[논문 리뷰] Interference Alignment with Asymmetric Complex Signaling - Settling the Host-Madsen-Nosratinia Conjecture

Viveck R. Cadambe, Syed A. Jafar외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 04. 01.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 13인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 3유저 복소 가우시안 인터패런스 채널이 일정 계수를 가지며, 거의 모든 채널 계수에서 최소 1.2도의 자유도를 달성함을 증명함으로써 Høst-Madsen-Nosratinia 추측을 해결한다. 저자들은 시간/주파수 선택성 없이 간섭 대칭을 가능하게 하기 위해 입력이 복소수이지만 원형 대칭이 아닌 비대칭 복소 신호를 도입하여, 2유저 X 채널의 외부 경계인 4/3도의 자유도를 달성하고, 3유저 인터패런스 채널에 대해 새로운 상한 1.2를 설정한다.

ABSTRACT

It has been conjectured by Host-Madsen and Nosratinia that complex Gaussian interference channels with constant channel coefficients have only one degree-of-freedom regardless of the number of users. While several examples are known of constant channels that achieve more than 1 degree of freedom, these special cases only span a subset of measure zero. In other words, for almost all channel coefficient values, it is not known if more than 1 degree-of-freedom is achievable. In this paper, we settle the Host-Madsen-Nosratinia conjecture in the negative. We show that at least 1.2 degrees-of-freedom are achievable for all values of complex channel coefficients except for a subset of measure zero. For the class of linear beamforming and interference alignment schemes considered in this paper, it is also shown that 1.2 is the maximum number of degrees of freedom achievable on the complex Gaussian 3 user interference channel with constant channel coefficients, for almost all values of channel coefficients. To establish the achievability of 1.2 degrees of freedom we introduce the novel idea of asymmetric complex signaling - i.e., the inputs are chosen to be complex but not circularly symmetric. It is shown that unlike Gaussian point-to-point, multiple-access and broadcast channels where circularly symmetric complex Gaussian inputs are optimal, for interference channels optimal inputs are in general asymmetric. With asymmetric complex signaling, we also show that the 2 user complex Gaussian X channel with constant channel coefficients achieves the outer bound of 4/3 degrees-of-freedom, i.e., the assumption of time-variations/frequency-selectivity used in prior work to establish the same result, is not needed.

연구 동기 및 목표

• 일정 계수를 가진 복소 가우시안 인터패런스 채널에서의 자유도에 관한 오랫동안 남아있던 Høst-Madsen-Nosratinia 추측을 해결하기 위해.
• 일정 계수를 가진 3유저 인터패런스 채널에서 간섭 대칭이 1도의 자유도를 초과할 수 있는지 여부를 규명하기 위해.
• 이러한 채널에서 선형 빔포밍 및 간섭 대칭 기법으로 달성 가능한 최대 자유도를 규명하기 위해.
• 2유저 X 채널에서 4/3 DoF 외부 경계를 시간 변화나 주파수 선택성 없이 달성할 수 있는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 기존 가우시안 채널에서 원형 대칭을 가정하는 것과는 반대로, 비원형 대칭 복소 입력인 비대칭 복소 신호를 도입한다.
• 신호 간섭을 수신기에서 정렬하면서도 신호 분리를 유지하기 위해 5기호 슈퍼기호를 사용하는 3유저 간섭 대칭 기법을 설계한다.
• 채널 계수의 위상 차이를 활용하여 수신기 간에 서로 다른 신호 벡터 공간 정렬을 만들며, 시간/주파수 확장 없이 상대적 회전을 이용한다.
• 복소 선형 조합의 실수부와 허수부를 분석하여 각 수신기에서 수신 신호 및 간섭 신호 벡터의 선형 독립성을 증명한다.
• 위상 차이의 사인 및余弦 값에 기반한 케이스 분석을 적용하여, 거의 확률로 모든 신호 성분이 선형 독립임을 보여준다.
• 이 기법을 2유저 X 채널로 확장하여, 시간 변화나 주파수 선택성 없이도 4/3 DoF 외부 경계를 달성함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정 계수를 가진 3유저 복소 가우시안 인터패런스 채널에서 간섭 대칭이 1도의 자유도를 초과할 수 있는가?
• RQ2 이러한 채널이 거의 모든 채널 계수 값에서 1도의 자유도로 제한된다면 Høst-Madsen-Nosratinia 추측은 타당한가?
• RQ3 2유저 X 채널의 4/3도의 자유도 외부 경계는 시간 변화나 주파수 선택성 없이도 달성 가능한가?
• RQ4 비대칭 복소 신호는 일정 계수 채널에서 간섭 대칭을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 선형 빔포밍 및 간섭 대칭을 사용할 경우 일정 계수 인터패런스 채널에서 자유도에 대한 본질적인 한계는 존재하는가?

주요 결과

• 일정 계수를 가진 3유저 복소 가우시안 인터패런스 채널은 거의 모든 채널 계수 값에서 최소 1.2도의 자유도를 달성하며, 이는 Høst-Madsen-Nosratinia 추측을 부정적으로 해결한다.
• 선형 빔포밍 및 간섭 대칭 기법을 사용할 경우 3유저 인터패런스 채널에서 달성 가능한 최대 자유도는 1.2도이며, 이는 이러한 기법군에 대해 알려진 가장 날카로운 상한이다.
• 일정 계수를 가진 2유저 복소 가우시안 X 채널은 비대칭 복소 신호를 사용하여 시간 변화나 주파수 선택성 없이도 4/3도의 자유도 외부 경계를 달성한다.
• 비대칭 복소 신호는 일정 계수 인터패런스 채널에서 더 높은 자유도를 달성하기 위해 필수적이며, 원형 대칭 입력은 효과적인 간섭 대칭을 가능하게 하지 못한다.
• 이 기법은 크기 변화에 의존하지 않고 오직 채널 계수의 위상 차이에 의존하며, 이는 이전의 신호 수준 정렬 방법과 대비되는데, 이는 진폭 변화에 의존한다.
• 각 수신기에서 신호 벡터의 선형 독립성은 위상 차이 삼각함수의 케이스 분석을 통해 증명되며, 거의 확률로 선형 조합의 모든 계수는 0이어야 한다.