[논문 리뷰] Interference in the Heisenberg Picture of Quantum Field Theory, Local Elements of Reality and Fermions

Chiara Marletto, Nicetu Tibau Vidal외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 27.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 17인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자장 이론의 하이젠베르크 그림을 사용하여 막스-젠더 간섭계에서의 양자 간섭 현상을 완전히 기술할 수 있음을 보여주며, 위상 이동과 중첩이 비국소성 없이 양자 관측량의 국소적 동역학—예를 들어 광자에 대한 장 연산자와 전자에 대한 전류 연산자—에서 유래됨을 보여준다. 주요 기여는 양자장의 대수적 구조와 페르미온계에서 국소성을 유지하는 페럴리티 수선선택 규칙을 활용하여, 비국소성을 배제한 국소적 연산자 기반의 간섭 기술을 제공하는 것이다.

ABSTRACT

We describe the quantum interference of a single photon in the Mach-Zehnder interferometer using the Heisenberg picture. Our purpose is to show that the description is local just like in the case of the classical electromagnetic field, the only difference being that the electric and the magnetic fields are, in the quantum case, operators (quantum observables). We then consider a single-electron Mach-Zehnder interferometer and explain what the appropriate Heisenberg picture treatment is in this case. Interestingly, the parity superselection rule forces us to treat the electron differently to the photon. A model using only local quantum observables of different fermionic modes, such as the current operator, is nevertheless still viable to describe phase acquisition. We discuss how to extend this local analysis to coupled fermionic and bosonic fields within the same local formalism of quantum electrodynamics as formulated in the Heisenberg picture.

연구 동기 및 목표

• 양자장 이론의 하이젠베르크 그림 내에서 막스-젠더 간섭계에서의 양자 간섭 현상이 완전히 국소적으로 기술될 수 있음을 보여주는 것.
• 페르미온의 성격과 페럴리티 수선선택 규칙으로 인해 표준 큐비트 유사 국소 측정이 불가능한 상황에서 전자 간섭을 국소적으로 기술하는 데 도전하는 문제를 해결하는 것.
• 보손에 대한 장 연산자와 페르미온에 대한 전류 연산자와 같은 국소적 양자 관측량이 비국소성을 배제한 채 위상 습득과 간섭 무늬를 완전히 설명할 수 있음을 보여주는 것.
• 양자 electrodynamics에서의 결합된 페르미온 및 보손 장에 이 국소적 형식을 확장하여 비국소성 원칙과 일관성을 유지하는 것.
• 하이젠베르크 그림이 양자역학과 일반상대성 이론의 국소성 원칙을 조화시키는 데 더 자연스러운 프레임워크를 제공하며, c-수가 아닌 q-수 기반의 기술을 사용하는 것.

제안 방법

• 시간 진동을 유니터리 변환을 통한 장 연산자의 진화로 기술하는 하이젠베르크 그림을 사용: Â(t) = U†(t)ÂU(t), 상태는 고정되어 있음.
• 보손의 창조/소멸 연산자 a†_x, a_x를 사용한 단일 광자 막스-젠더 간섭계에 이 형식을 적용하며, 장 연산자는 Ax = ax + a†_x 비례함.
• 전자에 대해서는 페르미온의 반대칭 관계와 페럴리티 수선선택 규칙으로 인해 직접적인 상태 중첩을 대체로 국소 관측량인 전류 연산자 jμ(x)를 사용함.
• 간섭계에서의 위상 이동이 상태 벡터가 아닌 국소 장 연산자와 전류 연산자의 시간 진동에 의해 암묵적으로 기록됨을 보여줌.
• 전자기장 Aμ(x)와 디랙 장 ψ(x)를 전류 jμ(x) = e/2 [ψ̄, γμψ]를 통해 결합하여 양자 electrodynamics로 분석을 확장함으로써 상호 의존성이 국소적임을 보임.
• 하이젠베르크 그림을 사용하여 Aμ(x)와 jμ(x)의 변화를 추적함으로써 아하로노프-보흐 효과를 국소적으로 기술함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 막스-젠더 간섭계에서의 양자 간섭 현상을 하이젠베르크 그림으로 기술하면서 국소성을 유지할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 표준 국소 측정이 페르미온 장에 적용될 수 없는 이유는 무엇이며, 국소 관측량은 어떻게 이러한 시스템에서 간섭을 기술할 수 있는가?
• RQ3 반대칭 관계가 존재하는 상황에서도 페르미온이 간섭계를 통과할 때 위상 이동이 국소적 양자 관측량을 통해 설명될 수 있는가?
• RQ4 결합된 페르미온 및 보손 양자장에서 하이젠베르크 그림이 비국소성을 방지하는 방식은 무엇인가?
• RQ5 하이젠베르크 그림이 슈뢰딩거 그림보다 양자장 이론에서 국소성의 더 본질적이고 자연스러운 기술을 제공하는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 하이젠베르크 그림은 상태 벡터의 진동 없이도 국소적 양자 관측량—예를 들어 광자에 대한 벡터 포텐셜 Ax—의 시간 진동을 통해 간섭을 기술한다.
• 광자에 대해서는 위상 이동이 Â(t)의 유니터리 진동에 암묵적으로 포함되며, 간섭 무늬는 이러한 진화하는 연산자의 기대값에서 유래된다.
• 전자에 대해서는 페럴리티 수선선택 규칙으로 인해 입자 수 상태의 국소적 중첩이 금지되므로, 장 연산자가 아닌 전류 연산자 jμ(x)를 국소적 기술로 사용한다.
• 하이젠베르크 그림에서 전류 연산자 jμ(x)의 국소적 동역학은 전자 간섭계에서의 위상 이동을 정확히 기술하며 국소성을 유지한다.
• 양자 electrodynamics에서 Aμ(x)와 jμ(x)의 상호의존성은 엄밀히 국소적이며, 이로 인해 아하로노프-보흐 효과를 포함한 모든 관측 가능한 효과가 비국소성 없이 기술될 수 있다.
• 하이젠베르크 그림은 일반상대성 이론의 국소성 원칙과 일치하는 일관되고 국소적인 양자장 이론 기술을 제공하며, 현실의 요소로 q-수 기반의 장 연산자를 사용한다.