[논문 리뷰] Interference Exploitation Precoding for Multi-Level Modulations: Closed-Form Solutions

Ang Li, Christos Masouros외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 08.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 27인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다수의 사용자 다중 입력 단일 출력(MU-MISO) 시스템에서 다수 수준 변조(예: QAM)에 대해 간접적 간섭 이용 예비처리를 위한 폐쇄형 해법을 제안한다. 이는 이차형 프로그래밍(QP) 최적화를 통해 건설적 간섭을 활용함으로써 이루어진다. $ K \neq N_t $ 및 $ K > N_t $ 상황 모두에 대해 최적 및 부분 최적 예비처리 해법을 유도하였으며, ZF 대비 최대 7 dB의 SNR 향상과 높은 사용자 부하 및 고 SNR 조건에서 뚜렷한 BER 향상을 입증하였다.

ABSTRACT

In this paper, we study closed-form interference-exploitation precoding for multi-level modulations in the downlink of multi-user multiple-input single-output (MU-MISO) systems. We consider two distinct cases: first, for the case where the number of served users is not larger than the number of transmit antennas at the base station (BS), we mathematically derive the optimal precoding structure based on the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. By formulating the dual problem, the precoding problem for multi-level modulations is transformed into a pre-scaling operation using quadratic programming (QP) optimization. We further consider the case where the number of served users is larger than the number of transmit antennas at the BS. By employing the pseudo inverse, we show that the optimal solution of the pre-scaling vector is equivalent to a linear combination of the right singular vectors corresponding to zero singular values, and derive the equivalent QP formulation. We also present the condition under which multiplexing more streams than the number of transmit antennas is achievable. For both considered scenarios, we propose a modified iterative algorithm to obtain the optimal precoding matrix, as well as a sub-optimal closed-form precoder. Numerical results validate our derivations on the optimal precoding structures for multi-level modulations, and demonstrate the superiority of interference-exploitation precoding for both scenarios.

연구 동기 및 목표

• 다양한 수준의 변조 방식(예: QAM)에서 간섭 이용 예비처리에 대한 폐쇄형 해법이 부족한 문제를 해결한다. 이는 간섭이 균일하게 파괴적이지 않은 상황에서, 외부 상태점들만 건설적 간섭을 이용할 수 있음을 반영한다.
• 간섭을 억제하는 대신 간섭을 건설적 신호로 전환함으로써 스펙트럼 효율을 극대화하는 최적의 예비처리 구조를 개발한다.
• 이전에 PSK 변조에 국한되어 있던 기존의 간섭 이용 기법을 기반으로 기호 스케일링 및 위상 회전 지표를 활용하여 다수 수준의 상태점으로 확장한다.
• 전송 안테나 수 $ N_t $ 보다 많은 데이터 스트림을 다룰 수 있는 가능 조건을 분석적으로 제시한다. 특히 과부하 상태($ K > N_t $)에서의 적용 가능성을 다룬다.
• 실용적 구현을 위한 저복잡도를 확보하기 위해 수정된 반복 알고리즘과 부분 최적의 폐쇄형 예비처리기 구조를 제안한다.

제안 방법

• 라그랑주 승수를 활용한 제약 최적화 문제로 예비처리 문제를 수식화하고, 최적성 조건을 도출하기 위해 카룩-쿤-터커(KKT) 조건을 유도한다.
• 이중 문제 수식을 통해 원래 문제를 사전 스케일링 벡터 최적화 문제로 변환함으로써 이차형 프로그래밍(QP) 문제로 축소한다.
• $ K \neq N_t $ 인 경우, QP 해를 기반으로 최적의 예비처리 행렬을 유도하며, 사전 스케일링 벡터는 영 특이값에 대응하는 우측 특이벡터들의 선형 조합으로 표현된다.
• $ K > N_t $ 인 경우, 의사역행렬을 사용하여 타당한 해의 공간을 특성화하고, 질량이 떨어진 조건 하에서 QP 수식과의 동치성을 입증한다.
• 최적의 예비처리 행렬을 효율적으로 계산하기 위해 수정된 반복 알고리즘을 제안하며, 전역 최적해로 수렴함을 보장한다.
• 최적 해의 구조를 기반으로 한 부분 최적의 폐쇄형 예비처리기를 제안함으로써 반복 검색 없이 저복잡도로 구현 가능한 대안을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 수준의 변조 방식(예: QAM)에서 간섭 이용 예비처리에 대해 폐쇄형 해법을 도출할 수 있는가? 이는 간섭이 균일하게 파괴적이지 않은 상황에서 성립하는가?
• RQ2 사용자 수 $ K $ 가 전송 안테나 수 $ N_t $ 보다 적거나 초과할 경우 최적의 예비처리 구조는 어떻게 다를까?
• RQ3 건설적 간섭 예비처리를 통해 전송 안테나 수를 초월하는 더 많은 데이터 스트림을 지원할 수 있는 가능 조건은 무엇인가?
• RQ4 고 SNR 및 과부하 조건에서, 건설적 간섭을 통한 BER 및 스펙트럼 효율 향상은 기존의 ZF 및 RZF 예비처리 대비 어느 정도 향상되는가?
• RQ5 모듈레이션 순서(예: 16QAM 대비 64QAM)와 사용자 부하에 따라 간섭 이용 예비처리의 성능는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 다양한 수준의 변조에 대해 최적의 간섭 이용 예비처리는 이차형 프로그래밍(QP) 문제를 푸는 것과 동치이며, 이로 인해 예비처리 행렬의 폐쇄형 유도가 가능하다.
• $ K = N_t $ 인 경우, 고 SNR 조건에서 16QAM 시스템에서 ZF 예비처리 대비 최대 7 dB의 SNR 향상을 달성하며, BER 성능이 뚜렷이 향상된다.
• 과부하 시스템($ K > N_t $)에서는 전송 안테나 수가 증가할수록 CI 예비처리에 대해 타당한 해를 찾을 수 있는 확률이 증가하며, 16QAM 기준 $ K = 13, N_t = 12 $ 일 때 거의 100%에 도달한다.
• 64QAM에서도 제안된 방법은 RZF 예비처리 대비 5 dB의 SNR 향상을 달성함으로써, 건설적 간섭의 이점이 외부 상태점에 국한되지 않음을 입증한다.
• 사용자 수가 증가할수록 ZF 및 RZF 예비처리 대비 CI 예비처리의 성능 향상이 커지며, 이는 노이즈 증폭 감소와 더 넓은 최적화 공간 덕분이다. 특히 $ K $ 가 클 경우 두드러진다.
• 부분 최적의 폐쇄형 예비처리기는 반복 최적 알고리즘의 성능을 매우 잘 따라가며, 최소한의 성능 손실로 저복잡도 대안을 제공한다.