[논문 리뷰] Inter- and intra-band Coulomb interactions between holes in silicon nanostructures

Andrea Secchi, Laura Bellentani외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 03.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 67인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 실리콘 나노구조에서 구멍의 전체 6밴드 쿨롱 상호작용 해밀토니안을 유도하며, 내반대 및 상반대 밴드 산란 과정을 모두 고려한다. 강한 스크리닝 조건에서는 단거리 상반대 밴드 상호작용이 중요해지며, 반면에 고체 실리콘에서는 장거리 상호작용이 지배적이며, 이는 낮은 스크리닝 조건에서 구멍 위그너 분자 형성으로 이어진다.

ABSTRACT

We present a full derivation of the interaction Hamiltonian for holes in silicon within the six-band envelope-function scheme, which appropriately describes the valence band close to the $\boldsymbol{\Gamma}$ point. The full structure of the single-hole eigenstates is taken into account, including the Bloch part. The scattering processes caused by the Coulomb interaction are shown to be both intraband and interband, the latter being mostly short-ranged. In the asymptotic long-range limit, the effective potential tends to the screened Coulomb potential, and becomes purely intraband, as assumed in previous models. We apply our model to compute the excitation spectra of two interacting holes in prototypical silicon quantum dots, taking into account different dielectric environments. It is shown that, in the highly screened regime, short-range interactions (both intra- and inter-band) can be very relevant, while they lose importance when there is no screening other than the one proper of the bulk silicon crystal. In the latter case, we predict the formation of hole Wigner molecules.

연구 동기 및 목표

• 실리콘 나노구조에서 구멍의 완전하고 밴드 해상도가 있는 쿨롱 상호작용 해밀토니안을 6밴드 엔벨로프 함수 접근법을 사용하여 유도하기.
• 이전 모델에서 종종 忽略되는 상반대 밴드 쿨롱 산란 과정의 역할을 정량화하기.
• 실리콘 양자점에서 두 구멍의 진동자 스펙트럼에 대해 단거리 및 장거리 상호작용의 영향 평가하기.
• 유전율 스크리닝이 구멍 시스템에서 내반대 및 상반대 밴드 상호작용의 상대적 중요도에 어떻게 영향을 미치는지 분석하기.
• 낮은 스크리닝 조건에서 구멍 위그너 결정화가 발생하는지 확인하기.

제안 방법

• 모든 블로흐 밴드 구조를 포함한 단일 구멍 상태 간의 전체 두체 쿨롱 상호작용 행렬 요소를 유도하며, 스핀르 성분까지 고려한다.
• Γ 점 근처의 6밴드 k·p 모델을 사용하여 복합 밴드 상태(경량 및 무거운 구멍, 분리된 밴드)를 기술한다.
• 빠르게 변하는 블로흐 함수에 대한 통합을 통해 밴드에 따라 다른 효과적 상호작용을 유도한다.
• 장거리(스크리닝된 쿨롱) 및 단거리(상반대 밴드) 기여를 분리하기 위한 체계적 근사 방법을 적용한다.
• 변동 가능한 유전율 스크리닝 조건을 가진 이방성 실리콘 양자점에서 두 구멍 상태에 대해 구성 상호작용(CI) 계산을 수행한다.
• 조절 가능한 균일한 유전율 상수를 사용하여 금속성 도핑 등 다양한 유전율 환경을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상반대 밴드 쿨롱 산란 과정은 실리콘 구멍 시스템의 효과적 상호작용에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 두 구멍 실리콘 양자점에서 단거리(상반대 밴드) 상호작용과 장거리(내반대 밴드) 상호작용의 상대적 중요도는 어떠한가?
• RQ3 외부 환경으로부터의 유전율 스크리닝은 단거리 및 장거리 상호작용의 지배적 영향에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 실리콘 양자점에서 어떤 조건에서 구멍 위그너 분자가 형성되는가?
• RQ5 상반대 밴드 상호작용은 실리콘 QD의 두 구멍 시스템 진동자 스펙트럼에 크게 영향을 미칠 수 있는가?

주요 결과

• 장거리 근사에서 효과적 상호작용은 이전 모델이 상반대 밴드 과정을 忽略한 바와 같이 스크리닝된 쿨롱 포텐셜로 감소한다.
• 상반대 밴드 산란 과정은 주로 단거리적이며, 장거리 쿨롱 반발력이 스크리닝될 경우에 크게 기여한다.
• 높은 스크리닝 조건(예: 근처 금속성 도핑)에서는 단거리 상반대 밴드 상호작용이 지배적이며, 이는 두 구멍 진동자 스펙트럼을 변화시킨다.
• 낮은 스크리닝 조건(고체 실리콘)에서는 구멍 위그너 결정화의 징후를 보이며, 이는 공간적으로 국소화되고 강하게 상관관계가 있는 상태 형성임을 시사한다.
• CI 계산에 전체 상반대 밴드 행렬 요소를 포함함으로써, 기존의 내반대 밴드 모델이 포착하지 못한 에너지 이동 및 준위 분리가 드러난다.
• 모델은 상반대 밴드 상호작용이 밴드 혼합을 유도할 수 있으며, 이는 교환 기반 양자 게이트 및 폴리 블록 읽기 정확도 시뮬레이션에 필수적임을 예측한다.