[논문 리뷰] Is the $J^P=2^-$ assignment for the $X(3872)$ compatible with the radiative transition data?

Yu Jia, Wen-Long Sang외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 07. 26.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $X(3872)$가 $J^{PC} = 2^{-+}$를 가진 $\eta_{c2}(1D)$ 케이론 상태로 식별될 수 있는지 여부를 잠재적 모델을 사용하여 방사 붕괴 전이 $\eta_{c2} \to J/\psi(\psi') + \gamma$ 를 통해 조사한다. 이론적 예측과 BaBar 측정치 사이에 심각한 괴리가 발견되어 예측된 분해율이 관측된 것보다 수 개체 수준으로 훨씬 작다는 점에서 $2^{-+}$ 할당은 강하게 반박된다.

ABSTRACT

The very recent analysis by BaBar Collaboration indicates that the $X(3872)$ may favor the quantum number $J^{PC}=2^{-+}$ rather than the previously assumed $1^{++}$. By pretending the $η_{c2}(1D)$ charmonium to be the $X(3872)$, we study the parity-even radiative transition processes $η_{c2}(1D) o J/ψ(ψ')+γ$ within several phenomenological potential models. We take the ${}^3D_1$ admixture in $ψ'$ into account, and consider the contributions from the magnetic dipole ($M1$), electric quadrupole ($E2$), and magnetic octupole ($M3$) amplitudes. It is found that the ratio of the branching fractions of these two channels, as well as the absolute branching fraction of $η_{c2} o ψ'γ$, are in stark contradiction with the existing extsc{BaBar} measurements. This may indicate that the $2^{-+}$ assignment for the $X(3872)$ is highly problematic.

연구 동기 및 목표

• 실험적 방사 붕괴 데이터와의 일치성을 검토하기 위해 $X(3872)$가 $J^{PC} = 2^{-+}$를 가진 $\eta_{c2}(1D)$ 케이론 상태로 간주될 수 있는지 테스트하는 것.
• 현상학적 잠재력 모델을 사용하여 방사 전이 $\eta_{c2} \to J/\psi + \gamma$ 및 $\eta_{c2} \to \psi' + \gamma$ 를 평가하는 것.
• $\psi'$ 상태의 $^{3}D_{1}$-파동 혼합이 전이 진폭에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 이론적 예측 분해율을 BaBar 측정치와 비교하여 $2^{-+}$ 할당의 타당성을 시험하는 것.

제안 방법

• 전자기 전이 진폭을 계산하기 위해 잠재적 비상대론적 양자 chromodynamics(pNRQCD) 형식을 사용하는 것.
• Cornell, Screened, NR, BT, Fulcher 잠재력 모델 등 다섯 가지 다른 현상학적 잠재력 모델을 사용하는 것.
• 자기 이중극(M1), 전기 4중극(E2), 자기 8중극(M3) 전이 기여를 포함하는 것.
• 정확도 향상을 위해 $\psi'$ 파동함수의 $^{3}S_{1}$--$^{3}D_{1}$ 혼합을 고려하는 것.
• $^{1}D_{2}$ 및 $^{1}P_{1}$ 상태의 각운동량 함수를 포함한 겹침 적분을 통해 부분 폭을 계산하는 것.
• 이론적 분해율을 BaBar의 $\mathcal{B}(X \to \psi'\gamma)$ 하한 및 $\mathcal{B}(X \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(X \to J/\psi\gamma)$ 비율과 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $X(3872) \to J/\psi(\psi') + \gamma$ 의 BaBar 측정치와 $J^{PC} = 2^{-+}$ 할당이 일치하는가?
• RQ2 다양한 잠재력 모델에서 $\eta_{c2}(1D) \to J/\psi(\psi') + \gamma$ 의 예측 분해율은 무엇인가?
• RQ3 $\psi'$ 상태의 $^{3}D_{1}$-파동 혼합은 방사 전이 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이론적 예측 분해율 $\eta_{c2} \to \psi'\gamma$ 는 BaBar의 하한과 일치하는가?
• RQ5 $\mathcal{B}(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(\eta_{c2} \to J/\psi\gamma)$ 의 비율은 실험 관측치와 일치하는가?

주요 결과

• $^{3}D_{1}$ 혼합이 있을 경우 $\eta_{c2} \to \psi'\gamma$ 의 예측 분해율은 최대 $4.3 \times 10^{-4}$이며, 없을 경우 $2.2 \times 10^{-5}$ 이다. 이는 모두 BaBar의 하한 $1.9 \times 10^{-2}$ 보다 훨씬 낮다.
• $\mathcal{B}(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)/\mathcal{B}(\eta_{c2} \to J/\psi\gamma)$ 의 분해율 비율은 BaBar 측정치보다 수 개체 수준으로 훨씬 작게 예측된다.
• Fulcher 잠재력 모델이 $\Gamma(\eta_{c2} \to \psi'\gamma)$ 에 대해 가장 큰 이론적 예측을 내놓지만, 여전히 BaBar 하한보다 두 개체 수준 낮다.
• $E1$ 전이 $\eta_{c2} \to h_{c} + \gamma$ 는 부분 폭 600–800 keV로 예측되며, 이는 $M1/E2/M3$ 전이보다 현저히 크며, 이는 그들의 억제됨을 확인한다.
• 모든 다섯 개의 잠재력 모델에서 결과가 유사하여, 이 모순이 모델 의존적이지 않음을 나타낸다.
• 연구는 BaBar 데이터가 옳다면 $X(3872)$에 대한 $2^{-+}$ 할당은 매우 문제시되며, 대신 $1^{++}$ 할당이 더 타당하다고 결론 내린다.