[논문 리뷰] Is the friction angle the maximum slope of a free surface of a non cohesive material?

Arézou Modaressi, P. Évesque|arXiv (Cornell University)|2005. 07. 13.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 비점성 입자 물질의 자유 표면에서 마찰 각도가 최대 안정 경사도를 제한하는지 여부를 유한요소해석(FEM)을 통해 탐구한다. 탄성-완전 플라스틱 모델을 사용한 결과, Drucker-Prager 강도 기준에 따르면 중간 주응력의 영향으로 마찰 각도를 초과하는 경사도가 약간 안정적으로 유지될 수 있음을 확인하였다. 이는 기존의 마찰 각도가 절대적인 최대 경사도라는 가정을 도전하는 결과이며, 낙하현상은 정적 마찰 각도를 초월하는 동적 마찰 각도를 도입하지 않더라도 설명 가능함을 시사한다.

ABSTRACT

Starting from a symmetric triangular pile with a horizontal basis and rotating the basis in the vertical plane, we have determined the evolution of the stress distribution as a function of the basis inclination using Finite Elements method with an elastic-perfectly plastic constitutive model, defined by its friction angle, without cohesion. It is found that when the yield function is the Drucker-Prager one, stress distribution satisfying equilibrium can be found even when one of the free-surface slopes is larger than the friction angle. This means that piles with a slope larger than the friction angle can be (at least) marginally stable and that slope rotation is not always a destabilising perturbation direction. On the contrary, it is found that the slope cannot overpass the friction angle when a Mohr-Coulomb yield function is used. Theoretical explanation of these facts is given which enlightens the role plaid by the intermediate principal stress in both cases of the Mohr-Coulomb criterion and of the Drucker-Prager one. It is then argued that the Mohr-Coulomb criterion assumes a spontaneous symmetry breaking, as soon as the two smallest principal stresses are different ; this is not physical most likely; so this criterion shall be replaced by a Drucker-Prager criterion in the vicinity of the equality, which leads to the previous anomalous behaviour ; so these numerical computations enlighten the avalanche process: they show that no dynamical angle larger than the static one is needed to understand avalanching. It is in agreement with previous experimental results. Furthermore, these results show that the maximum angle of repose can be modified using cyclic rotations; we propose a procedure that allows to achieve a maximum angle of repose to be equal to the friction angle .

연구 동기 및 목표

• 비점성 입자 물질의 자유 표면에서 마찰 각도가 안정 경사도의 절대 상한선이 되는지 여부를 조사하기 위해.
• 다양한 강도 기준 하에서 중간 주응력의 안정성에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 특히 주응력이 균일해지는 근처에서 Mohr-Coulomb 기준의 물리적 타당성을 평가하기 위해.
• 기반의 순환 회전이 마찰 각도를 초월하는 최대 탑재 각도를 증가시킬 수 있는지 탐색하기 위해.
• 수치적 결과와 입자 더미에서의 낙하 행동에 대한 실험 관측을 조율하기 위해.

제안 방법

• 대칭 삼각형 입자 더미의 응력 분포를 시뮬레이션하기 위해 유한요소법(FEM)을 사용하였다.
• 마찰 각도로만 정의되고 점착력이 없는 탄성-완전 플라스틱 거동 모델을 사용하였다.
• 두 가지 강도 기준을 비교하였다: 평면 변형률 조건에서의 Drucker-Prager 및 Mohr-Coulomb 기준.
• 기반을 수직 평면에서 점진적으로 기울여 응력과 안정성의 변화를 연구하였다.
• 기울기 변화에 따라 평형 방정식을 수치적으로 풀어 붕괴의 시작 시점을 결정하였다.
• 특히 중간 주응력에 대한 반응 차이를 해석하기 위해 이론적 분석을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비점성 입자 물질의 자유 표면이 마찰 각도를 초과하는 경사각을 안정적으로 유지할 수 있는가?
• RQ2 Mohr-Coulomb 기준과 Drucker-Prager 기준을 선택할 경우 예측되는 최대 안정 경사도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다양한 강도 기준 하에서 중간 주응력이 입자 더미의 안정성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 Mohr-Coulomb 기준에서 두 번째로 작은 주응력 간의 차이가 발생할 경우 암묵적으로 도입되는 자발적 대칭성 붕괴가 물리적으로 타당한가?
• RQ5 기반의 순환 회전을 통해 마찰 각도를 초월하는 최대 탑재 각도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• Drucker-Prager 강도 기준 하에서는 자유 표면의 경사가 마찰 각도를 초과하더라도 응력 평형이 유지되어 이론적으로는 이론적 한계를 약간 초월한 안정성이 가능함을 보여주었다.
• 반면 Mohr-Coulomb 기준은 마찰 각도를 절대적인 최대 안정 경사도로 엄격히 제한하여 이를 초과하는 경사가 허용되지 않았다.
• 이 격차는 Mohr-Coulomb 기준이 두 번째로 작은 주응력 간의 차이가 있을 경우 자발적 대칭성 붕괴를 암묵적으로 가정하기 때문이며, 이는 물리적으로 의심스럽다.
• 중간 주응력을 더 일관되게 고려하는 Drucker-Prager 기준은 더 높은 경사도를 허용하며, 낙하 현상에서 동적 마찰 각도가 정적 마찰 각도를 초월하지 않는 현상을 더 잘 설명할 수 있다.
• 수치적 결과는 낙하 현상을 설명하기 위해 정적 마찰 각도를 초월하는 동적 마찰 각도가 필요로 하지 않음을 지지하며, 실험 관측과 일치한다.
• 기반의 순환 회전이 마찰 각도와 동일한 최대 탑재 각도를 달성하는 데 유의미한 메커니즘임을 입증하였으며, 이는 더미의 안정성을 제어 가능한 방법으로 조절할 수 있음을 시사한다.