[논문 리뷰] Interpolating wave packets and composite wave functions in QFT and neutrino oscillation problem

S. É. Korenblit, D. Taychenachev외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 18.

Neutrino Physics Research참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 뉴트리노 진동을 위한 상대론적 공변성 보장된 웨이브 패킷 형식을 제안하며, 로렌츠 불변 너비를 통해 운동량 공간 상태와 좌표 공간 상태를 부드럽게 연결하는 '인터폴레이팅' 웨이브 패킷을 도입한다. 중간 뉴트리노에 대한 복합 웨이브 함수를 정의하여 매크로스코픽 파인만 다이어그램에서 인과성과 공변성 문제를 해결하며, 점점 점근적으로 진동하는 상태로 수렴하는 한 웨이브 패킷 적분 표현을 제공한다. π 붕괴 점에서의 명시적 오버랩 함수 계산 결과는 기존의 알려진 근사값과 일치한다.

ABSTRACT

A consistent constructive covariant description of neutrino flavour transition amplitude in vacuum is presented. To this end a special generalized relativistic wave packet is constructed with correct extension onto the higher spins. This packet is uniquely defined as an `interpolating' wave packet, which by means of relativistically invariant `width' accurately interpolates between the states localized in momentum space and in coordinate space. The wave packet is unambiguously determined by analytical properties of Wightman functions in complex coordinate space naturally connected with its minimization properties. The packet gives natural relativistic generalization of non relativistic Gaussian wave packet but it contains covariant states of particle (antiparticle) only with positive (negative) energy sign and propagates without their mixing and without changing of its relativistically invariant width. For the diagrammatic treatment of oscillation with the use of these wave packets for external particles, the notion of covariant composite wave function for intermediate neutrino is introduced. It strictly and naturally connects both oscillation pictures, giving an effective language for detailed description of this process, and resolves the problems with causality and with covariant equal time prescription for the intermediate neutrino picture. It is closely related to overlap function of neutrino creation/detection vertices, elucidating a covariant meaning of the `pole integration' procedure. Their space-time asymptotic behaviour in narrow-packets approximation naturally conforms with such approximation of one-packet state and with the asymptotic behaviour of oscillation amplitude. The respective overlap function is explicitly calculated for two-packet example of pion decay vertex. Its correspondence and difference with previous approximate calculations is analyzed.

연구 동기 및 목표

• 웨이브 패킷을 사용하여 뉴트리노 진동 기술에서 오랫동안 지속된 로렌츠 공변성과 인과성 문제를 해결하기 위해.
• 비상대론적 가우시안 웨이브 패킷의 상대론적 일반화를 구축하여, 혼합 없이 양성자 상태를 유지하기 위해.
• 중간 뉴트리노에 대한 공변 복합 웨이브 함수를 도입하여 진공과 진동수 조건 그림을 통합하기 위해.
• 뉴트리노 생성/검출 점에서 오버랩 함수에 대해 엄밀하고 공변적인 프레임워크를 제공하여, 임의의 '극한 적분' 절차를 대체하기 위해.
• 좁은 패킷 및 진동수 조건 근사에서의 점근적 행동과 일관성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 웨이트만 함수의 해석적 성질을 이용하여 운동량 공간 상태와 좌표 공간 상태 사이의 보간을 통한 일반화된 상대론적 웨이브 패킷을 구성한다.
• 상대론적으로 불변하는 너비 매개변수를 가진 '인터폴레이팅' 상태로 웨이브 패킷을 정의하여, 최소한의 물리적 원칙에서 명확하게 구성됨을 보장한다.
• 다양한 중심과 너비를 가진 진동수 조건 웨이브 패킷의 초위상으로서 중간 뉴트리노에 대한 공변 복합 웨이브 함수를 도입한다.
• 베셀 함수 항등식과 로렌츠 불변 매개변수화를 사용하여 진동수 조건 복합 웨이브 함수의 한 웨이브 패킷 적분 표현을 유도한다.
• 이 형식을 π 붕괴 점에 적용하여 오버랩 함수를 명시적으로 계산하고 이전의 근사적 처리와 비교한다.
• 복합 웨이브 함수의 점근적 시공간 행동이 좁은 패킷 근사와 표준 진동 진폭과 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자와 반입자 상태를 혼합하지 않고 운동량 공간 상태와 좌표 공간 상태 사이를 보간할 수 있는 상대론적 공변 웨이브 패킷을 어떻게 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 뉴트리노 진동 진폭에서 '극한 적분' 절차의 공변적 의미는 무엇이며, 이를 물리적으로 의미 있는 웨이브 패킷 구성으로 어떻게 대체할 수 있는가?
• RQ3 중간 뉴트리노의 복합 웨이브 함수는 인과성과 로렌츠 불변성을 유지하면서 어떻게 진공 그림과 진동수 조건 그림을 통합하는가?
• RQ4 이 웨이브 패킷 형식의 맥락에서 뉴트리노 생성 및 검출 점 사이의 오버랩 함수의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ5 좁은 패킷 및 진동수 조건 근사에서 복합 웨이브 함수와 표준 진동 진폭의 점근적 시공간 행동은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 인터폴레이팅 웨이브 패킷은 웨이트만 함수의 해석적 구조에 의해 유일하게 정의되며, 상대론적으로 불변하는 너비를 지녀 일관된 로렌츠 변환 성질을 보장한다.
• 중간 뉴트리노의 복합 웨이브 함수는 중심과 너비가 다른 진동수 조건 웨이브 패킷의 초위상으로 표현되며, 중간 상태의 자연스러운 공변 일반화를 제공한다.
• 복합 웨이브 함수의 진동수 조건 근사는 점근 영역에서 정확히 재현되며, 표준 진동 이론과의 일관성을 확인한다.
• 두 웨이브 패킷 시스템(예: π 붕괴)의 오버랩 함수는 명시적으로 계산되었으며, 좁은 패킷 및 진동수 조건 근사에서 기존 결과로 수렴함을 보였다.
• 이 형식은 아디아바틱 스위칭을 물리적으로 타당한 웨이브 패킷 구조로 대체함으로써 매크로스코픽 파인만 다이어그램의 인과성 문제를 해결한다.
• 무질량 근사(limit, mj → 0)에서 복합 웨이브 함수는 수정된 베셀 함수를 포함하는 유한한 적분으로 줄어들며, 정규화를 유지하고 유한하고 잘 정의된 표현을 얻는다.