[논문 리뷰] Inverse Modeling of Viscoelasticity Materials using Physics Constrained Learning

Kailai Xu, Alexandre M. Tartakovsky외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 09.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 46인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 제한된 변위 데이터를 사용하여 점탄성 재료의 역모델링을 위한 물리 제약이 부여된 딥러닝 프레임워크를 제안한다. 문제를 PDE 제약 최적화 과제로 공식화하고 자동 미분 및 수반 방법을 활용하여, 매개변수 모델을 校정하고 신경망 기반의 구성 법칙을 학습한다. 이는 지구역학 및 다孔성 매체 벤치마크에서 뛰어난 성능을 보이며, 강건한 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We propose a novel approach to model viscoelasticity materials using neural networks, which capture rate-dependent and nonlinear constitutive relations. However, inputs and outputs of the neural networks are not directly observable, and therefore common training techniques with input-output pairs for the neural networks are inapplicable. To that end, we develop a novel computational approach to both calibrate parametric and learn neural-network-based constitutive relations of viscoelasticity materials from indirect displacement data in the context of multi-physics interactions. We show that limited displacement data hold sufficient information to quantify the viscoelasticity behavior. We formulate the inverse computation---modeling viscoelasticity properties from observed displacement data---as a PDE-constrained optimization problem and minimize the error functional using a gradient-based optimization method. The gradients are computed by a combination of automatic differentiation and physics constrained learning. The effectiveness of our method is demonstrated through numerous benchmark problems in geomechanics and porous media transport.

연구 동기 및 목표

• 직접적인 변위 데이터만 제공될 때 점탄성 재료의 통합 프레임워크를 개발하는 것.
• 직접적인 응력-변형률 측정이 없는 상태에서 시간에 따라 변화하는 비선형 구성 관계를 학습하는 데 도전하는 것.
• 단일 최적화 프레임워크 내에서 매개변수 모델과 비모수적 신경망 서rogate를 동시에 校정할 수 있도록 하는 것.
• PDE 제약을 통합하고 대칭 정부정 행렬과 같은 구조적 성질을 강제하여 학습된 모델의 물리적 일관성을 확보하는 것.
• 지구역학 및 이상류 문제를 포함한 복잡한 다물리 문제에 걸쳐 이 방법의 강건성과 일반화 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 역문제는 예측된 변위와 관측된 변위 간의 차이를 측정하는 손실 함수를 사용한 PDE 제약 최적화 과제로 공식화된다.
• 알려지지 않은 구성 관계를 위한 서rogate 모델로 신경망을 사용하며, 그 가중치와 편향을 최적화 변수로 간주한다.
• 손실 함수의 기울기는 역방향 자동 미분과 PDE를 푸는 데 사용되는 수반 상태 방법을 결합하여 계산된다.
• 이 프레임워크는 운동량 및 질량 보존과 같은 지배 PDE를 최적화 목표에 통합함으로써 물리 제약을 통합한다.
• 기계적 및 유체역학 방정식을 결합하기 위해 스테이지별 반복적 해법을 사용하며, 고체 변위를 갱신하기 전에 유체 잠재력과 포화도를 먼저 푼다.
• 구현은 자동 미분 라이브러리인 ADCME.jl(줄리아 기반)을 활용하여 과학 계산 워크플로우와 효율적이고 영리하게 통합된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 변위 데이터만으로 복잡한 다물리 시스템 내에서 점탄성 구성 거동을 추론하는 데 충분한 정보를 제공할 수 있는가?
• RQ2 응력과 변형률이 관측 불가능한 상황에서 신경망이 비선형적이고 시간에 따라 변화하는 점탄성 거동을 효과적으로 학습할 수 있는가?
• RQ3 물리 제약이 부여된 학습이 점탄성 재료의 역모델링에서 일반화 능력과 물리적 일관성을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 매개변수 모델과 비모수적 신경망 구성 법칙을 동시에 校정할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 지구역학 및 다孔성 매체 운반 문제의 다양한 벤치마크 문제에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 이 방법은 간접적인 변위 데이터만을 사용하여 점탄성 구성 모델을 성공적으로 校정하였으며, 이러한 데이터가 정확한 역모델링에 충분한 정보를 포함하고 있음을 입증하였다.
• 물리 제약이 부여된 학습을 통해 훈련된 신경망 기반의 구성 모델은 여러 벤치마크 문제에서 비선형성과 비례성에 대한 높은 정확도를 달성하였다.
• 자동 미분의 사용은 복잡한 기울기의 수작업 유도 및 구현이 필요 없게 하여 계산 효율성과 견고성을 향상시켰다.
• 대칭 정부정 탄성 행렬과 같은 제약 조건을 강제함으로써 모델의 물리적 일관성이 유지되어 신뢰도가 향상되었다.
• 수치 결과는 이 방법이 지구역학 및 이상류 문제에 걸쳐 강건하고 광범위하게 적용 가능하며, 복잡한 다물리 결합 조건에서도 안정적인 수렴을 보임을 보여주었다.
• ADCME.jl의 통합은 줄리아 기반에서 효율적이고 확장 가능하며 영리한 구현을 가능하게 하였으며, 전통적인 파이썬 기반 프레임워크보다 성능 면에서 뛰어났다.