[논문 리뷰] Is there a physically universal cellular automaton or Hamiltonian?

Dominik Janzing|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 36인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 세포자동기(CA) 및 해밀토니안 시스템에서 물리적 보편성의 개념을 도입하며, 유한 영역에 대한 변환을 보완 영역을 적절한 상태로 초기화함으로써 자율적으로 구현할 수 있는 시스템이 존재할 수 있음을 제안한다. 주요 기여는 열역학적 비용을 고려한 물리적으로 타당한 사전확률과 복잡도 측도를 제안하여, 무한한 제어기 계층 구조 없이 계산 및 제어의 열역학을 연구할 수 있는 프레임워크를 제공한다는 점이다.

ABSTRACT

It is known that both quantum and classical cellular automata (CA) exist that are computationally universal in the sense that they can simulate, after appropriate initialization, any quantum or classical computation, respectively. Here we introduce a different notion of universality: a CA is called physically universal if every transformation on any finite region can be (approximately) implemented by the autonomous time evolution of the system after the complement of the region has been initialized in an appropriate way. We pose the question of whether physically universal CAs exist. Such CAs would provide a model of the world where the boundary between a physical system and its controller can be consistently shifted, in analogy to the Heisenberg cut for the quantum measurement problem. We propose to study the thermodynamic cost of computation and control within such a model because implementing a cyclic process on a microsystem may require a non-cyclic process for its controller, whereas implementing a cyclic process on system and controller may require the implementation of a non-cyclic process on a "meta"-controller, and so on. Physically universal CAs avoid this infinite hierarchy of controllers and the cost of implementing cycles on a subsystem can be described by mixing properties of the CA dynamics. We define a physical prior on the CA configurations by applying the dynamics to an initial state where half of the CA is in the maximum entropy state and half of it is in the all-zero state (thus reflecting the fact that life requires non-equilibrium states like the boundary between a hold and a cold reservoir). As opposed to Solomonoff's prior, our prior does not only account for the Kolmogorov complexity but also for the cost of isolating the system during the state preparation if the preparation process is not robust.

연구 동기 및 목표

• 유한 영역에서의 변환을 보완 영역을 적절히 초기화한 후 자율적 시간 진화를 통해 실현할 수 있는 세포자동기 및 해밀토니안 시스템에서 물리적 보편성의 개념을 체계화하는 것.
• 제어기와 피제어 시스템을 동일한 물리적 기준으로 모델링하여 제어 계층의 무한한 후행 문제를 피하는 바탕이 되는 물리학 및 제어 이론의 근본적 질문을 다루는 것.
• 코로고로프 복잡도를 초월하여 상태 준비의 열역학적 비용을 포함하는, 양자 및 고전 상태에 대한 물리적으로 타당한 사전확률을 개발하는 것.
• 하나의 하위계에서 순환 과정을 실현하는 데 드는 열역학적 비용을 탐구하며, 동역학의 혼합 성질을 이용해 제어 비용을 기술하는 것.

제안 방법

• 세포자동기에서의 물리적 보편성은 보완 영역 L\R를 적절한 상태로 초기화한 후 자율적 시간 진화를 통해 영역 R에서의 유한한 변환을 실현할 수 있는 능력으로 정의된다.
• 우주 초기 상태를 두 반쪽 영역에서 서로 다른 온도의 고온(최대 엔트로피) 상태와 저온(최소 자유 에너지) 상태의 텐서 곱으로 구성한다. 이는 열역학적 저장소와 유사한 비평형 조건을 반영한다.
• 초기 상태를 CA 또는 해밀토니안 동역학에 따라 진화시킨 후, 시간 t에 영역 R에서 목표 순수 상태를 관측할 확률을 측정함으로써 물리적 사전확률을 도입한다.
• 이 확률의 역수를 물리적 복잡도 측도로 사용하여, 환경 격리 및 열 제거와 같은 준비 비용을 포함한 상태 준비 비용을 캡처한다.
• 장 이론으로의 확장을 위해 R^d의 영역에 국소 대수를 할당하여 로렌츠 불변 사전확률을 가능하게 한다.
• C*-대수와 동역학 반군의 관점에서 문제를 기술함으로써, 무한차원 국소 대수를 갖는 양자 격자 시스템으로의 일반화를 허용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보완 영역을 적절히 초기화한 후 자율적 동역학을 통해 유한한 변환을 실현할 수 있는 세포자동기 또는 해밀토니안이 존재하는가? 즉, 물리적 보편성이 가능한가?
• RQ2 하위계에서 순환 과정을 실현하는 데 드는 열역학적 비용은 얼마이며, 제어기가 자체로 시스템의 일부가 되었을 경우 이 비용은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 코로고로프 복잡도 외에도 상태 준비 중 시스템 격리 비용을 고려한 물리적으로 타당한 사전확률은 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ4 로렌츠 불변 사전확률을 갖는 장 이론으로 물리적 보편성이 확장될 수 있으며, 이는 기본 물리학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 양방향 물리적 상호작용을 존중하면서, 어떤 조건에서 시스템이 다른 시스템을 제어자로 작용할 수 있는가? 단방향 인과성 가정을 피하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 물리적 보편성은 제어자와 피제어 시스템을 동일한 물리적 기준으로 다루어 무한한 제어 계층의 후행 문제를 피하는 동역학계에서의 새로운 보편성 형태로 제안된다.
• 우주의 초기 상태는 두 보완 영역에서 서로 다른 온도의 깁스 상태의 곱으로 정의되며, 열역학적 저장소와 유사한 비평형 조건을 모델링한다.
• 초기 상태를 진화시킨 후 목표 순수 상태가 시간 t에 영역 R에서 관측될 확률을 측정하여 물리적 사전확률을 정의하며, 이는 복잡도 측도로 기능한다.
• 이 사전확률은 열 제거 및 환경 격리와 같은 열역학적 비용을 반영하여 소몰로프의 사전확률보다 더 물리적으로 현실적인 것으로 간주된다.
• 이 프레임워크는 동역학을 통해 과정을 실현하기 위해 필요한 프로그램 길이로 물리적 복잡도를 정의할 수 있으며, 온도 기울기를 이용한 자유 메모리 공간 생성도 포함한다.
• 이 모델은 물리적으로 보편적인 시스템이 양자 및 장 이론적 설정에서 계산 및 제어의 열역학을 연구하는 데 일관된 프레임워크를 제공할 수 있음을 시사한다.