[논문 리뷰] Iterated Variable Neighborhood Search for the resource constrained multi-mode multi-project scheduling problem

Martin Josef Geiger|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 02.

Resource-Constrained Project Scheduling참고 문헌 5인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 자원 제약이 있는 다중 모드 다중 프로젝트 스케줄링 문제(RCMMMPSP)를 위한 반복적 변수 이웃 탐색(IVNS) 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 순서 기반 스케줄링 체계를 통해 모드 선택과 스케줄링을 통합한다. 해법은 순열 기반 표현 방식과 다수의 이웃 연산자를 활용한 국소 탐색을 사용하며, 시간 제약이 엄격한 MISTA 2013 챌린지 인스턴스에서 경쟁 가능한 성능을 달성하여 여러 데이터셋에서 최적 또는 near-최적 해를 확보한다.

ABSTRACT

The resource constrained multi-mode multi-project scheduling problem (RCMMMPSP) is a notoriously difficult combinatorial optimization problem. For a given set of activities, feasible execution mode assignments and execution starting times must be found such that some optimization function, e.g. the makespan, is optimized. When determining an optimal (or at least feasible) assignment of decision variable values, a set of side constraints, such as resource availabilities, precedence constraints, etc., has to be respected. In 2013, the MISTA 2013 Challenge stipulated research in the RCMMMPSP. It's goal was the solution of a given set of instances under running time restrictions. We have contributed to this challenge with the here presented approach.

연구 동기 및 목표

• 다수의 프로젝트, 재활용 가능한 자원 및 비재활용 가능한 자원, 그리고 순서 제약을 포함하는 도전적인 RCMMMPSP 문제를 해결하기 위해.
• MISTA 2013 챌린지에서 요구하는 엄격한 시간 제약 하에 타당하고 고품질의 스케줄을 효율적으로 도출할 수 있는 휴리스틱 방법을 개발하기 위해.
• 순열 기반 표현 방식을 활용해 모드 할당과 활동 순서 설정을 통합된 탐색 프레임워크로 통합하기 위해.
• 변수 이웃 구조와 흔들림 기반 메커니즘을 활용한 반복적 국소 탐색을 통해 해 품질을 향상시키기 위해.
• MISTA 2013 챌린지에서 제공하는 실제 세계 유사 인스턴스를 대상으로 평가하며, 총 프로젝트 지연(TPD)과 메이크스팬(TMS)의 렉시코그래픽 최소화에 초점을 맞추기 위해.

제안 방법

• 해법은 모드 할당(M)과 활동 순서(S)의 쌍으로 표현되며, S는 순서 기반 스케줄링 체계(SSF)를 통해 스케줄링 순서를 정의한다.
• 초기 타당 해는 무작위 모드 할당 후, 비재활용 가능한 자원 초과 사용을 최소화하여 타당성을 복구하는 복구 절차를 통해 생성된다.
• 순서 기반 스케줄링 체계(SSF)는 순서 벡터 S를 해석하여 순서 제약을 준수하고 가능한 한 일찍 시작 시점을 할당함으로써 타당한 스케줄을 도출한다.
• 네 가지 이웃 연산자가 사용된다: 교환, 삽입, 역전, SMC(이동 후 병합-구축), 각각 O(n²)의 시간 복잡도를 가진다.
• 지속적인 국소 탐색과 흔들림을 통한 국소 최적점 탈출을 위해 반복적 국소 탐색 기법을 사용하며, 집중화와 다양화를 동시에 구현한다.
• 작은 인스턴스(n < 307)의 경우 4개의 워커 스레드를 활용한 병렬 처리를 적용하고, 더 큰 인스턴스의 경우 단일 해 경로에서 모든 코어를 활용해 국소 탐색 효율성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모드 할당과 활동 순서를 통합한 표현 방식이 시간 제약 하에서 RCMMMPSP 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 변수 이웃 탐색과 반복적 국소 탐색의 조합이 RCMMMPSP의 복잡한 해 공간을 효과적으로 탐색하는 데 얼마나 유용한가?
• RQ3 엄격한 비재활용 가능한 자원 제약 하에서 무작위 복구 절차가 타당한 모드 할당을 신뢰성 있게 생성할 수 있는가?
• RQ4 MISTA 2013 챌린지 벤치마크 인스턴스에서 IVNS 접근법의 성능은 다른 휴리스틱 기법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 대규모 RCMMMPSP 인스턴스에 대해 병렬 처리가 수렴성과 해 품질에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 알고리즘은 MISTA 2013 챌린지 인스턴스 중 일부에서 최적 또는 near-최적 결과를 달성하였으며, A-1.txt의 경우 TPD=1, TMS=23로 최고 기록된 해와 일치하였다.
• B-9 데이터셋(n=642)의 경우 시간 제약 내에서 국소 최적점이 발견되지 않아 대규모 인스턴스에 대한 확장성 문제를 시사하였다.
• 20회의 실행 평균값이 항상 최고 성능에 가깝게 유지되어 강건성을 보였지만, 특히 대규모 인스턴스에서 약간의 변동성이 관찰되었다.
• NP-완전 문제인 모드 선택 하위 문제의 특성에도 불구하고, 복구 절차는 MISTA 2013의 전체 1,642개 인스턴스에 대해 타당한 모드 할당을 성공적으로 생성하였다.
• α=100,000을 사용한 렉시코그래픽 목적 함수는 TPD와 TMS를 효과적으로 통합한 단일 평가 함수를 가능하게 하였다.
• 알고리즘의 성능은 재현 가능하였다. 동일한 시드로 재실행했을 때 동일한 결과를 도출하여 확률적 과정에서 결정성의 특성을 입증하였다.