[논문 리뷰] Interaction effects on 3D topological superconductors: surface topological order from vortex condensation, the 16 fold way and fermionic Kramers doublets

Max A. Metlitski, Lukasz Fidkowski외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 11.

Topological Materials and Phenomena인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 3차원 시간역행 대칭을 갖는 위상 초전도체(클래스 DIII)에서 상호작용 효과를 조사하며, 강한 상호작용으로 인해 자유 페르미온 분류 지수 ν가 ℤ에서 ℤ₁₆로 감소함을 보여준다. 짝수 인덱스 상태(ν=2m)에서의 비틀림 응집을 통해 표면 위상적 순서를 도출하고, 16가지 방식을 실현하며, T²=±i를 갖는 페르미온적 크라머스 이중체를 확인함으로써 ν=1일 때 비아벨리언 표면 위상적 순서를 확인하고, 대칭으로 강화된 위상적 순서를 통해 분류 감소를 해결한다.

ABSTRACT

Three dimensional topological superconductors with time reversal symmetry (class DIII) are indexed by an integer $ν$, the number of surface Majorana cones, according to the free fermion classification. The superfluid B phase of He$^3$ realizes the $ν=1$ phase. Recently, it has been argued that this classification is reduced in the presence of interactions to Z$_{16}$. This was argued from the symmetry respecting surface topological orders of these states, which provide a non-perturbative definition of the bulk topological phase. Here, we verify this conclusion by focusing on the even index case, $ν=2m$, where a vortex condensation approach can be used to explicitly derive the surface topological orders. We show a direct relation to the well known result on one dimensional topological superconductors (class BDI), where interactions reduce the free fermion classification from Z down to Z$_8$. Finally, we discuss in detail the fermionic analog of Kramers time reversal symmetry, which allows semions of some surface topological orders to transform as $T^2=\pm i$.

연구 동기 및 목표

• 3차원 시간역행 대칭을 갖는 위상 초전도체(클래스 DIII)의 전자 상호작용이 자유 페르미온 근사에서 정수 ν ∈ ℤ로 인덱싱된 분류를 어떻게 수정하는지 이해하는 것.
• 자유 페르미온 분류 ν ∈ ℤ 가 상호작용 존재 시 ℤ₁₆로 감소하는 이유를 설명하는 데 있는 퍼즐을 해결하는 것, 특히 표면 상태에 대해.
• 짝수 인덱스 상태(ν=2m)에서의 비틀림 응집을 통해 3D 위상 초전도체 분류와 표면 위상적 순서의 16가지 방식 간의 직접적인 연결을 수립하는 것.
• 표면 anyonic 통계에서 페르미온적 크라머스 이중체의 역할을 명확히 하며, 특히 T²=±i를 갖는 anyon의 실현이 비아벨리언 표면 위상적 순서에 필수적인 이유를 밝히는 것.

제안 방법

• 짝수 ν=2m를 갖는 3D 위상 초전도체에서 비틀림 응집 방법을 사용하여 표면 위상적 순서를 명시적으로 유도하고, 이를 16가지 방식 분류와 연결한다.
• 이 방법은 3D 부스러기에서 2D 표면으로의 매핑을 통해 anyonic 진동자를 포함하며, 비틀림 응집은 고립된 대칭 보존 위상적 순서로 이어진다.
• 분석은 1D 위상 초전도체(클래스 BDI)와 유사한 유사성을 띠며, 여기서 상호작용은 ℤ 분류를 ℤ₈로 감소시키며, 이를 3D로 확장한다.
• 비아벨리언 표면 위상적 순서를 실현하기 위해 필수적인, T²=±i를 갖는 페르미온적 크라머스 시간역행 대칭을 anyon에 적용한다.
• 표면 상태에 의해 정의되는 부스러기 위상적 위상의 표면 상태를 기반으로 비양자적 접근법을 사용하여 대칭으로 강화된 위상적 순서(SETO)를 정의한다.
• 유도 과정은 네 개의 anyon 상태 |v⟩를 구성하고, T₁, T₂ 시간역행 연산자가 이 상태에 작용하는 방식을 분석하며, 대수적 항등식과 노름 제약 조건을 통해 T²=±i임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전자 상호작용은 3D 위상 초전도체의 자유 페르미온 분류를 ℤ에서 ℤ₁₆로 어떻게 감소시키는가?
• RQ2 짝수 ν=2m를 갖는 3D 위상 초전도체에서 실현된 표면 위상적 순서는 무엇이며, 16가지 방식과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 3D 시스템에서 비틀림 응집을 통해 16가지 방식 분류를 유도할 수 있는가? 이는 ℤ→ℤ₈ 감소를 보이는 1D BDI 경우와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 페르미온적 크라머스 이중체는 T²=±i를 갖는 anyon을 어떻게 가능하게 하는가? 이는 표면 anyon 통계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 ν=1 상태에서 비아벨리언 표면 위상적 순서(예: SO(3)₃)는 어떻게 실현되며, 어떤 대칭 제약 조건이 그 존재를 강화하는가?

주요 결과

• 3차원 시간역행 대칭을 갖는 위상 초전도체(클래스 DIII)의 자유 페르미온 분류 지수 ν ∈ ℤ 는 강한 전자 상호작용으로 인해 ℤ₁₆로 감소한다.
• 짝수 ν=2m에 대해 비틀림 응집은 표면 위상적 순서를 직접적인 미세구조적 유도로 이끌며, 16가지 방식 분류를 확인한다.
• ν=1일 때의 표면 위상적 순서는 SO(3)₃로 확인되며, 이는 비아벨리언 anyon 이론으로, 상호작용과 대칭에 의해 안정화된다.
• 페르미온적 크라머스 이중체는 T²=±i를 갖는 anyon을 지지함을 보이며, 이는 보존 anyon과의 차별화 요소이자 16가지 분류 실현에 필수적인 특징이다.
• 표면 상태의 anyon은 반드시 시간역행에 대해 T²=±i로 변환되어야 하며, 이러한 상태는 degenerate하며 국소적 T-대칭 편향에 영향을 받지 않는다.
• ℤ에서 ℤ₁₆로의 감소는 1D BDI 경우(ℤ→ℤ₈)와 유사하며, 3D 결과는 표면 위상적 순서를 통해 이론을 고차원으로 일반화한다.