[논문 리뷰] Is Time's Arrow Perspectival?

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 04.

Earth Systems and Cosmic Evolution인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 시간의 화살표가 우주의 초기 상태의 기본적 성질이 아니며, 오히려 우리가 우주의 나머지 부분과 특정하게 결합된 하위계의 관점에서 비롯되는 관점적 현상이라고 제안한다. 매크로스코픽 관측 가능량에 의해 정의된 군집화에 기반해 엔트로피가 의존한다는 것을 보여줌으로써, 저자에 따르면 과거의 낮은 엔트로피는 우리 특정한 상호작용 구조에서 기인하며, 시간 비대칭성은 생명과 같은 정보 수집 시스템의 특성일 뿐이다. 우주 전반의 초기 조건은 아니다.

ABSTRACT

We observe entropy decrease towards the past. Does this imply that in the past the world was in a non-generic microstate? I point out an alternative. The subsystem to which we belong interacts with the universe via a relatively small number of quantities, which define a coarse graining. Entropy happens to depends on coarse-graining. Therefore the entropy we ascribe to the universe depends on the peculiar coupling between us and the rest of the universe. Low past entropy may be due to the fact that this coupling (rather than microstate of the universe) is non-generic. I argue that for any generic microstate of a sufficiently rich system there are always special subsystems defining a coarse graining for which the entropy of the rest is low in one time direction (the "past"). These are the subsystems allowing creatures that "live in time" ---such as those in the biosphere--- to exist. I reply to some objections raised to an earlier presentation of this idea, in particular by Bob Wald, David Albert and Jim Hartle.

연구 동기 및 목표

• 우주의 낮은 엔트로피 과거가 우주의 초기 미세상태가 매우 비일반적인 조건을 가져야 한다는 전통적 견해를 도전하기 위해.
• 시간 비대칭성—엔트로피 증가로 나타나는 것—이 우리가 우주의 나머지 부분과 상호작용하는 하위계의 특정한 구조의 결과임을 제안하기 위해.
• 충분히 복잡한 시스템에서의 임의의 일반적인 미세상태에 대해, 그들의 군집화 구조에 의해 시간의 한 방향으로 엔트로피가 단조롭게 증가하는 하위계가 존재함을 보여주기 위해.
• 이 아이디어를 양자 시스템과 일반 상대성 이론으로 확장하여, 상대론적 맥락에서 시간 변수의 선택과 군집화가 상호의존적임을 주장하기 위해.
• 시간의 화살표를 우주의 전반적 상태의 특성으로 보는 것이 아니라, 우주 내 관측자들—특히 정보 수집 시스템—의 특성으로 위치시키기 위해.

제안 방법

• 맥락적 관측 가능량 $A_n$ 에 의해 정의된 군집화에 기반해, 엔트로피를 위상공간 부피를 통해 정의하는 Gibbs의 통계역학 공식을 사용한다.
• 엔트로피 정의 $S_{A_n} = \log \int \! ds' \prod_n \delta(A_n(s') - A_n(s))$ 를 적용하여 관측 가능량의 선택이 엔트로피에 영향을 준다는 것을 보여준다.
• 복잡한 시스템에서의 임의의 일반적인 미세상태에 대해, 그들의 결합이 군집화를 정의함으로써 시간의 한 방향으로 엔트로피가 단조롭게 증가하는 하위계가 존재함을 보여준다.
• 양자역학에 대해 von Neumann 엔트로피 $S = -\mathrm{tr}[\rho \log \rho]$ 를 사용하여, 임의의 상태 $\psi(t)$ 에 대해 엔트로피가 낮게 시작하고 시간이 지남에 따라 증가하는 텐서 곱 분해를 찾을 수 있음을 보여준다.
• 고정된 텐서 곱의 구조가 없더라도, 이러한 동적 선택된 분해에서 얽힘 엔트로피가 시간 진화에 따라 일반적으로 최대값으로 수렴함을 주장한다.
• 일반 상대성 이론의 맥락에서의 함의를 논의하며, 시간 방향과 군집화가 서로 얽혀 있음을 강조한다. 특히 중력 자유도가 포함될 경우 더욱 그렇다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주의 특별한 초기 미세상태를 가정하지 않고도 낮은 엔트로피 과거를 설명할 수 있는가?
• RQ2 열역학적 시간의 화살표는 우주의 전반적 상태의 특성인가, 아니면 우리가 하위계로서 그와 상호작용하는 방식의 특성인가?
• RQ3 복잡한 시스템에서의 일반적인 미세상태에 대해, 시간의 한 방향으로 엔트로피가 단조롭게 증가하는 군집화를 정의할 수 있는 하위계를 항상 찾을 수 있는가?
• RQ4 시간의 화살표의 관점적 기원은 양자 및 상대론적 프레임워크로 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 특히 일반 상대성 이론에서, 엔트로피 증가를 정의하는 데 있어 시간 변수의 선택은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 충분히 복잡한 시스템에서의 임의의 일반적인 미세상태에 대해, 그들의 결합이 군집화를 정의함으로써 시간의 한 방향으로 엔트로피가 단조롭게 증가하는 하위계가 존재한다.
• 과거의 낮은 엔트로피는 비일반적인 초기 미세상태 때문이 아니라, 우리의 하위계가 우주와 특정하게 결합되어 있기 때문이다.
• 양자역학에서, 임의의 시간 진화 상태 $\psi(t)$ 가 주어지면, 힐버트 공간의 텐서 곱 분해를 찾을 수 있으며, 이 경우 von Neumann 엔트로피는 낮게 시작하고 시간이 지남에 따라 증가한다.
• 이러한 동적으로 선택된 분해에서 얽힘 엔트로피는 시간 진화에 따라 일반적으로 최대값으로 수렴함으로써 열역학적 화살표의 기원이 확인된다.
• 일반 상대성 이론에서 시간 변수의 선택과 매크로스코픽 관측 가능량의 정의는 상호의존적이며, 이는 시간의 화살표가 상호관계적이고 관점적인 특성임을 의미한다.
• 정보 수집 시스템—예를 들어 생명—의 존재는 이러한 하위계가 잘 정의된 시간 화살표를 가진 군집화를 정의하기 때문에 가능해진다.