[논문 리뷰] Intrinsic Damping Phenomena from Quantum to Classical Magnets:An ab-initio Study of Gilbert Damping in Pt/Co Bilayer

Farzad Mahfouzi, Kim, Jinwoong외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 14.

Magnetic Properties and Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 Keldysh Green의 함수를 사용한 ab initio 양자역학적 프레임워크를 제시하여 Pt/Co 이중막에서의 Gilbert 감쇠를 계산한다. 이는 비탄성 영역에서의 이완 시간 근사법 붕괴 문제를 해결하며, 유한한 스핀 크기 S로 인해 감쇠가 유한하게 유지됨을 보여주고, S→∞ 근사에서 고전적 토크 상관식을 복원한다. 또한 자기분극화를 자가일관된 위상변위를 통해 포함시킬 경우 실험과 잘 일치하는 스핀 확산 길이(1–6 nm)와 스핀 혼합 도전도(~20 nm⁻²)를 정량적으로 예측한다.

ABSTRACT

A fully quantum mechanical description of the precessional damping of Pt/Co bilayer is presented in the framework of the Keldysh Green function approach using {\it ab initio} electronic structure calculations. In contrast to previous calculations of classical Gilbert damping ($α_{GD}$), we demonstrate that $α_{GD}$ in the quantum case does not diverge in the ballistic regime due to the finite size of the total spin, $S$. In the limit of $S ightarrow\infty$ we show that the formalism recovers the torque correlation expression for $α_{GD}$ which we decompose into spin-pumping and spin-orbital torque correlation contributions. The formalism is generalized to take into account a self consistently determined dephasing mechanism which preserves the conservation laws and allows the investigation of the effect of disorder. The dependence of $α_{GD}$ on Pt thickness and disorder strength is calculated and the spin diffusion length of Pt and spin mixing conductance of the bilayer are determined and compared with experiments.

연구 동기 및 목표

• 이완 시간 근사법을 초월한 나노스케일 투자성체에서의 내재된 Gilbert 감쇠를 위한 양자역학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 유한한 스핀 크기 S를 고려함으로써 전통적인 처리 방식에서 비탄성 영역에서 발생하는 감쇠의 발산 문제를 해결하는 것.
• 에너지, 전하, 각운동량 보존 법칙을 유지하면서 불순물과 위상변위의 영향을 정확히 모델링하는 것.
• ab initio 계산을 통해 스핀 확산 길이와 스핀 혼합 도전도를 추출하고 실험값과 비교하는 것.
• 보존 형식을 사용하여 Gilbert 감쇠를 스핀 펌프와 스핀 오비트 토크 상관 기여도로 분해하는 것.

제안 방법

• Pt/Co 이중막의 비평형 역학을 기술하기 위해 ab initio 전 electrone 구조 계산 내에서 Keldysh Green의 함수 형식을 사용하는 것.
• 보존 법칙을 유지하면서 불순물 효과를 자가일관된 Born 근사로 포함시키는 것.
• 토크 상관 함수를 통해 Gilbert 감쇠를 유도하고, 이를 스핀 펌프와 스핀 오비트 토크 상관 기여도로 분해하는 것.
• 전자 이완을 모델링하기 위해 유한한 넓이 매개변수 η를 도입하며, η → 0은 비탄성 근사에 해당한다.
• 이완 시간 근사에서 발생하는 물리적으로 비합리적인 발산을 피하기 위해 보존 형식을 적용하는 것.
• ab initio 감쇠 데이터를 스핀 확산 모델에 적합시켜 스핀 확산 길이와 효과적 스핀 혼합 도전도를 추출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기모멘트를 고전적으로가 아니라 양자역학적으로 다룰 경우 비탄성 영역에서 Gilbert 감쇠 계수는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 이완이 없는 조건에서 감쇠율의 발산을 방지하는 데 있어 유한한 스핀 크기 S의 역할은 무엇인가?
• RQ3 자기일관된 위상변위를 포함함으로써 보존 법칙은 어떻게 유지되고, 불순물이 있는 시스템에서 실험 감쇠와의 일치는 어떻게 향상되는가?
• RQ4 스핀 펌프와 스핀 오비트 토크 상관 기여도는 총 Gilbert 감쇠에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 ab initio 계산이 실험에서 관측된 스핀 확산 길이와 스핀 혼합 도전도를 정량적으로 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 비탄성 영역에서 스핀 크기 S가 유한하기 때문에 Gilbert 감쇠는 여전히 유한하게 유지되며, 고전적 처리 방식에서 나타나는 비물리적 발산을 피한다.
• S→∞ 근사에서 이 형식은 전통적인 토크 상관 표현식을 복원한다.
• 이완 시간 근사법은 η > 1 meV일 경우 실패하며, 이는 실온 조건에 해당한다.
• 비산란 영역(λ_int > 0.2 eV)에서 Pt의 계산된 스핀 확산 길이는 1~6 nm이며, 실험값인 0.5–10 nm와 일치한다.
• 효과적 스핀 혼합 도전도는 약 ~20 nm⁻²로, 실험값(~35–40 nm⁻²)의 약 절반 수준이지만, 불순도 강도에 관계없이 안정하다.
• 비탄성 영역(λ_int < 0.2 eV)에서 스핀 확산 길이는 약 0.5 nm이며, 이는 이전의 이론적 및 실험적 관측과 일치한다.