[논문 리뷰] Is there analogy between quantized vortex and black hole?

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|1995. 10. 02.

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 초유체 내의 양자화된 비틀림이 블랙홀과 깊은 유사성을 가짐을 제안하며, 움직이는 비틀림이 유니우스 효과와 유사한 효과 온도와 엔트로피를 나타냄을 보여준다. 비틀림 고리의 온도는 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $로 유도되며, 엔트로피는 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $로 표현되어, 효과적인 중력 이론 프레임워크 내에서 블랙홀 열역학과 유사성을 띤다.

ABSTRACT

An attempt is made to promote an analogy between quantized vortex in condensed matter and black hole: both compact objects have fermion zero modes which induce the finite temperature of these objects. The motion of the quantized vortex lines in Fermi superfluids and superconductors leads to the spectral flow of fermion zero mode. This results in finite temperature and entropy of the moving vortex. The tunneling transition rate between the fermionic levels under the influence of the vortex motion suggests the effective temperature of the vortex core $T_{ m eff}=(2/π) p_Fv_L$, where $v_L$ is the velocity of the vortex with respect to the heat bath reference frame and $p_F$ the Fermi momentum. This is an analogue of the Unruh temperature of the accelerating object in the relativistic system. For the vortex ring with the radius $R$ this leads to the Hawking type temperature $T_{ m vortex~ring}=(\hbar v_F / 2πR) \ln (R/r_c)$, where $v_F$ is the Fermi velocity and $r_c$ is the radius of the vortex core. The corresponding "Hawking" entropy of the vortex ring of radius $R$ and area $A=πR^2$ appears to be ${\cal S}_{ m vortex ~ring}=(1/6) A p_F^2$. Similar expression but with different numerical factor is obtained for the instanton action for the quantum nucleation of the vortex loop from the homogeneous vacuum, and also for the "Bekenstein" entropy obtained by counting the number of fermionic bound states which appear when the vortex loop is created. For the superfluid $^3$He-A, where some components of the order parameter play the part of the gravitational field, the Fermi momentum $p_F$ corresponds to the Planck scale for this effective gravity. The effective action for the gravity field is obtained after integration over the fermion fields in correspondence with the Sakharov

연구 동기 및 목표

• 페르미 초유체 내의 양자화된 비틀림이 블랙홀과 유사한 열역학적 성질을 가지는지 탐구하는 것.
• 페르미온 제로 모드를 통한 비틀림의 운동에서 유한한 온도와 엔트로피가 어떻게 나타나는지 조사하는 것.
• 상대론적 시스템에서의 유니우스 효과와 비틀림 역학 간의 연결 고리를 설정하는 것.
• 초유체 $^3$He-A에서의 유사 중력 이론을 사용하여 비틀림 고리에 대한 효과적인 하킹 유사 온도와 엔트로피를 유도하는 것.
• 비틀림 고리의 엔트로피를 페르미온 결합 상태의 수와 인스탄턴트 작용과 연결하여 베키테인 스타일의 표현식을 도출하는 것.

제안 방법

• 비틀림 운동에 의해 유도된 페르미온 제로 모드의 스펙트럼 유동을 분석하여 효과적인 열화를 이끌어내는 것.
• 움직이는 비틀림 선에 대한 효과적인 온도 $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $를 유도하며, 이는 유니우스 효과와 유사하다.
• 비틀림 고리의 하킹 유사 온도를 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $로 계산하며, 비틀림 코어 반경 $ r_c $ 과 고리 반경 $ R $ 을 사용한다.
• 비틀림 고리의 엔트로피를 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $로 계산하며, 여기서 $ A = \pi R^2 $ 는 면적이다.
• 페르미온 자유도를 통합하여 효과적인 중력 작용을 도출하고, 비틀림 시스템이 탄생하는 중력 역학과 연결하는 색카로프 접근법을 사용한다.
• 비틀림 엔트로피를 양자 핵화의 인스탄턴트 작용과 비교하며, 결합 상태 수를 세어 도출한 베키테인 엔트로피와도 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초유체 내에서 움직이는 양자화된 비틀림의 역학이 유니우스 효과와 유사한 효과적인 온도를 생성할 수 있는가?
• RQ2 초유체 내의 비틀림 고리가 효과적인 시공간에서의 곡률 유사 효과로 인해 하킹 유사 온도를 나타내는가?
• RQ3 비틀림 고리의 엔트로피 기원과 크기는 무엇이며, 베키테인-하킹 형태와 일치하는가?
• RQ4 페르미온 제로 모드 스펙트럼은 비틀림 코어의 열역학적 성질과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 페르미 운동량 $ p_F $ 가 효과적인 중력 이론에서 플랑크 규모에 해당하는 초유체 $^3$He-A에서의 효과적인 중력은 일관된 블랙홀 열역학의 유사를 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 움직이는 비틀림 선의 효과적인 온도는 $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $ 로 표현되며, 이는 가속하는 관찰자에 대한 유니우스 온도와 직접적으로 유사하다.
• 반지름 $ R $ 인 비틀림 고리의 경우, 효과적인 하킹 온도는 $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $ 로 표현되며, 여기서 $ v_F $ 는 페르미 속도이고 $ r_c $ 는 코어 반경이다.
• 비틀림 고리의 엔트로피는 $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $ 로 표현되며, 여기서 $ A = \pi R^2 $ 이다. 이는 블랙홀 엔트로피와 직접적인 유사성을 보인다.
• 이 엔트로피 표현식은 비틀림 고리의 양자 핵화를 위한 인스탄턴트 작용과도 일치하며, 페르미온 결합 상태 수를 세어 도출한 베키테인 엔트로피와도 일치한다.
• 초유체 $^3$He-A에서 페르미 운동량 $ p_F $ 는 효과적인 중력 이론에서 플랑크 규모에 해당하여, 유사 중력의 물리적 실현 가능성을 시사한다.
• 페르미온 자유도를 통합한 후 효과적인 중력 작용이 탄생하며, 이는 중력의 엔트로피적 힘으로서의 사이다로프 제안과 일관된다.