[논문 리뷰] Interaction-driven plateau transition between integer and fractional Chern Insulators

Leon Schoonderwoerd, Frank Pollmann외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 02.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자장 밀도 nϕ=3/11에서 허퍼-호프스타터 모형에서 |C|=4 초전도체 고립체와 ν=1/3 라울린 분수 초전도체 고립체 사이의 상호작용 유도 양자 상전이에 대한 수치적 증거를 제시한다. 제어된 보드 차원을 가진 무한 밀도 행렬 분리법(iDMRG)을 사용하여, 상관 길이와 양자 얽힘 엔트로피가 발산하는 연속적인 전이를 식별하였으며, 자장 길이를 자장 밀도 nϕ에 따라 스케일링함으로써 위상적 얽힘 엔트로피 추출이 가능하다.

ABSTRACT

We present numerical evidence of an interaction-driven quantum Hall plateau transition between a $|C|>1$ Chern Insulator (CI) and a $\ u = 1/3$ Laughlin state in the Harper-Hofstadter model. We study the model at flux densities $p/q$, where the lowest Landau level (LLL) manifold comprises $p$ magnetic sub-bands. For weak interactions, the model realises integer CIs corresponding to filled sub-bands, while strongly interacting candidate states include fractional quantum Hall (FQH) states at LLL filling fractions $\ u=r/t$. These phases may compete at the same particle density when $p=t$. As a concrete example, we numerically explore the physics at flux density $n_{\\phi} = 3/11$, where we show evidence that a direct transition occurs between a CI and a $\ u = 1/3$ Laughlin state, which we characterise in terms of its critical, topological and entanglement properties. We also show that strong interactions generically stabilise a $\ u = 1/3$ Laughlin state even when the LLL is split into multiple bands, and introduce a powerful methodology to extract its topological entanglement entropy by exploiting the scaling of magnetic length with $n_\\phi$.

연구 동기 및 목표

• 허퍼-호프스타터 모형에서 분리된 랑주르 수준 면을 가진 정수 및 분수 초전도체 고립체 사이의 상호작용 유도 양자 홀 플레이트우드 전이를 연구하는 것.
• 최저 랑주르 수준이 다수의 하위밴드로 분리될 경우, |C|>1 초전도체 고립체와 ν=1/3 라울린 상태 사이에 직접 전이가 발생할 수 있는지 확인하는 것.
• 위상적 및 얽힘 성질(위상적 얽힘 엔트로피 포함)을 통해 그러한 전이의 임계점을 특성화하는 것.
• 자장 길이를 자장 밀도 nϕ에 따라 스케일링하여 위상적 얽힘 엔트로피를 추출하는 방법론을 개발하는 것.
• 강한 상호작용 조건에서도 랑주르 수준이 다수의 밴드로 분리될 경우 ν=1/3 라울린 상태의 안정성이 어떻게 유지되는지 평가하는 것.

제안 방법

• 고정된 입자 밀도와 자장 밀도 nϕ=3/11에서, 원통형 기하구조에서 개방 경계 조건을 가진 무한 밀도 행렬 분리법(iDMRG)을 사용하여 기저 상태를 연구하는 것.
• DMRG 진화 중 기저 상태 degeneracy 문제를 피하고 일관된 양자수 할당을 확보하기 위해 상호작용 강도 V에서의 반-단조적 스위프를 사용하는 것.
• 보드 차원 χ에 따른 얽힘 엔트로피와 상관 길이의 스케일링을 분석하여 임계점에서의 발산 여부를 검출하는 것.
• 자장 길이를 자장 밀도 nϕ에 따라 스케일링하여 위상적 얽힘 엔트로피를 추출함으로써 위상적 순서의 강력한 식별이 가능하도록 하는 것.
• 모멘텀 해상도 얽힘 스펙트럼, 단일 입자 밀도 행렬 고유값, 피델리티 감도를 모니터링하여 수준 교차 및 기저 상태의 급격한 변화를 탐지하는 것.
• 시스템 크기 Ly=6,7,8에서 얽힘 엔트로피 스케일링 수렴 및 상관 길이 발산을 통해 임계 상호작용 강도 Vc를 식별하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허퍼-호프스타터 모형에서 nϕ=3/11일 때 |C|=4 초전도체 고립체와 ν=1/3 라울린 상태 사이에 직접 상호작용 유도 양자 상전이가 발생할 수 있는가?
• RQ2 증가하는 보드 차원 χ에 따라 상관 길이와 얽힘 엔트로피가 발산함으로써 연속적인 임계 행동을 나타내는가?
• RQ3 분리된 랑주르 수준을 가진 격자 모형에서 자장 길이 스케일링을 통해 위상적 얽힘 엔트로피를 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?
• RQ4 전이 영역에서 얽힘 스펙트럼과 피델리티 감도는 어떻게 변화하며, 이는 임계점의 성격을 어떻게 드러내는가?
• RQ5 강한 반발력 상호작용 조건에서도 최저 랑주르 수준이 다수의 하위밴드로 분리될 경우 ν=1/3 라울린 상태가 안정화되는가?

주요 결과

• 수치적 증거는 nϕ=3/11에서 |C|=4 초전도체 고립체와 ν=1/3 라울린 상태 사이에 연속적인 양자 상전이가 존재함을 지지하며, Ly=8일 때 임계 상호작용 강도 Vc ≈ 1.45이다.
• 전이 영역에서 얽힘 엔트로피와 상관 길이가 보드 차원 χ의 증가에 따라 모두 발산함으로써 연속적인 전이임을 나타낸다.
• 양자 얽힘 스펙트럼은 전이 영역에서 매끄럽게 변화하며 특정 상호작용 강도에서 보호된 수준 교차를 보이며, 연속적인 전이와 일치한다.
• 자장 길이의 nϕ에 따른 스케일링을 통해 위상적 얽힘 엔트로피를 추출하였으며, 이는 ν=1/3 라울린 상태에 위상적 순서가 존재함을 확인한다.
• 피델리티 감도는 Vc 근처에서 기저 상태의 급격한 변화가 나타나는 넓은 영역을 보이지만 뚜렷한 특징은 없으며, 히스테리시스 없이 연속적인 전이를 지지한다.
• 강한 상호작용 조건에서도 최저 랑주르 수준이 세 개의 하위밴드로 분리될 경우에도 ν=1/3 라울린 상태가 일반적으로 안정화되며, FCI 상의 강건성을 나타낸다.