[논문 리뷰] Is the four-dimensional novel EGB theory equivalent to its regularized counterpart in a cylindrically symmetric spacetime?

Zi-Chao Lin, Ke Yang외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 16.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 원형 대칭 시공간에서 새로운 4차원 아인슈타인-가우스-본넷(EGB) 이론이 그 정규화된 대응체와 동치인지 조사한다. 두 이론에 대해 잘 정의된 장 방정식을 유도하고 원통형 우주 끈에 대한 해를 분석함으로써, 이 대칭 설정에서 두 이론이 동치임을 확인하며, 새로운 이론에서 가우스-본넷 항이 끈 기하학에 비자명하게 기여함을 보여준다.

ABSTRACT

Recently, a novel four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) theory was presented to bypass the Lovelock's theorem and to give nontrivial effects on the four-dimensional local gravity. The main mechanism is to introduce a redefinition $\alpha ightarrow\alpha/(D-4)$ and to take the limit $D ightarrow4$. However, this theory does not have standard four-dimensional field equations. Some regularization produces are then proposed to address this problem [arXiv:2003.11552, arXiv:2003.12771, arXiv:2004.08362, arXiv:2004.09472, arXiv:2004.10716]. The resultant regularized four-dimensional EGB theory has the same on-shell action as the original theory. Thus it is expected that the novel four-dimensional EGB theory is equivalent to its regularized version. However, the equivalence of these two theories is symmetry-dependent. In this paper, we test the equivalence in a cylindrically symmetric spacetime. The well-defined field equations of the two theories are obtained, with which our follow-up analysis shows that they are equivalent in such spacetime. Cylindrical cosmic strings are then considered as specific examples of the metric. Three sets of solutions are obtained and the corresponding string mass densities are evaluated. The results reveal how the Gauss-Bonnet term in four dimensions contributes to the string geometry in the new theory.

연구 동기 및 목표

• 새로운 4차원 아인슈타인-가우스-본넷(EGB) 이론이 특정 시공간 대칭에서 그 정규화된 대응체와 동치인지 평가하기.
• 기존 EGB 수식에서 $ D \to 4 $로의 특이한 극한으로 인해 발생하는 장 방정식의 모호함을 해결하기.
• 원통형 우주 끈 해를 통해 4차원 중력에서 가우스-본넷 항의 물리적 의미를 검토하기.
• 새로운 EGB 프레임워크에서 끈의 질량 밀도를 평가하고 정규화된 이론과 비교하기.

제안 방법

• 원통형 대칭 시공간에서 새로운 4D EGB 이론과 그 정규화된 대응체에 대해 잘 정의된 장 방정식을 유도하기.
• 재정의 $ \alpha \to \alpha / (D-4) $ 를 적용하고 $ D \to 4 $ 의 극한을 취하여 새로운 이론을 구성하기.
• 정규화 기법을 사용하여 원래 이론의 온-shell 작용과 일치하는 일관된 장 방정식 집합을 확보하기.
• 세 가지 서로 다른 구성에 대응하는 원통형 우주 끈에 대한 해를 구하기.
• 메트릭 해에서 끈의 질량 밀도를 계산하여 두 이론에서 가우스-본넷 항의 기하적 영향을 비교하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 새로운 4차원 EGB 이론은 원통형 대칭 시공간에서 그 정규화된 대응체와 동치인가?
• RQ2 새로운 4D EGB 프레임워크에서 가우스-본넷 항은 원통형 우주 끈의 기하학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 새로운 EGB 이론과 정규화된 EGB 이론의 장 방정식은 원통형 대칭 하에서 동일한 해를 도출하는가?
• RQ4 새로운 4D 이론에서 가우스-본넷 항은 끈의 질량 밀도에 어떤 기여를 하는가?

주요 결과

• 새로운 4차원 EGB 이론과 그 정규화된 대응체는 원통형 대칭 시공간에서 동일한 장 방정식을 도출하여, 이 대칭 하에서 두 이론의 동치성을 확인한다.
• 세 가지 서로 다른 구성에 대응하는 원통형 우주 끈에 대한 해가 도출되었으며, 각 해는 메트릭 함수와 가우스-본넷 결합의 다른 구성에 대응한다.
• 새로운 EGB 이론에서 끈의 질량 밀도가 명시적으로 평가되었으며, 가우스-본넷 항이 끈 기하학에 비자명하게 기여하는 것으로 드러났다.
• 결과는 가우스-본넷 항이 원래 로벨록의 정리가 4차원에서 이러한 항을 금지함에도 불구하고, 4차원 중력에서 측정 가능한 기하 효과를 유도함을 보여준다.