[논문 리뷰] Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Matrices

Susanta Kumar Khan, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 28.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 6인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 불확실성을 간격 값으로 표현된 소속도 및 비소속도를 갖는 간격값 퍼지 행렬(IVIFMs)을 도입하여 기존의 퍼지 행렬을 확장한다. 간격값 퍼지 행렬의 행렬식(IVIFD)을 순열 기반의 곱셈 합으로 정의하고, 기본 연산과 성질을 수립하며, 실제 응용 사례를 통해 적용 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, the interval-valued intuitionistic fuzzy matrix (IVIFM) is introduced. The interval-valued intuitionistic fuzzy determinant is also defined. Some fundamental operations are also presented. The need of IVIFM is explain by an example.

연구 동기 및 목표

• 기존의 고전적 및 퍼지 행렬의 한계를 보완하기 위해 간격값 소속도 및 비소속도를 활용한 불확실성 모델링을 수행한다.
• 정사각형 IVIFMs에 대해 새로운 행렬식 개념인 간격값 퍼지 행렬식(IVIFD)을 정의한다.
• 대수적 연산을 위한 기본 연산(덧셈, 곱셈, 여집합, 전치)을 IVIFMs에 도입한다.
• 특수한 IVIFMs(단위, 영 행렬 유형)를 분류하고, 구조 분석을 위한 수반 행렬을 정의한다.
• 가능한 결과를 해석할 수 있는 연산자를 사용하여 실제 문제에 대한 적용 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 각 원소가 간격값 소속도 [aμL, aμU] 및 비소속도 [aνL, aνU]를 갖는 m×n 행렬로 IVIFM을 정의하며, aμU + aνU ≤ 1 를 만족한다.
• IVIFD를 순열 σ ∈ Sn 전역에서의 대각선 원소들에 대한 간격값 소속도 및 비소속도 쌍의 곱의 합으로 제안한다.
• 최대-최소 덧셈 및 최소-최대 곱셈 연산을 도입하여 간격의 범위와 순서 조건을 유지한다.
• 간격 산술과 대칭군 순열을 이용해 여집합, 전치, ⊕, ⊙ 연산을 정의한다.
• 대각선 및 비대각선 원소의 간격 값에 기반해 단위 및 영 IVIFM을 분류하며, a-unit, r-unit, c-null, a-null, r-null 유형을 포함한다.
• 수반 IVIFM을 행 j와 열 i를 제거하여 형성된 (n−1)×(n−1) 간격값 퍼지 행렬식의 하위행렬로 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 퍼지 행렬을 간격값 소속도 및 비소속도를 갖는 방식으로 어떻게 확장하여 더 나은 불확실성 모델링을 달성할 수 있는가?
• RQ2 간격값 퍼지 행렬의 행렬식에 대해 적절한 정의는 무엇이며, 대수적 구조를 유지하는가?
• RQ3 덧셈, 곱셈, 여집합, 전치와 같은 표준 행렬 연산이 간격값 퍼지 행렬 환경에서 어떻게 행동하는가?
• RQ4 이 확장된 프레임워크에서 단위 및 영 행렬과 같은 특수한 IVIFM의 구조적 성질은 무엇인가?
• RQ5 제안된 IVIFM 프레임워크는 이해 가능한 연산자를 통해 실제 문제에 적용 가능한가?

주요 결과

• 간격값 퍼지 행렬식(IVIFD)은 Sn 내 모든 순열에 대한 합으로 엄밀히 정의되며, 각 항은 대각선 원소들에 대한 간격값 소속도 및 비소속도 쌍의 곱으로 구성된다.
• 수반 행렬은 한 행과 한 열을 제거하여 형성된 (n−1)×(n−1) 하위행렬식으로 구성되며, 간격의 범위를 유지한다.
• 수반 행렬의 행렬식은 원래 행렬의 행렬식과 같으며, 즉 |adj.A| = |A| 임을 입증하여 대수적 구조의 일관성을 확인한다.
• IVIFM의 여집합은 간격값 소속도와 비소속도 성분을 서로 바꿈으로써 정의된다.
• 전치 연산은 인덱스 (i,j) 를 (j,i) 로 바꾸며, 간격의 범위와 순서를 유지한다.
• 논문은 제안된 연산과 정의가 일관되며 실제 문제에 적용 가능하며, 제시된 예시를 통해 연산자가 해석 가능하다는 것을 입증한다.