[논문 리뷰] Investigation of the transfer and dissipation of energy in isotropic turbulence

Samuel R. Yoffe|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 10.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 130인용 수 9

한 줄 요약

이 학위논문은 대규모 직접 난류 시뮬레이션(DNS)과 이론적 분석을 통해 등방성 난류에서 에너지 전달 및 소산을 조사한다. 에너지 균형의 오랫동안 남아있던 문제를 해결하기 위해 차원 없는 소산 계수에 대한 정밀한 모델을 도입하여 DNS 데이터와 뛰어난 일치를 보이며(Cε(∞) = 0.47, CL = 19.1), 관성 에너지 유량 추정에 대해 테일러 소산 대체량 u³/L의 사용을 검증한다.

ABSTRACT

A parallel pseudospectral code for the direct numerical simulation (DNS) of isotropic turbulence has been developed. The code has been extensively benchmarked using established results from literature. The code has been used to conduct a series of runs for freely-decaying turbulence. We explore the use of power-law decay of the total energy to determine an evolved time and compare with the use of dynamic quantities such as the peak dissipation rate, maximum transport power and velocity derivative skewness. Stationary turbulence has also been investigated, where we ensure that the energy input rate remains constant for all runs. We present results for Reynolds numbers up to Rλ = 335 on a 1024^3 lattice. An exploitation of the pseudospectral technique is used to calculate second and third-order structure functions from the energy and transfer spectra, with a comparison presented to the real-space calculation. An alternative to ESS is discussed, with the second-order exponent found to approach 2/3. The dissipation anomaly is considered for forced and free-decay. The Kármán-Howarth equation (KHE) is studied and a derivation of a new work term presented. The balance of energy represented by the KHE is then investigated. Based on the KHE, we develop a model for the behaviour of the dimensionless dissipation coefficient that predicts Cε = Cε(\infty) + C_L/R_L, with Cε(\infty) = 0.47 and C_L = 19.1 obtained from DNS data. Theoretical methods based on RG and statistical closures are still being developed to study turbulence. The dynamic RG procedure used by Forster, Nelson and Stephen (FNS) is considered in some detail and a disagreement in the literature is resolved here. The application of statistical closure and renormalized perturbation theory is discussed and a new two-time model probability density functional presented.

연구 동기 및 목표

• 등방성 난류의 에너지 균형에 오랫동안 남아있던 애매모호성을 해결하기 위해.
• 감쇠 시뮬레이션에서 개발된 난류의 시작 시점을 신뢰성 있게 식별하기 위한 기준을 설정하기 위해.
• 관성 에너지 유량의 최대치를 추정하기 위해 테일러 소산 대체량(u³/L)을 사용하는 것이 타당한지 검증하기 위해.
• DNS 데이터를 이용해 차원 없는 소산 계수에 대한 새로운 이론 모델을 개발하고 시험하기 위해.
• 포스터, 넬슨, 스티븐스(FNS)의 동적 재규격화 그룹(DRG) 방법에 존재하는 모순을 해결하여 평가 방법 간 일관성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 1024³ 격자에서 등방성 난류의 직접 난류 시뮬레이션(DNS)을 위한 병렬 가짜 스펙트럼 코드를 개발하였다.
• 가우시안 난수 초기 조건에서 자유로운 감쇠 난류 시뮬레이션을 수행하였으며, 강제 시뮬레이션에서 유속장을 기반으로 한 진화된 상태를 유도하였다.
• 총 에너지와 동적 양상(최대 소산, 운반력, 비대칭도)의 거듭제곱 법칙 감쇠를 이용해 난류의 '진화된 상태'를 정의하였다.
• 가짜 스펙트럼 기법을 사용하여 에너지 스펙트럼과 전달 스펙트럼에서 두 번째 및 세 번째 순서의 구조 함수를 계산하고, 실공간 계산과 비교하였다.
• 난류에 대한 새로운 이중시간 확률 밀도 기능 모델을 제안하고, 이중차수까지 자기 일관성을 확보하였다.
• FNS의 동적 재규격화 그룹(DRG) 절차를 재검토하였으며, 루프 운동량에 대한 추가 제약 조건을 도입하여 기존 문헌에서 충돌하는 결과를 통합하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감쇠 시뮬레이션에서 개발된 난류의 시작 시점을 어떻게 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?
• RQ2 테일러 소산 대체량(u³/L)은 관성 에너지 유량의 최대치를 얼마나 정확하게 대체하는가?
• RQ3 강제된 등방성 난류에서 차원 없는 소산 계수의 정확한 함수 형태는 무엇인가?
• RQ4 FNS의 DRG 절차에서 점도 증가를 평가하는 데 사용되는 다양한 방법이 문헌에서 일관되지 않은 결과를 낳는 이유는 무엇인가?
• RQ5 이중시간 확률 밀도 기능 모델은 국소 에너지 전달(LET) 이론의 이중시간 공분산 방정식을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 차원 없는 소산 계수 모델 Cε = Cε(∞) + CL/RL은 Cε(∞) = 0.47 및 CL = 19.1로 설정된 강제 난류의 DNS 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 뛰어난 일치를 보인다.
• 실제 소산률보다 테일러 소산 대체량 u³/L가 관성 에너지 유량의 최대치를 더 잘 대체하는 지표이다.
• FNS의 동적 재규격화 그룹(DRG) 방법에서 루프 운동량에 대한 추가 제약 조건을 도입함으로써 다양한 평가 기법 간 일관성이 회복되었으며, 이는 일관성을 확보한다.
• 새로운 이중시간 확률 밀도 기능 모델은 두 번째 차수까지 자기 일관성을 확보하고, 국소 에너지 전달(LET) 이론의 이중시간 공분산 방정식을 재현한다.
• 확장된 자기유사성(ESS)과 구조 함수의 직접 분석은 기존 문헌과 일치하는 표준 지수를 도출한다.
• 카르만-하워스 방정식(KHE)은 린 방정식에서 유도된 새로운 일 작업 항을 포함하여 확장되었으며, 이는 구조 함수 행동과 에너지 균형에 상당한 영향을 미친다.