[논문 리뷰] Interactive Proofs For Quantum Computations

Dorit Aharonov, Michael Ben-Or외 2명|ArXiv.org|2008. 10. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 25인용 수 88

한 줄 요약

이 논문은 고전적 검증자(BPP)가 고전적으로 양자 시스템을 시뮬레이션할 수 없을 때에도 양자 계산의 정확성을 검증할 수 있도록 허용하는 Quantum Prover Interactive Proofs(QPIP) 프로토콜을 소개한다. 이는 랜덤 클리포드 기반 양자 인증과 다항식 코드 기반 인증을 사용하는 두 가지 고장 내성 QPIP 프로토콜을 제안하며, BQP에 속하는 모든 언어가 QPIP를 갖는다는 것을 증명하고, 계산 및 입력에 대한 정보를 유출하지 않는 블라인드 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The widely held belief that BQP strictly contains BPP raises fundamental questions: Upcoming generations of quantum computers might already be too large to be simulated classically. Is it possible to experimentally test that these systems perform as they should, if we cannot efficiently compute predictions for their behavior? Vazirani has asked: If predicting Quantum Mechanical systems requires exponential resources, is QM a falsifiable theory? In cryptographic settings, an untrusted future company wants to sell a quantum computer or perform a delegated quantum computation. Can the customer be convinced of correctness without the ability to compare results to predictions? To answer these questions, we define Quantum Prover Interactive Proofs (QPIP). Whereas in standard Interactive Proofs the prover is computationally unbounded, here our prover is in BQP, representing a quantum computer. The verifier models our current computational capabilities: it is a BPP machine, with access to few qubits. Our main theorem can be roughly stated as: "Any language in BQP has a QPIP, and moreover, a fault tolerant one". We provide two proofs. The simpler one uses a new (possibly of independent interest) quantum authentication scheme (QAS) based on random Clifford elements. This QPIP however, is not fault tolerant. Our second protocol uses polynomial codes QAS due to BCGHS, combined with quantum fault tolerance and multiparty quantum computation techniques. A slight modification of our constructions makes the protocol "blind": the quantum computation and input are unknown to the prover. After we have derived the results, we have learned that Broadbent at al. have independently derived "universal blind quantum computation" using completely different methods. Their construction implicitly implies similar implications.

연구 동기 및 목표

• . 고전적 시뮬레이션이 불가능한 상황에서 양자 계산을 검증하는 데 있어 근본적인 과제를 해결하고자 한다.
• . 대규모 양자 시스템의 예측을 고전적으로 계산할 수 없을 경우 양자역학이 여전히 반증 가능할 수 있는지 탐구한다.
• . 검증자가 신뢰할 수 없거나 계산이 고전적 시뮬레이션을 초월할 경우에도 신뢰할 수 있는 상호 작용 기반 검증을 통해 양자 컴퓨터에 대한 신뢰를 확보하고자 한다.
• . 클라이언트가 양자 서버를 신뢰하지 않아도 결과를 검증할 수 있는 암호 기반의 위임된 양자 계산 프레임워크를 제공하고자 한다.
• . 모든 BQP 문제에 대해 고장 내성적이고 블라인드인 양자 상호 작용 증명의 존재를 체계화하고 증명하고자 한다.

제안 방법

• . 프로토콜은 BQP 프로버와 BPP 검증자로 구성되며, 통신은 고전적 메시지와 양자 상태 전송에 국한된다.
• . 랜덤 클리포드 연산 기반의 새로운 양자 인증 체계(QAS)를 도입하여 양자 상태가 변조되지 않도록 보호한다.
• . 두 번째 고장 내성 프로토콜은 Ben-Or 등이 제안한 다항식 코드 기반 QAS를 사용하며, 양자 고장 내성과 안전한 다중당사자 양자 계산을 통합한다.
• . 검증자는 벨 상태에 있는 제어 큐비트를 측정하여 실제 양자 진화와의 이탈 여부를 탐지함으로써 도용 탐지 기능을 수행한다.
• . 입력 및 중간 상태에 랜덤 패러티 또는 클리포드 연산을 적용하여 프로버의 시야가 실제 계산과 독립적이게 하여 블라인드성 보장한다.
• . 사기 행위가 탐지되지 않을 확률을 제한함으로써 타당성 확보를 달성하며, 제어 큐비트가 기대하는 |0⟩ 상태에 있지 않으면 검증자가 중단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 고전적 검증자가 고전적으로 양자 시스템을 시뮬레이션할 수 없을 때조차 BQP 프로버가 수행한 양자 계산의 정확성을 검증할 수 있는가?
• RQ2 . BQP 프로버와 BPP 검증자를 갖는 양자 상호 작용 증명 체계에서 타당성과 완전성이 보장되는가?
• RQ3 . 이러한 검증 프로토콜이 실제 양자 노이즈와 오류를 고려해 고장 내성적으로 설계될 수 있는가?
• RQ4 . 프로토콜이 블라인드로 설계되어 프로버가 입력, 계산 또는 출력에 대해 아무 정보도 알 수 없도록 할 수 있는가?
• RQ5 . 이러한 프레임워크는 예측이 계산적으로 불가능한 상황에서도 보편 양자역학을 반증하거나 검증할 수 있는 방법을 제공하는가?

주요 결과

• . BQP에 속하는 모든 언어는 양자 프로버 상호 작용 증명(QPIP)을 갖는다. 이는 양자 계산이 고전적으로 검증 가능하다는 것을 보여준다.
• . 논문은 다항식 코드 기반 양자 인증을 사용하는 고장 내성 QPIP를 구축하여 노이즈와 오류에 대한 강건성을 확보한다.
• . 프로토콜은 블라인드성을 달성한다: 입력에 관계없이 프로버의 상태는 항상 완전히 혼합된 상태를 유지하므로 정보 유출이 없다.
• . 타당성의 경계는 정량적으로 제어된다: 검증 후 실제 상태와 정확한 상태 간의 트레이스 거리는 최대 2δ/γ 이하이며, 여기서 δ는 사기 확률, γ는 중단되지 않는 확률이다.
• . 대칭 QPIP 정의는 원래 정의와 동치이며, BQP = QPIPsym임을 보여주며, 양자 상호 작용 증명 모델에서 보완에 대한 닫힘 성질이 성립함을 시사한다.
• . 결과적으로 예측이 불가능한 상황에서도 보편 양자 계산이 검증되고 테스트 가능하다는 것을 시사하며, 양자역학의 반증 가능성 문제를 해결한다.