[논문 리뷰] Irreducible Green Functions Method applied to nanoscopic systems

Grzegorz Górski|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 08.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 11인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 한 개의 금속성 도전과 초전도성 도전으로 연결된 단일 준위 양자점(N-QD-SC)에서 전자 이동을 연구하기 위해 비가역 Green의 함수를 사용하는 수정된 운동방정식(EOM) 방법을 제안한다. 이중 시간 온도 순서화된 Green의 함수를 주 시간 변수(t)와 보조 시간 변수(t')에 대해 미분하여, 입자-홀 대칭 및 비대칭 케이스 모두에서 Kondo 효과와 Abrikosov-Suhl 공명을 정확히 기록한다. 이로 인해 스펙트럼 밀도와 미분 전도도 결과가 수치적 재정렬 그룹(NRG) 기준과 양호한 일치를 보인다.

ABSTRACT

The equation of motion method (EOM) for Green functions is one of the tools used in the analysis of quantum dot system coupled with metallic and superconducting leads. We investigate modified EOM, based on differentiation of double-time temperature dependent Green functions both after primary time t and secondary time t'. Our EOM approach allows us to obtain the Abrikosov-Suhl resonance both in the particle-hole symmetric case but also in the asymmetric cases. We will apply the irreducible Green functions technique to analyses the EOM for dot system. This method give a workable decoupling scheme breaking the infinite set of Green function equations. We apply this technique for calculating the density of the states and the differential conductance of single-level quantum dot with Coulomb repulsion attached to one metallic and one superconducting leads (N-QD-SC). Our results are compared with the experimental data and previous calculations.

연구 동기 및 목표

• 입자-홀 대칭 양자점 시스템에서 Kondo 상태를 기술하는 데 실패하는 표준 EOM 방법의 문제를 해결하기 위해.
• Kondo 효과가 초전도성 유도 효과와 경쟁하는 비대칭 케이스로 EOM 접근법을 확장하기 위해.
• 비가역 Green의 함수를 사용하여 무한한 Green의 함수 방정식 계층을 탈로직화하고 근사화하는 탈로직화 기법을 개발하기 위해.
• 쿠론 상호작용이 있는 N-QD-SC 시스템에서 상태 밀도와 미분 전도도를 계산하기 위해.
• 기존의 수치적 재정렬 그룹(NRG) 결과와의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 주 시간(t)과 보조 시간(t')에 대해 이중 시간 온도 순서화된 Green의 함수를 미분함으로써 수정된 EOM 접근법을 사용한다.
• 운동방정식을 두 가지 형태로 적용한다: 하나는 주 시간 t에 대한 미분으로 유도된 표준 EOM이며, 다른 하나는 보조 시간 t'에 대한 미분으로 유도된 새로운 형태이다.
• 고차수 Green의 함수를 분리하고 무한한 계층을 잘라내기 위해 비가역 Green의 함수 기법을 적용한다.
• Hartree-Fock Green의 함수와 비가역 성분으로 자기에너지(self-energy)를 유도하며, 후자는 수정된 이중 시간 EOM를 통해 표현된다.
• Dyson의 방정식을 사용하여 전체 Green의 함수를 비상호작용 Green의 함수와 자기에너지와 연결한다.
• EOM와 비가역 Green의 함수 성분으로부터 효과적 도전 수준과 국소적 쌍성 잠재력(파싱)을 자료적으로 결정함으로써 문제를 자기일관적으로 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주 시간 t와 보조 시간 t'에 대해 모두 미분하는 수정된 EOM 접근법이 입자-홀 대칭 및 비대칭 N-QD-SC 시스템에서 Kondo 효과를 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ2 비가역 Green의 함수 기법이 상호작용하는 나노시스템에서 무한한 Green의 함수 방정식 계층을 일관적으로 탈로직화하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 초전도성 쌍성 상태에서 Kondo 쌍성 상태로의 전이에 따라 스펙트럼 밀도와 비정상 스펙트럼 밀도의 행동은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 쿠론 상호작용이 증가함에 따라 선형 전도도는 어떻게 변화하며, 전이 지점에서 기대되는 최대값을 보이는가?
• RQ5 분석적 EOM 접근법이 수치적으로 정확한 NRG 방법의 결과를 어느 정도 재현하는가?

주요 결과

• 수정된 EOM 방법은 표준 EOM가 실패하는 입자-홀 대칭 및 비대칭 케이스 모두에서 Abrikosov-Suhl 공명을 성공적으로 재현한다.
• 스펙트럼 밀도는 U가 증가함에 따라 두 개의 별개의 Andreev 피크(초전도성 쌍성)에서 하나의 Kondo 피크(Кondo 쌍성)로의 전이를 보인다.
• 이상스펙트럼 밀도(ρ_off)는 U ≈ 10에서 부호를 바꾸며, 초전도성 쌍성에서 Kondo 이중성 상태로의 전이를 나타낸다.
• 선형 전도도는 U ≈ 10에서 최대값 4e²/h에 도달하며, Kondo-초전도성 전이 영역과 일치한다.
• 계산된 미분 전도도와 상태 밀도는 NRG 결과와 양호한 정량적 일치를 보이며, 분석적 접근법의 타당성을 검증한다.
• 비가역 Green의 함수의 자기에너지 분모는 수정된 이중 시간 EOM로부터 직접 유도되었으며, 이는 이전 연구에서 사용된 보간법을 피한다.