[논문 리뷰] Investigation into Compactified Dimensions: Casimir Energies and Phenomenological Aspects

Richard Obousy|ArXiv.org|2009. 01. 23.

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect참고 문헌 117인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 고차원 이론의 안정화와 캐시미어 효과를 통한 작은 진공 에너지 밀도 생성에 있어 압축된 추가 차원의 역할을 조사한다. 5차원 벡터-스칼라 결합 시스템에 대해 새로운 캐시미어 에너지를 유도하고, 모듈리 안정화를 위한 메커니즘을 제안하며, 추가 차원을 이용한 추측적 추진 기술을 탐구하는 同시에 헤테로티컬 스트링 현상물리학에 대한 함의를 지닌 $SU(9)$에 대한 새로운 $E_8$ 임bedding을 제시한다.

ABSTRACT

The primary focus of this dissertation is the study of the Casimir effect and the possibility that this phenomenon may serve as a mechanism to mediate higher dimensional stability, and also as a possible mechanism for creating a small but non-zero vacuum energy density. In chapter one we review the nature of the quantum vacuum and discuss the different contributions to the vacuum energy density arising from different sectors of the standard model. Next, in chapter two, we discuss cosmology and the introduction of the cosmological constant into Einstein's field equations. In chapter three we explore the Casimir effect and study a number of mathematical techniques used to obtain a finite physical result for the Casimir energy. We also review the experiments that have verified the Casimir force. In chapter four we discuss the introduction of extra dimensions into physics. We begin by reviewing Kaluza Klein theory, and then discuss three popular higher dimensional models: bosonic string theory, large extra dimensions and warped extra dimensions. Chapter five is devoted to an original derivation of the Casimir energy we derived for the scenario of a higher dimensional vector field coupled to a scalar field in the fifth dimension. In chapter six we explore a range of vacuum scenarios and discuss research we have performed regarding moduli stability. Chapter seven explores a novel approach to spacecraft propulsion we have proposed based on the idea of manipulating the extra dimensions of string/M theory. Finally, in chapter 8, we discuss some issues in heterotic string phenomenology derived from the free fermionic approach.

연구 동기 및 목표

• 캐시미어 효과가 고차원 이론에서 모듈리 장을 안정화하고 작은 비영이 아닌 진공 에너지 밀도를 생성할 수 있는가를 조사하기 위해.
• 압축된 다섯 번째 차원에서 스칼라 장과 결합된 5차원 벡터 장에 대해 유한한 캐시미어 에너지를 도출하기 위해.
• 고차원 장 이론에서 진공 안정성과 모듈리 안정화에 있어 추가 차원의 함의를 탐구하기 위해.
• 스트링/M-이론에서 추가 차원의 기하학을 조작함으로써 우주선 추진을 설계할 수 있는가를 제안하기 위해.
• 새로운 $E_8$ 임bedding을 $SU(9)$ 게이지 군에 제시하고, 헤테로티컬 스트링 현상물리학에 대한 함의를 분석하기 위해.

제안 방법

• 압축된 다섯 번째 차원에서 양자장론 기법을 사용하여 5차원 벡터-스칼라 결합 시스템의 캐시미어 에너지를 유도한다.
• 진공 에너지 계산에서의 발산을 다루기 위해 정규화 방법을 적용하여 물리적 결과가 유한해지도록 보장한다.
• 칼류자-클라인 이론과 고차원 모델(보송 스트링, 큰 차원과 굴절된 추가 차원)을 이론적 프레임워크로 사용한다.
• 표준 $SO(16)$ 루트 체계를 웨일 회전을 통해 변형하여 $SU(9)$에 대한 새로운 $E_8$ 임bedding을 수행한다.
• 자유 페르미온 접근법을 사용하여 헤테로티컬 스트링 모델에서 모듈라 불변성과 전하 격자 구조를 분석한다.
• $SU(9)$ 기반의 $E_8$ 구성에서 $\mathbf{128}$ 스핀어 및 $\mathbf{248}$ 고정 표현의 역할을 고려한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축된 차원에서의 캐시미어 효과가 고차원 이론에서 모듈리 장을 안정화하는 메커니즘을 제공할 수 있는가?
• RQ2 압축된 다섯 번째 차원에서 스칼라 장과 결합된 5차원 벡터 장에 대한 유한한 캐시미어 에너지는 얼마인가?
• RQ3 $E_8$의 $SU(9)$ 임bedding이 $SO(16)$에 비해 헤테로티컬 스트링 모델의 구조와 그 현상물리학적 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 추가 차원에서 기인하는 진공 에너지 기여를 관측된 작은 양자역학적 상수와 조화시킬 수 있는가?
• RQ5 M-이론에서 추가 차원의 기하학을 조작함으로써 추진을 설계하는 것이 가능한가?

주요 결과

• 압축된 다섯 번째 차원에서 5차원 벡터-스칼라 결합 시스템에 대해 유한한 캐시미어 에너지가 도출되었으며, 이는 고차원에서의 진공 에너지에 대한 정량적 모델을 제공한다.
• 웨일 회전을 통해 $E_8$ 대칭이 $SU(9)$에 성공적으로 임bedded되었으며, $\mathbf{248} = \mathbf{80} + \mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$를 얻었으며, 이는 게이지 부문의 구조에 대한 함의를 지닌다.
• 모듈라 불변성이 $SU(9)$ 기반 모델에서 중력 페르미온 생성 부문이 $\mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$ 게이지 부문과 연결되어야 함을 나타내며, 이는 비트리비얼한 일관성 조건을 시사한다.
• 모델은 $\mathcal{N}=4$ 초대칭으로 시작하므로, $SU(9)$에 의한 $E_8$ 임bedding은 초대칭적 맥락에서서만 타당함을 의미한다.
• $SO(16)$과 $SU(9)$에 의한 $E_8$ 임bedding은 테타함수 곱 항등식과 연결되는 웨일 회전을 통해 관련되어 있으며, 더 깊은 수학적 구조를 시사한다.
• 논문은 $SU(9)$ 기저에서 $U(1)$ 생성자에 대해 각 성분당 전하 $\frac{1}{3}$을 식별하였으며, 이는 $\mathbf{84} + \overline{\mathbf{84}}$ 표현과 일관된다.