[논문 리뷰] Isogeometric analysis of thin Reissner-Mindlin plates and shells: locking phenomena and B-bar method

Qingyuan Hu, Yang Xia외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 01.

Advanced Numerical Analysis Techniques참고 문헌 37인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이sovolumetric 분석을 위한 Reissner-Mindlin 플레이트 및 쉘에서 락킹 현상을 완화하기 위해 국소 B-바 형식을 제안한다. 최소 제곱법을 사용한 국소적 파라사이트 스트레인 투영과 더불어, 탄성 있는 저차원 기저 함수를 활용함으로써 계산 비용을 줄이고, 전단 및 막 락킹을 효과적으로 억제함으로써, 조밀한 메시와 기울어진 요소에서도 얇은 쉘에 대해 정확한 해를 도출할 수 있다.

ABSTRACT

We propose a local type of B-bar formulation, addressing locking in degenerated Reissner-Mindlin plate and shell formulations in the context of isogeometric analysis. Parasitic strain components are projected onto the physical space locally, i.e. at the element level, using a least-squares approach. The formulation allows the flexible utilization of basis functions of different order as the projection bases. The present formulation is much cheaper computationally than the classical $\bar{B}$ method. We show the numerical consistency of the scheme through numerical examples, moreover they show that the proposed formulation alleviates locking and yields good accuracy even for slenderness ratios of $1 imes 10^5$, and has the ability to capture deformations of thin shells using relatively coarse meshes. In addition it can be opined that the proposed method is less sensitive to locking and mesh distortion.

연구 동기 및 목표

• 이sovolumetric 분석에서 Reissner-Mindlin 플레이트 및 쉘의 전단 및 막 락킹을 해결하며, 특히 얇은 구조물에서 효과적으로 작용한다.
• 계산 비용이 높고 효율성이 떨어지는 전통적인 B-바 방법의 한계를 극복한다.
• 다양한 메시 유형과 슬렌더니 비율에서 정확성과 일致성을 유지하는 국소적이고 계산 효율적인 형식을 개발한다.
• 락킹 현상이 가장 심각한 경우, 메시 왜곡 및 저차원 요소에서의 성능을 향상시킨다.
• 정확도를 잃지 않고 비교적 조밀한 메시로도 얇은 쉘의 견고한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

제안 방법

• 요소 수준에서 물리적 공간으로 파라사이트 스트레인을 최소 제곱 최적화 방법을 사용해 투영하는 국소 B-바 형식을 도입한다.
• 다양한 저차원 B-스플라인 기저 함수 조합을 투영 기저로 사용하여 스트레인 근사의 유연성을 확보한다.
• L2-투영을 적용하여 락킹 스트레인을 수정함으로써, 필드 일致성과 임의의 강성 감소를 보장한다.
• 전역 강성 행렬 조립에서 스트레인 투영을 분리함으로써, 전역 B-바 방법 대비 계산 오버헤드를 감소시킨다.
• 기하학과 장 필드 근사 모두에 NURBS를 사용하여 이sovolumetric 분석 내부에 이 형식을 통합한다.
• NURBS 기반 형상 함수의 고연속성을 유지하면서 국소 안정화를 통해 락킹 현상을 완화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 B-바 형식이 이sovolumetric Reissner-Mindlin 플레이트 및 쉘 요소에서 전단 및 막 락킹을 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 전통적인 B-바 방법과 표준 IGA에 비해 계산 비용과 정확도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 매우 얇은 쉘(슬렌더니 비율 최대 1×10⁵)에 대해 조밀한 메시로도 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 메시 왜곡은 락킹 현상을 악화시키는 주요 원인로 알려져 있으나, 이 방법은 그 상황에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 투영에 다른 기저 함수를 사용할 경우, 형식의 성능과 견고성이 향상되는가?

주요 결과

• 제안된 국소 B-바 방법은 얇은 Reissner-Mindlin 플레이트 및 쉘에서 락킹 현상을 크게 감소시키며, 슬렌더니 비율 1×10⁵에서도 정확한 결과를 도출한다.
• 이 방법은 조밀한 메시에서 뛰어난 성능을 보이며, 표준 IGA나 SRI 방법보다 參考 해에 더 가까운 수렴 행동을 보인다.
• GLB 형식은 순수한 이sovolumetric 분석에 비해 메시 왜곡에 덜 민감하며, 기울어진 구조에서의 변형을 더 잘 포착한다.
• 이 방법은 표준 IGA와 동일한 강성 행렬 질서를 유지하므로 질서 부족 현상이 없으며, 더 나은 스트레인 일치성을 확보한다.
• 수치 결과에 따르면, GLB 형식은 IGA 및 SRI보다 더 정확한 변위장을 생성하며, 특히 핀치드 헤미스피어와 같은 복잡한 변형 패턴에서 뚜렷한 우수성을 보인다.
• 국소적 요소 수준의 투영 덕분에 고전적 B-바 방법보다 계산 비용이 크게 감소하여 대규모 시뮬레이션에 더 효율적이다.