[논문 리뷰] Introduction to supergravity

Horaƫiu Năstase|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론과 초대칭의 기초를 다루며, 4차원 및 3차원에서의 N=1 초중력의 on-shell 및 off-shell 형식에 이르기까지 초중력에 대한 종합적인 대학원 수준의 소개를 제공한다. 초공간 형식의 사용, 물질과의 결합, 칼루사-클라인 차원 감소, 11차원 초중력 및 헤테로티컬 M-이론을 통한 단순화된 모델 구축 등에 대해 기술하며, 최종적으로 MSSM이 초중력 프레임워크 내에 어떻게 통합되는지를 다룬다.

ABSTRACT

These lectures present an introduction to supergravity, and are intended for graduate students with a working knowledge of quantum field theory, including the elementary group theory needed for it, but no prior knowledge of general relativity, supersymmetry or string theory is assumed. I will start by introducing the needed elements of general relativity and supersymmetry. I will then describe the simplest cases of supergravity, ${\cal N}=1$ on-shell in 4 dimensions and ${\cal N}=1$ off-shell in 3 dimensions. I will introduce superspace formalisms in their simplest cases, and apply them to ${\cal N}=1$ in 4 dimensions, after which I will show how to couple to matter using superspace. I will introduce the procedure of KK dimensional reduction and describe general supergravity theories, in particular the unique 11 dimensional supergravity. I will then exemplify the issues of KK dimensional reduction on the only complete example of full nonlinear compactification, on the gravitational space $AdS_7 imes S^4$. Finally, I will show how we can use supergravity compactifications together with some string theory information, for realistic embeddings of the Standard Model, via ${\cal N}=1$ supergravity in 4 dimensions.

연구 동기 및 목표

• 양자장론 배경을 가진 학생들을 위해 일반 상대성 이론, 초대칭, 또는 끈 이론에 대한 사전 지식이 없어도 스스로 학습할 수 있도록 초중력에 대한 종합적인 소개를 제공하는 것.
• 초대칭이 초중력에서 UV 발산을 어떻게 완화시키는지와 끈 이론의 효과 이론으로서 초대칭이 어떻게 나타나는지 설명하여 양자장론과 양자중력 사이의 격차를 메우는 것.
• 11차원 초중력을 압축하고 헤테로티컬 M-이론을 활용하여 현실적인 현상학적 모델을 구축함으로써 최소 초대칭 표준모형(MSSM)을 초중력 프레임워크 내에 통합하는 것.

제안 방법

• 라인 원소, 베인, 스핀 접속, 아인슈타인 방정식을 통한 일반 상대성 이론 소개로, 반데시터 공간과 블랙홀 해를 포함한다.
• 웨스-츠무이노 모델을 사용하여 초대칭을 개발하고, on-shell 및 off-shell 형식을 구분하며, 4차원 초공간과 확장된 초대칭을 도입한다.
• 국소 초대칭을 적용하여 4차원에서의 on-shell N=1 초중력과 3차원에서의 off-shell N=1 초중력을 코셋 및 고정 초공간 형식을 사용해 유도한다.
• 초공간 초중력 기법을 활용하여 작용항을 구성하고, 켈러 및 벡터 초장들을 통해 초중력과 물질 다중체를 결합한다.
• 칼루사-클라인 차원 감소 기법을 사용하여 저차원 초중력 이론을 유도하며, 반데시터 7차원 × 4차원 구면에서의 비선형 압축에 대한 구체적인 예를 제시한다.
• 11차원 초중력과 헤테로티컬 M-이론을 적용하여 현실적인 모델을 구축하고, 글로벌 이상성 보존 조건과 M9-브레인 게이지 군을 활용하여 MSSM 스펙트럼을 E₈×E₈ 게이지 군으로 실현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 on-shell 및 off-shell 접근법을 사용하여 4차원 및 3차원에서 초중력을 일관되게 어떻게 형식화할 수 있으며, 초공간은 이러한 형식화에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ2 초중력은 어떻게 물질 장과 결합하는가? 그리고 게이지 및 물질 다중체는 초공간 작용에 어떻게 표현되는가?
• RQ3 칼루사-클라인 차원 감소가 저차원 초중력 이론을 어떻게 생성하는가? 11차원 초중력에서 비선형 압축의 조건은 무엇인가?
• RQ4 11차원 초중력 이론이 반데시터 7차원 × 4차원에서 압축되었을 때 일관된 저차원 이론이 유도되는가? 이는 게이지 및 물질 성분에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 헤테로티컬 M-이론이 초중력 내에서 MSSM을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가? M9-브레인과 글로벌 조건을 통해 게이지 군과 이상성 보존은 어떻게 실현되는가?

주요 결과

• 4차원에서의 N=1 초중력 다중체는 중력장과 중력소를 포함하며, 후자는 국소 초대칭으로부터 유래한다. 이론은 상쇄 효과로 인해 양자역학적 의미에서 재정규화 가능하다.
• 초장과 초공간 기법을 사용하여 3차원 및 4차원 초중력의 off-shell 형식을 구성할 수 있으며, 이는 물질 다중체에 대한 체계적인 결합을 가능하게 한다.
• 11차원 초중력 이론은 유일하고 아벨리안이 아닌 이론으로, 차원 감소에 의해 3형식 장 강도와 4형식 장 강도가 유도되며, 반데시터 7차원 × 4차원에서 비선형 압축이 가능하다.
• 헤테로티컬 M-이론에서 이상성 보존 조건은 11번째 차원에서의 분할을 통해 글로벌하게 만족되며, 반은 각 끝부분에 국소화된 게이지 및 중력 이상성으로 인해 일관된 E₈×E₈ 게이지 군이 실현된다.
• 11차원 초중력을 반데시터 7차원 × 4차원에서 압축함으로써 4차원 N=1 초중력 내에서 MSSM 스펙트럼을 통합할 수 있으며, 물질 및 게이지 장은 칼루사-클라인 모드와 M9-브레인 영모드에서 기인한다.
• MSSM의 초위상함수, 즉 μ-항과 요카다 쿠플링은 초중력 작용에서 자연스럽게 유도되며, 소프트-브레이킹 항은 고차원 동역학으로부터 유도될 수 있다.