[논문 리뷰] Internal Length Gradient (ILG) Material Mechanics Across Scales & Disciplines

Elias C. Aifantis|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 08.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures참고 문헌 133인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 응력, 열, 확산 및 전기장 기울기를 통합함으로써 다양한 척도와 분야에서 기울기 기반 연속체 역학을 통합하는 내부 길이 기울기(ILG) 프레임워크를 제안한다. 분수적 미적분, 츠allis 통계 및 방정식 기반 다중 척도 방법과 같은 고급 모델링 기법을 활용하여 크기 의존성 불안정성, 균열역학에서의 특이점 제거, 나노재료에서의 불규칙한 응력-변형률 곡선 해석을 가능하게 하며, 핵심 응용 분야로는 나노결정 금속, 벌크 금속 유리, 리이온 이차전지 및 뇌 조직 모델링을 포함한다.

ABSTRACT

A combined theoretical/numerical/experimental program is outlined for extending the ILG approach to consider time lags, stochasticity and multiphysics couplings. Through this extension it is possible to discuss the interplay between deformation internal lengths (ILs) and ILs induced by thermal, diffusion or electric field gradients. Size-dependent multiphysics stability diagrams are obtained, and size-dependent serrated stress-strain curves are interpreted through combined gradient-stochastic models. When differential equations are not available for describing material behavior, a Tsallis non-extensive thermodynamic formulation is employed to characterize statistical properties. A novel multiscale coarse graining technique, the equation free method (EFM), is suggested for bridging length scales, and the same is done for determining ILs through novel laboratory tests by employing specimens with fabricated gradient micro/nano structures. Three emerging research areas are discussed: (i) Plastic instabilities and size effects in nanocrystalline (NC)/ultrafine grain (UFG) and bulk metallic glass (BMG) materials; (ii) Chemomechanical damage, electromechanical degradation, and photomechanical aging in energetic materials; (iii) Brain tissue and neural cell modeling. Finally, a number of benchmark problems are considered in more detail. They include gradient chemoelasticity for Li-ion battery electrodes; gradient piezoelectric and flexoelectric materials; elimination of singularities from crack tips; derivation of size-dependent stability diagrams for shear banding in BMGs; modeling of serrated size-dependent stress-strain curves in micro/nanopillars; description of serrations and multifractal patterns through Tsallis q-statistics; and an extension of gradient elasticity/plasticity models to include fractional derivatives and fractal media.

연구 동기 및 목표

• 재료의 특이점과 크기 효과를 해결하기 위해 고전적 연속체역학에 내부 길이 기울기(ILG)를 통합하여 확장한다.
• 기계학, 열역학 및 전기기계학 분야에서 기울기 기반 모델링을 통합하여 다중 척도 및 다물리적 응용을 위한 기반을 마련한다.
• ILG 프레임워크를 활용해 플라스틱 불안정성, 화학기계적 손상 및 신경 조직 거동을 예측하는 모델을 개발한다.
• 방정식 기반 방법을 통해 척도를 연결하고, 제작된 마이크로/나노 구조 표본을 통해 모델을 검증한다.
• 비확장 열역학(Tsallis q-통계)과 분수적 미적분을 통합하여 복잡한 국소적이지 않거나 프랙탈 행동을 보이는 시스템을 기술한다.

제안 방법

• 균열 끝과 불량선에서 응력 특이점을 제거하기 위해 고차 기울기(예: ∇² 및 ∇⁴ 연산자)를 사용한 기울기 탄성 및 플라스티시티 모델을 수립한다.
• 마이크로/나노피라미드에서의 불규칙한 응력-변형률 곡선을 캡처하기 위해 확률적 미분 방정식을 활용한 기울기-확률 모델을 도입한다.
• 다중분포 패턴과 변형에서의 불규칙성, 특히 q-통계를 통해 기술되는 프랙탈 패턴을 묘사하기 위해 츠allis 비확장 통계역학을 적용한다.
• 원자 스케일에서 연속체 스케일로의 스케일 연결을 가능하게 하기 위해 원자 스케일에서 연속체 스케일로의 다중 척도 코arse-graining을 수행하는 방정식 기반 방법(EFM)을 활용한다.
• 분수적 미적분을 사용해 분수 도함수 및 프랙탈 매질로의 모델 확장을 통해 비국소적이고 비정상적인 물성 거동을 기술한다.
• 기준 문제를 통해 검증되었으며, 이는 리이온 이차전지 전극의 기울기 화학탄성, 편광성 재료의 플렉소전기성, BMG에서의 크기 의존성 시어 밴딩을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부 길이 기울기를 시간 지연, 확률성 및 다물리적 결합을 포함하도록 체계적으로 확장할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 츠allis q-통계는 나노스케일 변형에서의 불규칙한 응력-변형률 곡선과 다중분포 패턴을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 벌크 금속 유리에서의 시어 밴딩에 대한 크기 의존성 안정성 다이어그램은 기울기 플라스티시티 모델에서 어떻게 유도되는가?
• RQ4 복잡한 마이크로/나노 구조 기울기를 가진 재료에서 방정식 기반 방법이 척도를 효과적으로 연결하는 데 어떤 방식으로 기여하는가?
• RQ5 분수적 미적분과 프랙탈 매질 기술이 비국소적 및 비정상적인 기계적 거동을 모델링하는 데 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• ∇² 및 ∇⁴ 연산자를 사용한 기울기 탄성 모델은 균열 끝과 불량선에서 응력 특이점을 효과적으로 제거하여 비특이적 균열장 해를 가능하게 한다.
• 벌크 금속 유리에서의 시어 밴딩에 대한 크기 의존성 안정성 다이어그램이 유도되었으며, 내부 길이 척도와 재료의 비균질성에 강하게 의존하는 것으로 나타났다.
• 기울기-확률 모델의 조합은 마이크로/나노피라미드에서의 불규칙한 응력-변형률 곡선을 정확하게 예측했으며, 확률성이 크기 의존성 피로 및 연화 거동을 강화함을 보였다.
• 츠allis q-통계는 응력-변형률 곡선의 불규칙성에 대한 다중분포적 성격을 효과적으로 기술하여 비확장 변형 과정을 위한 통계적 프레임워크를 제공한다.
• 분수 기울기 탄성 및 플라스티시티 모델은 프랙탈 또는 비균질 매질에서의 비국소적 및 비정상적인 기계적 거동을 성공적으로 기술한다.
• 방정식 기반 방법은 제작된 기울기 마이크로/나노 구조를 가진 재료의 효과적인 다중 척도 모델링을 가능하게 하여, 명시적 물성 법칙 없이도 미세구조 데이터로부터 거시적 거동을 예측할 수 있도록 한다.