[논문 리뷰] Irregular Interval Valued Fuzzy Graphs

Madhumangal Pal, Hossein Rashmanlou|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 23.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 24인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프와 그 분류를 도입하며, 정규, 고도로 불규칙, 이웃 불규칙 간격 값의 흐림 그래프와 같은 개념을 정의한다. 정규 간격 값의 흐림 그래프의 크기를 유도하고, 다양한 불규칙성 유형 간의 관계를 수립하며, 흐림 그래프 이론에서 이러한 구조에 대한 기초 정리들을 증명한다.

ABSTRACT

In this paper, we define irregular interval-valued fuzzy graphs and their various classifications. Size of regular interval-valued fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular interval-valued fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

연구 동기 및 목표

• 흐림 그래프 이론 내에서 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프 개념을 체계화하기.
• 고도로 불규칙 및 이웃 불규칙과 같은 유형들로 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프를 분류하기.
• 정규 간격 값의 흐림 그래프의 크기를 유도하기.
• 고도로 불규칙하고 이웃 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프 간의 관계를 수립하기.
• 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프에 대한 기초 정리들을 제시하고 증명하기.

제안 방법

• [0,1] 내의 간격 값으로 구성된 소속 함수를 사용하여 간격 값의 흐림 그래프를 정의한다.
• 정점의 차수를 인접한 간선의 간격 값 소속도의 합으로 정의한다.
• 인접한 정점의 차수가 다름에 기반한 불규칙성 개념을 제안한다.
• 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프를 고도로 불규칙(모든 이웃 정점의 차수가 다름)과 이웃 불규칙(인접한 정점의 차수가 다름)으로 분류한다.
• 정규 간격 값의 흐림 그래프의 크기를 모든 간선 소속도 값의 합으로 유도한다.
• 구조적 분석을 통해 고도로 불규칙한 그래프와 이웃 불규칙한 그래프 간의 이론적 관계를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간격 값의 흐림 그래프 맥락에서 불규칙성은 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프는 어떤 분류를 가지며, 상호 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 정규 간격 값의 흐림 그래프의 크기를 계산하는 공식은 무엇인가?
• RQ4 그래프가 동시에 고도로 불규칙이자 이웃 불규칙이 되기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ5 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프의 구조를 지배하는 이론적 성질과 정리는 무엇인가?

주요 결과

• 정규 간격 값의 흐림 그래프의 크기는 모든 간선 소속도 값의 합으로 유도되어 그래프의 밀도를 수량화하는 측도를 제공한다.
• 고도로 불규칙한 간격 값의 흐림 그래ph와 이웃 불규칙한 간격 값의 흐림 그래프 간의 관계가 수립되었으며, 특정 조건 하에서 고도로 불규칙성이 이웃 불규칙성을 함의함을 보여준다.
• 논문은 그래프가 고도로 불규칙해지기 위해서는 모든 인접한 정점의 차수가 서로 다를 필요가 있음을 증명하여 강력한 불규칙성 조건을 체계화한다.
• 제안된 불규칙성 정의의 구조적 일관성과 타당성을 뒷받침하는 이론적 결과들이 제시된다.
• 새로운 클래스와 성질들을 도입함으로써, 흐림 그래프에서의 불규칙성에 대한 향후 연구의 기반을 마련한다.