[논문 리뷰] Is the EMI model a QFT? An inquiry on the space of allowed entropy functions

César A. Agón, Pablo Bueno외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 85인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 삼중 정보가 0이 되는 조건을 부과하는 상호정보량(MI)의 기하학적 공식인 광범위한 상호정보량(EMI) 모델이 일반 차원에서 근본적인 초등장 이론(CFT)을 기술할 수 있는지 조사한다. 장거리 근사와 등각 블록 매칭을 통해 EMI는 부스터가 가해진 구형 영역에 대해 d 차원에서 자유 페르미온 전류 등각 블록을 정확히 재현하지만, 고차항 보정항이 존재해 어떤 CFT 또는 CFT의 극한도 될 수 없다. 이 작업은 양자장론(QFT)에서 允許된 엔트로피 함수에 대한 현재 제약 조건의 부족함을 드러낸다.

ABSTRACT

The mutual information $I(A,B)$ of pairs of spatially separated regions satisfies, for any $d$-dimensional CFT, a set of structural physical properties such as positivity, monotonicity, clustering, or Poincar\'e invariance, among others. If one imposes the extra requirement that $I(A,B)$ is extensive as a function of its arguments (so that the tripartite information vanishes for any set of regions, $I_3(A,B,C)\equiv 0$), a closed geometric formula involving integrals over $\partial A$ and $\partial B$ can be obtained. We explore whether this "Extensive Mutual Information" model (EMI), which in fact describes a free fermion in $d=2$, may similarly correspond to an actual CFT in general dimensions. Using the long-distance behavior of $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ we show that, if it did, it would necessarily include a free fermion, but also that additional operators would have to be present in the model. Remarkably, we find that $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ for two arbitrarily boosted spheres in general $d$ exactly matches the result for the free fermion current conformal block $G^d_{\Delta=(d-1),J=1}$. On the other hand, a detailed analysis of the subleading contribution in the long-distance regime rules out the possibility that the EMI formula represents the mutual information of any actual CFT or even any limit of CFTs. These results make manifest the incompleteness of the set of known constraints required to describe the space of allowed entropy functions in QFT.

연구 동기 및 목표

• 광범위한 상호정보량(EMI) 모델이 삼중 정보가 0이 되는 조건을 부과하는지, 일반 차원에서 진정한 초등장 이론(CFT)을 기술할 수 있는지 판단하는 것.
• 공간적으로 분리된 영역, 특히 로렌츠 부스터를 받은 경우의 EMI 상호정보량의 장거리 행동을 분석하는 것.
• EMI의 상호정보량이 알려진 초등장 이론(CFT)의 등각 블록 구조, 특히 보존 전류의 것과 일치하는지 시험하는 것.
• 장거리 근사에서의 고차항 보정항을 검토함으로써 EMI가 CFT의 극한으로 표현될 수 있는지 평가하는 것.
• EMI가 어떤 CFT와도 일치하지 않는다는 실패를 바탕으로, 양자장론(QFT)에서 允許된 엔트로피 함수를 기술하는 데 필요한 축약 조건이 무엇인지 규명하는 것.

제안 방법

• 경계 ∂A 및 ∂B 위에서의 이重적분을 통해 EMI 상호정보량 공식을 유도하며, 법선 벡터와 |xA−xB|−2(d−2) 의존성을 가지는 그린 함수 커널을 포함한다.
• 등각 좌표와 교차비 매개변수화를 사용하여 d 차원에서 부스터가 가해진 두 구형 영역에 대한 EMI MI를 계산한다.
• 해석적 계속과 적분 표현을 통해 EMI 결과를 차원 ∆=d−1, 스핀 J=1인 보존 전류의 등각 블록과 매칭한다.
• EMI MI의 장거리 전개를 수행하고, 모듈러 플로우 기법을 사용하여 고차항 보정항을 자유 페르미온 결과와 비교한다.
• 구형 영역의 모듈러 플로우를 사용하여 자유 페르미온 MI의 첫 번째 고차항 보정항 계수를 계산함으로써 EMI와의 정량적 비교를 가능하게 한다.
• 마르코프 성질과 프리엔케르 대칭성을 적용하여 允許된 엔트로피 함수의 공간을 제약하고 EMI의 물리적 일관성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼중 정보 I3(A,B,C)=0 조건을 부과하는 EMI 모델이 일반 d차원 시공간에서 유효한 CFT에 해당하는가?
• RQ2 부스터가 가해진 두 구형 영역에 대한 EMI 상호정보량이 d 차원에서 보존 전류의 등각 블록과 정확히 일치하는가?
• RQ3 EMI MI의 장거리 전개에서 고차항 보정항이 자유 페르미온과 같은 알려진 CFT의 것과 일치하는가?
• RQ4 EMI 공식이 자유 페르미온 행동과 유사한 구조를 지니고 있음에도 불구하고, CFT의 극한으로 실현될 수 있는가?
• RQ5 현재의 축약 조건 집합(비음성, 단조성, 분리성 등)에서 QFT에서 允許된 엔트로피 함수를 완전히 기술하기 위해 무엇이 누락되어 있는가?

주요 결과

• 일반 d 차원에서 임의의 부스터가 가해진 두 구형 영역에 대한 EMI 상호정보량은 차원 ∆=d−1, 스핀 J=1인 보존 전류의 등각 블록과 정확히 일치한다.
• EMI MI의 장거리 전개에는 자유 페르미온 상호정보량의 해당 항과 일치하지 않는 고차항 보정항이 존재하여, EMI가 어떤 CFT의 기술로도 될 수 없음을 시사한다.
• 주요 항의 등각 블록과 일치하더라도, 고차항 보정항의 불일치로 인해 EMI는 CFT 또는 CFT의 어떤 극한도 표현할 수 없다.
• EMI 모델이 CFT를 기술한다고 가정할 경우 반드시 자유 페르미온이 스펙트럼에 포함되어야 하지만, 추가로 다른 연산자도 필요로 한다.
• EMI가 자유 페르미온 MI의 고차항 보정항과 일치하지 않는다는 점은 현재 QFT에서 允許된 엔트로피 함수를 기술하는 데 필요한 축약 조건의 불완전성을 드러낸다.
• 분석 결과, 알려진 축약 조건들인 비음성, 단조성, 분리성, 프리엔케르 대칭성, 마르코프 성질 등은 允許된 엔트로피 함수의 공간을 유일하게 기술하기에 부족함을 드러낸다.