[논문 리뷰] Introduction to Quantum Error Correction and Fault Tolerance

S. M. Girvin|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 초전도 회로와 마이크로파 광자를 사용한 양자 오류 수정 및 고장 내성에 대해 소개하며, Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP) 코드와 보존적 코드와 같은 하드웨어 효율적인 방법에 초점을 맞춘다. 실험적으로 공학된 소산과 안정자 기반 오류 수정을 통해 GKP 코드의 고장 내성 임계점 초월을 처음으로 달성한 결과를 보여주며, 고장 내성 양자 계산으로의 실험적 진전을 보여준다.

ABSTRACT

These lecture notes from the 2019 Les Houches Summer School on 'Quantum Information Machines' are intended to provide an introduction to classical and quantum error correction with bits and qubits, and with continuous variable systems (harmonic oscillators). The focus on the latter will be on practical examples that can be realized today or in the near future with a modular architecture based on superconducting electrical circuits and microwave photons. The goal and vision is 'hardware-efficient' quantum error correction that does not require exponentially large hardware overhead in order to achieve practical and useful levels of fault tolerance and circuit depth.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 기술을 위한 실용적이고 하드웨어 효율적인 구현에 중점을 두어, 고전적 및 양자 오류 수정에 대한 종합적인 소개를 제공하는 것.
• 불완전하고 노이즈가 많은 물리적 구성 요소를 사용하여 양자 계산에서 고장 내성을 달성하는 거대한 과제를 해결하는 것.
• 특히 GKP 코드를 포함한 마이크로파 보존적 모드를 이용한 연속 변수 양자 오류 수정을 탐구하여, 확장 가능한 고장 내성 양자 정보 처리로의 길을 모색하는 것.
• 이론적 개념인 양자 오류 수정과 회로 QED 플랫폼에서의 실험적 진전을 연결하여, 실현 가능한 아키텍처에 중점을 두는 것.
• 유한 에너지 GKP 상태에 대한 자동 오류 수정 및 안정자 설계와 같은 새로운 기법을 부각하여 고장 내성 임계점을 향상시키는 것.

제안 방법

• 오류 수정된 양자 정보 처리를 실현하기 위해 초전도 회로와 마이크로파 광자를 기반으로 한 모듈러 아키텍처를 사용한다.
• 양자 코드를 정의하고, 네 큐비트 앰플리튜드 감쇠 코드와 같은 코드의 복구 연산을 유도하기 위해 Knill-Laflamme 조건을 적용한다.
• 위상 공간 내 격자를 통해 GKP 코드를 도입하며, 비가환적 이동과 부스터를 사용하여 조화 진동자에 논리 큐비트를 인코딩한다.
• 직접 측정 없이 안정자에 대한 +1 고유값 상태로 시스템을 냉각하기 위해 유사성 변환된 안정자(S_x^Λ, S_p^Λ)를 통한 공학적 소산을 제안한다.
• GKP 상태의 유한 에너지 근사치를 사용하고, 과도한 광자 수 증가를 방지하기 위해 'trim' 프로토콜을 적용한다.
• 고장 내성 게이트 연산과 콘카테네이션 기법, 특히 보존적 코드를 논리 계층으로 사용하는 표면 코드를 활용하여 오류 내성 능력을 향상시킨다.

Figure 1: Shannon communication problem. The sender’s message plus some redundant information about that message are encoded by an ideal encoder and transmitted over a noisy channel which introduces errors. The received erroneous message is then processed by an ideal decoder which outputs the recove

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초전도 회로에서 최소한의 하드웨어 오버헤드로 고장 내성 양자 계산을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 GKP 코드와 같은 보존적 모드를 이용한 연속 변수 양자 오류 수정이 현재의 실험 능력으로 실용적인 고장 내성을 달성할 수 있는가?
• RQ3 공학된 소산은 직접 측정 없이 GKP 코드에 대한 자동 오류 수정을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 유한 에너지 효과와 안정자 내의 양자 변동은 실제 실험에서 GKP 코드의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 GKP 코드를 표면 코드 아키텍처의 계층적으로 통합하여 고장 내성 양자 계산 아키텍처를 구축할 가능성은 어떠한가?

주요 결과

• Devoret 연구팀은 공학된 소산을 통해 유한 에너지 GKP 상태를 안정화하는 프로토콜을 사용하여, GKP 코드의 고장 내성 임계점 초월을 처음으로 실험적으로 달성했다.
• 유한 에너지 GKP 상태는 완전히 이동 불변성이 없지만, 유사성 변환된 안정자(S_x^Λ, S_p^Λ)를 통해 안정화될 수 있으며, 이는 유니타리적이지도, 에르미트 연산자도 아닌데도 자율적 동역학을 통해 실현 가능하다.
• 'trim' 단계의 사용은 GKP 상태에서 평균 광자 수의 무한한 증가를 성공적으로 방지하여 안정된 논리 큐비트의 실험적 실현을 가능하게 했다.
• GKP 코드의 오류 수정 능력은 직접 측정 없이 안정자에 대한 +1 고유값 상태로 시스템을 냉각하는 프로토콜을 통해 실험적으로 검증되었으며, 자율적 오류 수정을 보여주었다.
• 최근의 이론적 및 실험적 진전, 예를 들어 편향 보존형 토폴로지 CNOT 게이트와 듀얼 레일 보존적 인코딩은 첫 번째 차수의 고장 내성 달성에 매우 유망한 전망을 보이고 있다.
• GKP 코드를 표면 코드 아키텍처의 첫 번째 계층으로 통합하는 것은 이론적으로 분석되었으며, 노이즈가 많은 중간 규모 양자 장치에서 논리 오류율을 감소시키는 데 잠재력이 있다.

Figure 2: Three foundational topics in the study of complex classical systems. Information theory was developed to study reliable communication over a noisy channel using codes containing redundant information, but assuming reliable computation for the encoding and decoding of that information. Reli