[논문 리뷰] Invariant solutions to the Strominger system and the heterotic equations of motion on solvmanifolds

Antonio Otal, Luis Ugarte외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 11.

Geometry and complex manifolds참고 문헌 15인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 2파라미터 가중치 가중 연결장 $ abla^{ ho, ho}$ 를 사용하여 비켈러 기하학에서의 스토름저링 시스템과 헤테로티컬 방정식의 운동 방정식에 대해 불변 해를 갖는 컴act한 솔브만이를 구성한다. 이는 츄링 접속과 비즈무트 접속 모두에 대해 비평탄한 인스탄톤과 양의 $ abla^{ ho, ho}$ 를 포함한 해를 보이며, 기존 결과를 더 넓은 헤르미트 연결의 클래스로 확장한다.

ABSTRACT

We present compact solvmanifolds that provide many invariant solutions to the Strominger system with respect to a 2-parameter family of metric connections $ abla^{\varepsilon, ho}$. The family $ abla^{\varepsilon, ho}$ is a natural extension of the 1-parameter family of Hermitian connections. In particular, we give invariant solutions to the Strominger system with respect to the Chern connection $ abla^{c}$, with non-flat instanton and positive~$\alpha'$. Furthermore, invariant solutions to the heterotic equations of motion with respect to the Bismut connection $ abla^{+}$, non-flat instanton and $\alpha'>0$ are obtained.

연구 동기 및 목표

• 기존의 츄링 접속을 초월하여 더 넓은 2파라미터 가중치 가중치 연결의 클래스로 스토름저링 시스템의 알려진 해의 범위를 확장하는 것.
• 이 일반화된 연결에 대해 불변 해를 갖는 컴팩트한 솔브만이를 구성하는 것.
• 비켈러 컴팩트 다양체에서 비평탄한 인스탄톤과 양의 $\alpha'$ 를 갖는 헤테로티컬 운동 방정식의 명시적 해를 제공하는 것.
• 솔브만이에서 헤테로티컬 루프 이론의 기하학적 및 물리적 의미를 탐색하는 것.

제안 방법

• 1파라미터 헤르미트 연결의 가중치 가중치를 일반화한 2파라미터 가중치 가중치 연결장 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ 를 사용한다.
• 스토름저링 시스템과 헤테로티컬 방정식의 기하적 배경으로 컴팩트한 솔브만이를 구성한다.
• 특수한 경우로서 츄링 접속 $\nabla^c$ 와 비즈무트 접속 $\nabla^+$ 를 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ 가중치 가중치의 일부로 적용한다.
• 솔브만이의 왼쪽 불변 구조와 연결장의 성질을 활용하여 불변 해를 위한 조건을 설정한다.
• 곡률 및 게이지 장 분석을 통해 해에서 비평탄한 인스탄톤과 양의 $\alpha'$ 가 존재하는지 검증한다.
• 해가 비앙키 항등식과 게이지 장 방정식을 포함한 전체 방정식계를 만족함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2파라미터 가중치 가중치 연결의 일반화된 가중치 가중치를 사용하여 컴팩트한 솔브만이에서 스토름저링 시스템의 불변 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 해는 츄링 접속에 대해 비평탄한 인스탄톤과 양의 $\alpha'$ 를 포함하는가?
• RQ3 솔브만이에서 비즈무트 접속을 사용하여 비평탄한 인스탄톤과 $\alpha'>0$ 을 갖는 헤테로티컬 운동 방정식을 해결할 수 있는가?
• RQ4 1파라미터에서 2파라미터 연결로의 확장은 해의 존재성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 솔브만이 기하학은 켈러 또는 칼라비-야우 설정 외부에서 해를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 논문은 츄링 접속 $\nabla^c$ 와 비평탄한 인스탄톤을 갖는 스토름저링 시스템에 대해 불변 해를 갖는 컴팩트한 솔브만이를 구성한다.
• 양의 $\alpha'$ 를 갖는 해는 루프 이론의 물리적 일관성 요구 조건을 만족한다.
• 비즈무트 접속 $\nabla^+$ 는 비평탄한 인스탄톤과 $\alpha'>0$ 을 갖는 헤테로티컬 운동 방정식에 대해 불변 해를 제공한다.
• 2파라미터 가중치 가중치 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ 는 헤르미트 연결의 자연스러운 일반화를 제공하며, 새로운 해 클래스를 가능하게 한다.
• 해는 솔브만이의 왼쪽 불변 구조에 대해 명시적으로 불변하므로 기하학적 일관성이 보장된다.
• 결과적으로, 이는 비켈러 또는 칼라비-야우 기하 외부에서 헤테로티컬 루프 이론의 컴팩트화에 대한 기존의 해의 범위를 확장한다.