[논문 리뷰] Interference dynamics of matter-waves of SU($N$) fermions

Wayne J. Chetcuti, Andreas Osterloh외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 06.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 고리 모양의 퍼텐셜에 봉인된 SU(N) 페르미온 원자에서의 간섭 역학을 조사하며, 상호작용으로 인해 궤도 운동량의 분수화가 발생함을 보여주고, 동일한 간섭(시간에 따른 비행) 및 자기 간섭 간섭계를 통해 이를 확인한다. 주요 기여는 자기 간섭 간섭도에서의 끓는점과 밀도 분포에서의 구멍 유형의 특징이 다체 상관관계의 직접적 지표가 되며, 이는 SU(N) 페르미온 시스템에서 입자 수와 성분 수를 모두 탐지할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We analyze the two main physical observables related to the momenta of strongly correlated SU($N$) fermions in ring-shaped lattices pierced by an effective magnetic flux: homodyne (momentum distribution) and self-heterodyne interference patterns. We demonstrate how their analysis allows us to monitor the persistent current pattern. We find that both homodyne and self-heterodyne interference display a specific dependence on the structure of the Fermi distribution and particles' correlations. For homodyne protocols, the momentum distribution is affected by the particle statistics in two distinctive ways. The first effect is a purely statistical one: at zero interactions, the characteristic hole in the momentum distribution around the momentum $\mathbf{k}=0$ opens up once half of the SU($N$) Fermi sphere is displaced. The second effect originates from interaction: the fractionalization in the interacting system manifests itself by an additional `delay' in the flux for the occurrence of the hole, that now becomes a depression at $\mathbf{k}=0$. In the case of self-heterodyne interference patterns, we are not only able to monitor, but also observe the fractionalization. Indeed, the fractionalized angular momenta, due to level crossings in the system, are reflected in dislocations present in interferograms. Our analysis demonstrate how the study of the interference fringes grants us access to both number of particles and number of components of SU($N$) fermions.

연구 동기 및 목표

• 다체 상호작용으로 인해 발생하는 분수화된 궤도 운동량에 대한 정보를 SU(N) 페르미온 고리 시스템에서의 간섭 역학이 어떻게 코딩하는지 조사하기.
• 시간에 따른 비행 팽창에서의 운동량 분포가 통계적 및 상호작용 유도 효과를 드러내며, 특히 상호작용이 있는 시스템에서 k=0에서 지연된 구멍이 나타남을 보여주기.
• 자기 간섭 간섭도에서의 끓는점이 이중체 결합 상태(CSFs)와 N성분 페르미온에서의 분수화를 코딩하고 있음을 보여주기.
• 동일한 간섭 및 자기 간섭 프로토콜이 측정 가능한 간섭 무늬로부터 입자 수와 SU(N) 성분 수를 추출하는 데 사용될 수 있음을 확립하기.
• 자기 간섭 측정의 한계를 명확히 하여, 이는 이중체 결합 상태(예: CSFs)에는 효과적이지만 고차 상관관계에는 효과적이지 않음을 보여주기.

제안 방법

• 시간에 따른 비행 팽창을 통한 동일한 간섭 측정을 통해 운동량 분포를 측정하며, 상호작용이 없는 경우의 운동량 분포와 k=0에서의 구멍 형성에 대한 해석적 유도를 수행함. 반-페르미 구를 이동시킬 경우 발생하는 효과는 순수한 통계적 효과임.
• 고리 시스템을 정적 중심 원천과 간섭시켜 자기 간섭 간섭계를 구현하며, 위상 무늬를 매핑하기 위해 상관함수 $ G_{\mathrm{R,C}} $ 를 사용함.
• 유한한 시스템에서 강한 상관관계 상태를 연구하기 위해 $ L=15 $ 인 경우에 대해 밀도 행렬 군집화(DMRG) 시뮬레이션을 사용하여 상관함수를 정확하게 평가함.
• 비대칭 상호작용 강도($ |U_{AC}| \gg |U_{AB}| = |U_{BC}| $)를 통해 SU(3) 대칭을 깨뜨려 이중체 결합 상태(CSFs)를 안정화하고, 결합된 쌍과 단일 입자를 선택적으로 탐지할 수 있도록 함.
• 간섭도에서 간섭 무늬의 가시성을 향상시키기 위해 비선형 색상 스케일($ \mathrm{sgn}(G_{\mathrm{R,C}})|G_{\mathrm{R,C}}|^{1/4} $)을 사용함. 특히 끓는점의 경우에 효과적임.
• 다른 성분(예: 결합된 쌍 대비 단일 입자)에 대해 별도로 간섭도를 분석하여 상호작용과 통계의 영향을 분리함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 통계와 상호작용이 SU(N) 페르미온의 시간에 따른 비행 측정에서 운동량 분포에 어떻게 동시에 영향을 미치는가?
• RQ2 자기 간섭 간섭도는 SU(N) 페르미온 시스템에서 지속적인 전류의 분수화를 탐지할 수 있는가?
• RQ3 이중체 결합 상태(CSFs)가 간섭 무늬를 어떻게 형성하는가? 그리고 이들은 비상호작용 또는 단일 입자와 어떻게 구별될 수 있는가?
• RQ4 왜 결합된 쌍에서는 간섭도에 끓는점이 나타나지만 자유 입자에서는 나타나지 않는가? 이는 응집성과 대칭 깨짐과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 자기 간섭 간섭도는 SU(N) 페르미온에서 이중체 결합 상태를 초월한 다체 상관관계를 어느 정도 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 상호작용이 없을 경우 반-페르미 구를 이동시키면 k=0에서 구멍이 열리며, 이는 순수한 통계적 효과이다.
• 상호작용이 있는 경우, k=0에서의 구멍은 상호작용에 의해 유도된 분수화로 인해 지연된 최소값으로 변화한다.
• 자기 간섭 간섭도에서 CSF 구조의 결합된 쌍은 끓는점이 나타나며, 이들의 수와 방향은 포물선 간에 변화하여 분수화를 나타낸다.
• 간섭도에서의 나선 무늬는 분수화로 인해 상호작용이 있는 시스템에서 더 늦게 나타나며, 입자 수가 많을수록 지연이 증가한다.
• 단일 입자는 끓는점이 없으며 자유 입자와 동일한 간섭도를 보이므로, SU(3) 대칭 깨짐으로 인해 결합된 쌍에서 분리됨을 나타낸다.
• 자유 입자에 비해 결합된 쌍의 응집성이 크게 감소하여, 전체 간섭도에서는 끓는점의 가시성이 낮지만 성분 분리 분석에서는 탐지 가능함.