[논문 리뷰] Integration I(d) of Nonstationary Time Series: Stationary and nonstationary increments

Joseph L. McCauley, Kevin E. Bassler외 1명|ArXiv.org|2008. 03. 27.

Market Dynamics and Volatility참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 코-int리그레이션의 표준 가정인 정적 증분을 도입한 I(d) 개념을 정적 및 비정적 증분을 모두 갖는 비정상적 시계열로 확장한다. 이는 전통적인 회귀 모델 외부에서 I(d)를 만족하는 더 넓은 범위의 탈트렌드 과정을 규명하며, 금융에서 흔히 사용되는 일반적인 마팅글(마팅게일)이 정적 증분과 에르고딕성을 갖지 못함을 드러내어 경제 모델의 평형 가정을 약화시킨다.

ABSTRACT

The method of cointegration in regression analysis is based on an assumption of stationary increments. Stationary increments with fixed time lag are called integration I(d). A class of regression models where cointegration works was identified by Granger and yields the ergodic behavior required for equilibrium expectations in standard economics. Detrended finance market returns are martingales, and martingales do not satisfy regression equations. We extend the standard discussion to discover the class of detrended processes beyond standard regression models that satisfy integration I(d). In the language of econometrics, the models of interest are unit root models, meaning martingales. Typical martingales do not have stationary increments, and those that do generally do not admit ergodicity. Our analysis leads us to comment on the lack of equilibrium observed earlier between FX rates and relative price levels.

연구 동기 및 목표

• 코인티그레이션에서 정적 증분을 전제로 하는 표준 가정을 넘어서 I(d) 통합 프레임워크를 확장하는 것.
• 표준 회귀 모델 외부에서 I(d) 행동을 만족하는 더 넓은 범위의 탈트렌드 시계열 과정을 규명하는 것.
• 비정적 증분이 경제적 및 금융 시계열의 에르고딕성과 평형에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 실증 연구에서 환율과 상대 가격 수준 간 관찰되지 않는 평형 현상에 대한 원인을 규명하는 것.
• 비에르고딕성과 비정적 증분으로 인해 표준 마팅글 모델이 회귀 기반 계량경제 분석에서 제한을 받는 이유를 명확히 하는 것.

제안 방법

• 탈트렌드 증분을 갖는 시계열을 분석하며, 정적 증분 과정과 비정적 증분 과정을 구분한다.
• 확률과정 이론과 계량경제학의 개념을 적용하여 비정상적 시계열에서의 I(d) 행동을 분류한다.
• 단위근 모델(마팅글)의 프레임워크를 활용하여 일반적인 금융 수익률 과정에서 정적 증분의 부재를 탐색한다.
• 코인티그레이션과 경제 모델의 평형 기대치 맥락에서 에르고딕성 조건을 평가한다.
• 정적 증분을 전제로 하는 표준 코인티그레이션 가정과 비정적 증분을 允許하는 확장된 모델을 비교한다.
• 통계 금융학과 확률론을 활용하여 비정적 증분 조건 하에서의 회귀 모델 유효성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 회귀 모델의 정적 증분을 넘어서 어떤 탈트렌드 시계열 과정이 I(d)를 만족하는가?
• RQ2 금융에서 흔히 사용되는 일반적인 마팅글 과정이 왜 정적 증분과 에르고딕성을 갖지 못하는가?
• RQ3 정적 증분의 부재가 경제 모델에서의 코인티그레이션과 평형 기대치의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 환율과 상대 가격 수준 간 실증적으로 관찰되지 않는 평형 현상은 무엇에 기인하는가?
• RQ5 비정적 증분을 갖는 과정으로 I(d) 통합을 의미 있게 확장할 수 있으며, 분석의 유연성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 금융에서 수익률을 모델링하는 데 흔히 사용되는 마팅글은 일반적으로 정적 증분을 갖지 않는다.
• 비정적 증분을 갖는 과정는 자주 에르고딕성을 갖지 못하며, 이는 평형 기반 경제 모델의 기초를 약화시킨다.
• 정적 증분을 전제로 하는 표준 코인티그레이션 프레임워크는 많은 실증적으로 관련성이 있는 시계열 과정을 배제한다.
• 비정적 증분을 포함하며 전통적 회귀 모델을 초월하는 더 넓은 범위의 I(d) 과정이 존재한다.
• 환율과 상대 가격 수준 간 평형이 관찰되지 않는 현상은 기초 과정의 비정적 증분에 기인할 수 있다.
• 분석 결과는 마팅글 유사 금융 시계열에 표준 회귀 및 코인티그레이션 기법을 적용할 때 근본적인 한계가 있음을 드러낸다.