[논문 리뷰] Interpolating wave packets in QFT and neutrino oscillation problem

S. É. Korenblit, D. Taychenachev|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 18.

Neutrino Physics Research인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 Wightman 함수로부터 유도된 보간 파동 패킷을 도입하여, 진공 내 중성자 간의 성분 전이를 일관적으로 기술하는 공변성 있는 상대론적 파동 패킷 형식을 제시한다. 이 방법은 공변성 있는 복합 파동 함수를 통해 중성자 진동 이론에서 오랫동안 제기되어 온 인과성 및 동시성 규정 문제를 해결하며, 명시적 계산을 통해 좁은 패킷 근사에서 표준 진동 진폭의 渐近적 행동과 일치함을 보여준다.

ABSTRACT

A consistent constructive covariant description of neutrino flavour transition amplitude in vacuum is presented. To this end a special generalized relativistic wave packet is constructed with correct extension onto the higher spins. This packet is uniquely defined as an `interpolating' wave packet, which by means of relativistically invariant `width' accurately interpolates between the states localized in momentum space and in coordinate space. The wave packet is unambiguously determined by analytical properties of Wightman functions in complex coordinate space naturally connected with its minimization properties. The packet gives natural relativistic generalization of non relativistic Gaussian wave packet but it contains covariant states of particle (antiparticle) only with positive (negative) energy sign and propagates without their mixing and without changing of its relativistically invariant width. For the diagrammatic treatment of oscillation with the use of these wave packets for external particles, the notion of covariant composite wave function for intermediate neutrino is introduced. It strictly and naturally connects both oscillation pictures, giving an effective language for detailed description of this process, and resolves the problems with causality and with covariant equal time prescription for the intermediate neutrino picture. It is closely related to overlap function of neutrino creation/detection vertices, elucidating a covariant meaning of the `pole integration' procedure. Their space-time asymptotic behaviour in narrow-packets approximation naturally conforms with such approximation of one-packet state and with the asymptotic behaviour of oscillation amplitude. The respective overlap function is explicitly calculated for two-packet example of pion decay vertex. Its correspondence and difference with previous approximate calculations is analyzed.

연구 동기 및 목표

• 진공 내 중성자 성분 전이의 상대론적으로 불변인 기술을 제공하기 위해.
• 중성자 진동 이론에서 오랫동안 제기되어 온 인과성 및 동시성 규정 문제를 해결하기 위해.
• 운동량 공간과 좌표 공간 국소화 사이를 보간하는 파동 패킷을 구축하여 상대론적 불변성을 유지하기 위해.
• 중간 중성자 상태에 대한 공변성 있는 복합 파동 함수를 도입하여 진동 그림을 통합하기 위해.
• 공간-시간 오버랩 함수를 통해 '극점 적분' 절차의 공변성 있는 의미를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 복소 좌표 공간에서 Wightman 함수의 해석적 성질을 이용하여 일반화된 상대론적 파동 패킷을 구성하기 위해.
• 파동 패킷을 운동량 공간 국소화와 좌표 공간 국소화 사이를 부드럽게 전이하는 '보간' 상태로 정의하기 위해.
• 파동 패킷이 고정된 상대론적으로 불변의 너비를 유지하고, 양성자에 대해서는 음성 에너지만을 기술하도록 보장하기 위해.
• 중간 중성자 상태에 대한 공변성 있는 복합 파동 함수를 도입하여 생성 및 탐지 점의 기술을 통합하기 위해.
• 생성 및 탐지 점 간의 오버랩 함수를 사용하여 '극점 적분' 절차를 공변적으로 해석하기 위해.
• 두 개의 파동 패킷을 포함한 π 파article 붕괴 예제에 대해 오버랩 함수를 명시적으로 계산하고, 근사적 처리와 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진공 내 중성자 진동을 일관적으로 기술하기 위해 상대론적으로 불변인 파동 패킷을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 중성자 진동 진폭 계산에서 '극점 적분' 절차의 공변성 있는 의미는 무엇인가?
• RQ3 생성 및 탐지 점 간의 오버랩 함수는 좁은 패킷 근사에서 표준 진동 진폭과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 중간 상태에 대한 공변성 있는 복합 파동 함수를 사용하여 중성자 진동의 통합된 그림을 얻을 수 있는가?
• RQ5 제안된 형식은 중간 중성자 기술에서 인과성 및 동시성 규정 문제를 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 보간 파동 패킷은 복소 좌표 공간에서 Wightman 함수의 해석적 구조와 최소화 성질에 의해 유일하게 결정된다.
• 파동 패킷은 상대론적 불변성을 유지하면서 비상대론적 가우시안 파동 패킷을 자연스럽게 일반화하며, 입자-반입자 혼합을 피한다.
• 중간 중성자 상태에 대한 공변성 있는 복합 파동 함수는 진동 과정을 일관적이고 통합적으로 기술한다.
• 생성 및 탐지 점 간의 오버랩 함수는 좁은 패킷 근사에서 표준 진동 진폭의 渐近적 행동을 명시적으로 재현한다.
• 두 개의 파동 패킷을 포함한 π 파article 붕괴 예제에 대한 명시적 계산은 기존 결과와의 일致를 확인하며, 이전의 근사적 처리와의 차이를 명확히 한다.
• 형식은 중간 상태가 고정된 상대론적으로 불변의 너비를 가지며 비물리적 혼합 없이 전파됨을 보장함으로써 인과성 문제를 해결한다.