[논문 리뷰] Irregular Bipolar Fuzzy Graphs

Sovan Samanta, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 01.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 20인용 수 68

한 줄 요약

이 논문은 이웃 균일성 불규칙, 총 불규칙성 불규칙, 고도로 불규칙성 불규칙 유형을 포함한 비정상적인 이중성 퍼저스 흐름 그래프를 소개하고 분류하며, 정규성에 대한 필요 및 충분 조건을 수립하고 이러한 구조 간의 관계를 증명한다. 정규 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 크기를 유도하고, 일정한 양성 및 음성 소속 함수가 이웃 균일성 불규칙성과 총 불규칙성 불규칙성을 유지함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, we define irregular bipolar fuzzy graphs and its various classifications. Size of regular bipolar fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular bipolar fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

연구 동기 및 목표

• 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 정의와 분류, 이웃 균일성, 총 불규칙성, 고도로 불규칙성 유형 포함.
• 정규 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 크기를 유도하고 정규성 조건을 수립.
• 다양한 불규칙성 유형 간의 관계를 탐색하며, 특히 고도로 불규칙성과 이웃 균일성 불규칙성 그래프 간의 관계를 중심으로 한다.
• 이중성 퍼저스 흐름 설정에서 차수 성질과 보완 그래프에 대한 이론적 결과를 제시.
• 미래의 알고리즘 및 모델링 응용을 위한 이중성 퍼저스 흐름 그래프 시스템 기초 이론을 마련.

제안 방법

• 양성 소속 함수 (0,1]과 음성 소속 함수 [-1,0)를 사용한 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 공식 정의 제안.
• 소속 값에 대한 최소-최대 연산을 사용해 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 정점 차수와 총 차수 정의.
• 새로운 불규칙성 분류 도입: 이웃 균일성 불규칙(인접한 정점의 차수는 다름), 총 불규칙성 불규칙(인접한 정점의 총 차수는 다름), 고도로 불규칙성(각 정점은 서로 다른 차수를 가진 정점과 인접함).
• 소속 함수에 대해 최대-최소 및 최소-최대 연산을 사용해 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 보완을 수립.
• 서로 다른 차수와 불규칙성 유형 간의 동치성을 보이기 위해 모순에 의한 증명과 직접 구성 기법을 사용.
• 일정한 소속 함수를 적용해 총 차수 변환 하에 불규칙성의 유지가 가능함을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중성 퍼저스 흐름 그래프가 정규일 때 필요한 및 충분한 조건은 무엇인가?
• RQ2 이웃 균일성 불규칙, 총 불규칙성 불규칙, 고도로 불규칙성 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 성질은 상호 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 이중성 퍼저스 흐름 그래프에서 이웃 균일성 불규칙성이 이웃 총 불규칙성 불규칙성을 유도하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 정규 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 크기는 그 순서와 소속 함수와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 일정한 양성 및 음성 소속 함수는 불규칙성 성질의 유지에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 이중성 퍼저스 흐름 그래프는 모든 정점의 차수와 총 차수가 동일할 때이고 그 때에만 정규이다.
• 정규 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 크기는 모든 간선 소속 값의 합으로 유도되며, 양성 및 음성 소속 값의 합에 대한 명시적 공식이 제공된다.
• 모든 정점 차수가 서로 다를 경우, 이웃 균일성 불규칙성과 고도로 불규칙성 이중성 퍼저스 흐름 그래프는 동치이다.
• 양성 및 음성 소속 함수가 일정할 경우, 이웃 균일성 불규칙성이 이웃 총 불규칙성 불규칙성을 유도한다.
• 이웃 균일성 불규칙성 이중성 퍼저스 흐름 그래프의 보완 그래프는 반드시 이웃 균일성 불규칙성이 아니며, 인접하지 않은 정점들이 동일한 차수를 가질 수 있기 때문이다.
• 보완 연산은 기저 정점 집합을 유지하지만, 원래 소속 함수에 대해 최대-최소 및 최소-최대 규칙을 적용해 간선 소속 값을 수정한다.