[논문 리뷰] Integrability and RG flow in 2d sigma models

Nat Levine|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 01.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 양자 안정성과 양자 보정이 포함된 2차원 보존적 시그마 모델의 양자역학적 안정성에 대해 연구한다. 특히, 고차원 루프 양자 보정이 유지되는 조건을 규명하며, 특정 유한한 양자 보정(α′-보정)이 타겟 공간 기하학에 적용되어야 한다고 제안한다. 이는 η- 및 λ-변형 모델에 대해 검증되었으며, 새로운 G×G/H 모델이 구성되었고, λ-모델이 삼중 G×G×G 공간으로 재구성되어 자동으로 양자화 가능성이 확보되었다. 이는 끈 이론에 영감을 받은 모델에서 시간에 따라 변하는 결합 상수를 통해 통합성과 RG 흐름을 연결한다.

ABSTRACT

Motivated by the search for solvable string theories, we consider the problem of classifying the integrable bosonic 2d sigma-models. We include non-conformal sigma-models, which have historically been a good arena for discovering integrable models that were later generalized to Weyl-invariant ones. General sigma-models feature a quantum RG flow, given by a 'generalized Ricci flow' of the target-space geometry. This thesis is based on the conjecture that integrable sigma-models are renormalizable, or stable under the RG flow. It is widely understood that classically integrable theories are stable at the leading 1-loop order with only a few parameters running. Here we address what happens at higher-loop orders. We find that integrable sigma-models generally remain RG-stable at higher-loops provided they receive a particular choice of finite counterterms, or quantum (alpha') corrections to the target-space geometry. Thought to be preserving integrability at the quantum level, these corrections are analogous to those required for higher-loop conformal invariance of gauged Wess-Zumino-Witten models. We explicitly construct the quantum corrections restoring higher-loop renormalizability for examples of integrable eta- and lambda-deformed sigma-models. We then consider the integrable GxG and GxG/H models and also construct a new class of integrable GxG/H models with abelian H. We also reformulate the lambda-models as sigma-models on a "tripled" GxGxG configuration space, where they become automatically renormalizable due to manifest global symmetries. In the limit when they become non-abelian dual (NAD) models, this suggests that the corresponding 'interpolating models' for NAD are also renormalizable, with 2-loop beta-functions matching the group/symmetric space models. We then present a new and different link between integrability and the RG flow in the context of sigma-models with 'local couplings' depending explicitly on 2d time. Such models are naturally obtained in the light-cone gauge in string theory, pointing to the possibility of a large, new class of solvable string models.

연구 동기 및 목표

• 클래식적으로 통합 가능한 2차원 시그마 모델이 고차원 루프 양자 보정 하에서도 여전히 양자화 가능한지 조사한다.
• 고차원 루프에서 통합성을 유지하기 위해 필요한 특정 유한한 양자 보정(α′-보정)을 규명한다.
• 아벨리안 H를 갖는 새로운 종류의 통합 가능한 G×G/H 시그마 모델을 구성하여 기존의 통합 가능한 기하학적 구조를 확장한다.
• λ-모델을 삼중 G×G×G 구성 공간에서 재구성하여 특정 필드의 분리에 의해 자동으로 양자화 가능성을 확보한다.
• 끈 이론에 영감을 받은 모델에서 시간에 따라 변하는(지역적) 결합 상수를 통해 통합성과 RG 흐름 사이의 새로운 연결 고리를 탐색한다.

제안 방법

• 특정 유한한 보정항(양자 α′-보정)이 타겟 공간 기하학에 포함되어야만 통합 가능한 시그마 모델이 RG 안정성을 유지한다는 추측을 제기한다.
• 일반화된 리치 흐름 방정식을 사용하여 η- 및 λ-변형 모델에 대해 2루프 양자 보정을 명시적으로 계산한다.
• λ-모델을 G×G×G 구성 공간 상의 시그마 모델로 재구성하여, 특정 필드의 분리가 자동으로 양자화 가능성을 보장함을 보인다.
• 기존의 알려진 통합 가능한 모델의 구조를 확장하여 아벨리안 H를 갖는 새로운 종류의 통합 가능한 G×G/H 모델을 유도한다.
• 2차원 시간 τ에 따라 변화하는 결합 상수를 갖는 시간에 따라 변하는 시그마 모델을 분석하여, 통합성이 유지되는 조건은 결합 상수의 진동이 1루프 RG 흐름을 따를 때에만 성립함을 보인다.
• 라크 연결 기법과 영곡률 조건을 사용하여 시간에 따라 변하는 라크 쌍에 대한 일관성 조건을 유도하고, 이를 RG 흐름과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 시그마 모델에서 1루프를 초월한 단계에서 통합성과 양자화 가능성을 유지하기 위해 필요한 양자 보정은 무엇인가?
• RQ2 λ-모델을 기하학적 대칭성을 통해 자동으로 고차원 루프 양자화 가능성을 확보할 수 있도록 재구성할 수 있는가?
• RQ3 시그마 모델에서 시간에 따라 변하는 결합 상수는 RG 흐름과 어떻게 관련되어 있으며, 통합성을 유지하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 아벨리안 H를 갖는 새로운 종류의 통합 가능한 G×G/H 시그마 모델은 어떤 식으로 구성할 수 있으며, RG 흐름 하에서 어떻게 행동하는가?
• RQ5 시간에 따라 변하는 시그마 모델에서 1루프 RG 흐름과 라크 연결 존재 간의 깊은 연결 고리는 존재하는가?

주요 결과

• 특정 유한한 α′-보정이 타겟 공간 기하학에 적용되어야만 통합 가능한 2차원 시그마 모델이 고차원 루프에서 RG 안정성을 유지하며, 이는 게이지된 WZW 모델에서 고차원 초평형을 유지하기 위해 요구되는 것과 유사하다.
• η- 및 λ-변형 모델에 대해 명시적인 양자 보정을 구성하여 2루프 양자화 가능성을 복원하였으며, 이러한 보정 하에서 RG 안정성의 추측이 확인되었다.
• λ-모델을 삼중 G×G×G 공간으로 재구성함으로써 특정 필드의 분리에 의해 자동으로 양자화 가능성이 확보되었으며, 이로 유도된 보간 모델의 2루프 β-함수는 표준 군/대칭 공간 시그마 모델과 일치한다.
• 아벨리안 H를 갖는 새로운 종류의 통합 가능한 G×G/H 시그마 모델이 구성되었으며, 기존의 통합 가능한 모델의 범위를 확장하였다.
• 결합 상수가 1루프 RG 흐름에 따라 진동하는 시간에 따라 변하는 시그마 모델은 오직 결합 상수의 진동이 RG 궤적을 따를 때에만 라크 연결을 갖는다. 이는 통합성과 RG 흐름 사이의 새로운 연결 고리를 확립한다.
• 시간에 따라 변하는 결합 상수를 갖는 샤프-고든 모델에서, 통합성이 정확히 결합 상수가 1루프 RG 흐름을 따를 때 유지되며, 표준 라크 연결을 콪로형 변환을 통해 유도할 수 있다.