[논문 리뷰] Is there a correlation length in a model with long-range interactions?

Debasis Sadhukhan, Jacek Dziarmaga|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 06.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 상호작용이 장거리일 경우 상관 함수의 대수적 감쇠에도 불구하고 관련 길이 ξ 가 존재함을 보이며, 준입자 스펙트럼 스케일링으로부터 ξ 를 규명하고, 이로 인해 R ≪ ξ 에서 임계 유사 성질과 R ≫ ξ 에서 더 빠른 감쇠 사이의 전이가 발생함을 보여준다. 이 관련 길이 ξ 는 일반화된 스케일링 가설을 가능하게 하여, 짧은 거리 모델과 유사하게 장거리 시스템에서의 역할을 검증한다.

ABSTRACT

Considering an example of the long-range Kitaev model, we are looking for a correlation length in a model with long range interactions whose correlation functions away from a critical point have power-law tails instead of the usual exponential decay. It turns out that quasiparticle spectrum depends on a distance from the critical point in a way that allows to identify the standard correlation length exponent, $ν$. The exponent implicitly defines a correlation length $ξ$ that diverges when the critical point is approached. We show that the correlation length manifests itself also in the correlation function but not in its exponential tail because there is none. Instead $ξ$ is a distance that marks a crossover between two different algebraic decays with different exponents. At distances shorter than $ξ$ the correlator decays with the same power law as at the critical point while at distances longer than $ξ$ it decays faster, with a steeper power law. For this correlator it is possible to formulate the usual scaling hypothesis with $ξ$ playing the role of the scaling distance. The correlation length also leaves its mark on the subleading anomalous fermionic correlator but, interestingly, there is a regime of long range interactions where its short distance critical power-law decay is steeper than its long distance power law tail.

연구 동기 및 목표

• 장거리 상호작용 시스템에서 상관 함수가 지수 감쇠가 아니라 대수적 감쇠할 경우 관련 길이 ξ 가 존재하는지 확인하는 것.
• ξ 가 준입자 준위 스펙트럼으로부터 어떻게 유도되는지, 임계성과의 관계를 규명하는 것.
• 장거리 모델에서 상관 함수에 대해 일반화된 스케일링 가설을 ξ 를 포함하여 사용할 수 있는지 조사하는 것.
• 주도 상관 함수와 보조 상관 함수의 행동이 ξ 와 두 번째 길이 척도 ξ′ 과 어떻게 관련되는지 분석하는 것.
• 냉각 원자 실험에서 기저 상태 준비를 통해 검증 가능한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 저자들은 거리의 거듭제곱에 반비례하는 상호작용 R−α 를 갖는 장거리 키타에프 모형을 분석하며, 1 < α < 2 범위에 집중한다.
• 준입자 분산 관계를 유도하고 임계점에서의 발산으로부터 관련 길이 지수 ν 를 추출하며, ξ ∝ |ε|−ν 로 정의한다.
• 주도 페르미온 상관 함수 A+R 를 계산하고, ξ 로 분리된 두 개의 서로 다른 거듭제곱 법칙 영역을 식별한다.
• 짧은 거리에서의 임계 거듭제곱 법칙 영역을 묘사하기 위해 두 번째 길이 척도 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2) 를 도입하며, 이는 이중 척도 스케일링 가설을 이끌어낸다.
• R/ξ′ 과 ξ/ξ′ 를 스케일링 변수로 사용하여 A+R 의 데이터를 유니버설 곡선으로 수렴시킴으로써 스케일링 가설을 검증한다.
• 보조 상관 함수 AR 을 분석하고, 비유니버설 전이 행동을 반영하기 위해 일반화된 스케일링 형태 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′) 가 필요함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 상호작용 시스템에서 상관 함수가 지수 감쇠가 아니라 대수적 감쇠할 경우 관련 길이 ξ 를 의미 있게 정의할 수 있는가?
• RQ2 준입자 스펙트럼은 장거리 모델에서 ξ 가 어떻게 나타나는지와 어떤 관련이 있는가?
• RQ3 지수 꼬리가 없더라도 상관 함수에서 두 개의 거듭제곱 법칙 감쇠 사이의 전이를 통해 ξ 가 나타나는가?
• RQ4 장거리 시스템에서 ξ 와 두 번째 길이 척도 ξ′ 을 포함하는 일반화된 스케일링 가설이 존재하는가?
• RQ5 장거리 상호작용 존재 하에서 보조 상관 함수의 행동은 주도 상관 함수와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 관련 길이 ξ 는 ν = 1/(α−1) 으로 주어지는 준입자 스펙트럼으로부터 도출되며, ξ ∝ |ε|−ν 로 정의되며 임계점에서 발산한다.
• 주도 상관 함수 A+R 는 R ≈ ξ 에서 전이를 보이며, R ≪ ξ 에서는 임계 지수 ηA 를 갖는 거듭제곱 법칙 감쇠를 보이고, R ≫ ξ 에서는 더 급격한 거듭제곱 법칙 감쇠를 보인다.
• 일반화된 옹스트라인-져니케 공식은 R ≪ ξ 에서 A+R ∝ R−ηA 와 R ≫ ξ 에서 A+R ∝ R−(ηA+1) 로 표현되며, ξ 는 전이 척도를 나타낸다.
• 두 번째 길이 척도 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2) 는 짧은 거리에서의 임계 영역을 지배하며, 1 < α < 2 범위에서 작은 |ε| 에서는 ξ′ ≪ ξ 를 만족한다.
• 보조 상관 함수 AR 는 비단조적 행동을 보이며, 짧은 거리에서의 감쇠가 장거리 尾함수보다 더 급격하다. 이는 임계 거듭제곱 법칙 감쇠가 점점 더 급격한 점근적 거듭제곱 법칙보다 더 빠르게 감쇠하는 영역을 나타낸다.
• 일반화된 스케일링 가설 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′) 는 다양한 ε 값에 대한 데이터를 성공적으로 유니버설 곡선으로 수렴시키며, ξ 와 ξ′ 이 상관 함수를 기술하는 데 있어 중요함을 확인한다.