[논문 리뷰] Interfaces endowed with non-constant surface energies revisited with the d'Alembert-Lagrange principle

Henri Gouin|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 05.

nanoparticles nucleation surface interactions참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표면 에너지가 일정하지 않은 경우, 특히 계면활성제가 존재할 때, d'Alembert-Lagrange 원리를 사용하여 표면장력과 표면에너지의 재고찰을 시도한다. 표면 에너지가 공간적으로 변할 경우 표면에너지와 표면장력은 본질적으로 다른 개념임을 입증하며, 표면장력은 허구적 일변화 원리에 의해 경계조건을 통해 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 이로 인해 라플라스 및 얀-두프레 방정식이 수정됨을 밝힌다.

ABSTRACT

The equation of motions and the conditions on surfaces and edges between fluids and solids in presence of non-constant surface energies, as in the case of surfactants attached to the fluid particles at the interfaces, are revisited under the principle of virtual work. We point out that adequate behaviors of surface concentrations may drastically modify the surface tension which naturally appears in the Laplace and the Young-Dupré equations. Thus, the principle of virtual work points out a strong difference between the two revisited concepts of surface energy and surface tension.

연구 동기 및 목표

• 허구적 일변화 원리를 사용하여 비균일 표면 에너지를 갖는 유체의 운동 방정식과 계면 경계조건을 재표현한다.
• 표면 에너지가 계면 전반에 걸쳐 변할 경우, 열역학적 가정 없이도 표면에너지와 표면장력의 차이를 명확히 한다.
• 표면활성제를 비가소한 표면물질로 간주하고 농도에 의존하는 표면 에너지를 갖는 모델을 통해 계면력에 미치는 영향을 분석한다.
• 계면활성제 분포로 인한 표면 에너지의 공간적 변화를 고려한 수정된 라플라스 및 양-두프레 방정식을 유도한다.
• 표면장력을 사전에 가정하는 대신, 허구적 일변화 함수로부터 자연스럽게 유도되는 변분 프레임워크를 수립한다.

제안 방법

• 표면 물질 특성이 독립적으로 존재하는 제1계차 기울기 연속체 이론에 d'Alembert-Lagrange 원리의 허구적 일변화 원리를 적용한다.
• 표면 농도에 의존하는 표면 에너지의 구성법칙을 도입하며, 특히 계면활성제를 비가소한 표면 종으로 모델링한다.
• 미분기하학과 운동학적 관계를 사용하여 변형에 따라 표면 양(예: 법선벡터, 표면적 요소)을 변형률장 F를 통해 추적한다.
• 표면 에너지의 허구적 일변화 기능을 유도하고, 부분적 적분을 적용하여 표면장력을 포함하는 경계조건을 추출한다.
• 허구적 변위장 ζ를 적용하여 표면 에너지의 변위를 유도하며, 표면 발산과 법선 성분을 포함한 표현을 도출한다.
• 벡터 미적분학 항등식(예: 표면 상의 회전 및 발산 관계)을 사용하여 표면 적분을 접선에 따라 연장된 경계선적 분포로 변환하고, 선장력 항을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계면활성제에 의해 유도되는 것처럼 공간적으로 비균일한 표면 에너지는 고전적 라플라스 및 양-두프레 방정식에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 표면 에너지가 계면 전반에 걸쳐 일정하지 않을 경우, 표면에너지와 표면장력의 본질적 차이는 무엇인가?
• RQ3 허구적 일변화 원리는 표면장력을 열역학적 입력이 아닌 기계적 반응으로 어떻게 유도하는가?
• RQ4 농도에 의존하는 표면 에너지를 갖는 비가소한 계면활성제가 계면 운동과 안정성에 미치는 운동학적 및 동역학적 영향은 무엇인가?
• RQ5 d'Alembert-Lagrange 원리는 표면 에너지가 변하는 계면으로 체계적으로 확장되어 일致된 경계조건을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 표면 에너지가 공간적으로 변할 경우 표면에너지와 표면장력은 동치가 아니며, 표면장력은 허구적 일변화 기능으로부터 유도되는 기계적 양이다.
• 표면장력 γ는 표면 에너지 σ의 표면 농도 c에 대한 도함수 σ'(c)와 관계가 있으며, γ = −cσ'(c)로 표현되어 농도 기울기와 계면력 사이의 직접적 연관성을 보여준다.
• 수정된 라플라스 방정식은 γ/Rm 항(여기서 Rm은 평균 곡률)과 γ의 탄성 기울기 항을 포함하며, 표면장력의 공간적 변화를 반영한다.
• 접선선에서의 경계조건은 표면 적분의 허구적 일변화 변위에서 유도된 γ 비례의 선장력 항을 포함한다.
• 표면 에너지의 허구적 일변화는 표면 발산과 허구적 변위의 표면 발산을 포함하는 표면력 밀도와 표면 속도 기울기의 법선 성분을 포함하는 표현을 유도한다.
• 유도 과정은 표면장력이 물질 상수일 수 없으며, 특히 계면활성제에 의해 유도된 비균일성 하에서 표면 에너지 기울기의 동적 반응임을 확인한다.