 항을 단계별로 해결함으로써 명시적인 전하 할당을 구성하며, PQ 대칭을 깨는 하위 차원의 게이지 불변 연산자가 존재하지 않도록 보장한다.
• 모든 항이 개별적으로 0이 되도록 전하 할당을 구성함으로써, PQ 대칭을 깨는 게이지 불변 연산자의 최소 차원 Δ_max^PQ에 도달하는 해의 존재를 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형의 G × U(1) 편재성 확장에서 국소 게이지 이상을 상쇄하는 가능한 모든 정수 전하 할당은 무엇인가?
• RQ2 이러한 모델에서 페체이-퀴논 대칭이 높은 차원(예: 18)까지 보존될 수 있는가? 어떤 전하 구성 조건에서 그러한 보존이 발생하는가?
• RQ3 표준모형 게이지 군이 더 큰 단순 컴팩트 리 군에 포함될 때, 이상 방정식의 해는 어떻게 행동하는가?
• RQ4 일정한 차원 이하의 게이지 불변 국소 연산자가 PQ 대칭을 깨지 않는 구성이 존재하는가?
• RQ5 삼차 디오판틴 방정식을 해결하는 기하적 방법을 비아벨 게이지 군에 U(1) 확장을 포함한 경우로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• G × U(1) 편재성 게이지 이론에 대한 이상 방정식의 모든 정수 해가 완전히 분류되었으며, 이는 이전의 아벨 및 표준모형 확장 이론 결과를 일반화한다.
• 페체이-퀴논 대칭이 차원 18 이하에서 보존되는 전하 할당의 존재가 엄밀히 증명되었으며, 이는 아키온 품질 문제에 대한 양자장론적 해결책을 제공한다.
• 특정 구성에서 삼차 형식이 양의 항들의 합인 경우(예: 8X² + 10Y² + 15Z² = 0), 비자명한 정수 해가 존재하지 않는 경우가 있다.
• 삼차 형식에 음의 정부호 항이 포함된 경우, 무한한 해의 가닥이 존재한다. 예를 들어 3X² − 4Y² − 12Z² = 0의 경우 정수 k, ℓ, n를 이용한 명시적 매개변수화가 가능하다.
• 모든 항이 개별적으로 0이 되도록 전하 할당을 구성함으로써, PQ 대칭을 깨는 게이지 불변 연산자가 Δ_max^PQ 이하의 차원에서 존재하지 않음을 보장한다.
• 결과는 복합 아키온 모형, 벡터형 강한 위상, 은신 골목 시나리오 등에 적용 가능하며, 최대 PQ 보존을 가지는 해의 존재를 보여주는 명시적 예가 제시된다.