[논문 리뷰] Iterative McCormick Relaxation for Joint Impedance Control and Network Topology Optimization

Junseon Park, Hyeongon Park외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 20.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 0

한 줄 요약

논문은 DCOPF에서 변수 임피던스 장치(VIDs)와 네트워크 토폴로지의 공동 최적화로부터 발생하는 이차 곱 제약을 선형화하는 반복 McCormick 완화 접근법을 제시하고, IEEE 테스트 케이스에서 비선형 원래 McCormick 및 SOS2 방법과 비교한다.

ABSTRACT

Power system operators are increasingly deploying Variable Impedance Devices (VIDs), e.g., Smart Wires, and Network Topology Optimization (NTO) schemes for mitigating operational challenges such as line and transformer congestion, and voltage violations. This work aims to optimize and coordinate the operation of distributed VIDs considering fixed and optimized topologies. This problem is inherently non-linear due to power flow equations as well as bilinear terms introduced due to variable line impedance of VIDs. Furthermore, the topology optimization scheme makes it a mixed integer nonlinear problem. To tackle this, we introduce using McCormick relaxation scheme, which converts the bilinear constraints into a linear set of constraints along with the DC power flow equations. We propose an iterative correction of the McCormick relaxation to enhance its accuracy. The proposed framework is validated on standard IEEE benchmark test systems, and we present a performance comparison of the iterative McCormick method against the non-linear, SOS2 piecewise linear approximation, and original McCormick relaxation.

연구 동기 및 목표

• Transmission 네트워크에서 Variable Impedance Devices(VIDs)와 네트워크 토폴로지 최적화(NTO)의 공동 최적화를 동기부여하고 공식화한다.
• Variable line reactances 및 node-breaker topology 결정에 확장된 DC 전력 흐름 프레임워크를 사용하여 문제를 모델링한다.
• McCormick 완화를 통한 실용적 선형화와 점진적 완화를 통한 정확도 향상을 개발한다.
• 표준 IEEE 테스트 시스템에서 비선형, 원래 McCormick, 및 SOS2 접근법과의 성능 비교를 제공한다.

제안 방법

• 발전기 파견, 부하 절감, VID 임피던스 변화에 따른 어드미턴스 변화, 토폴로지 스위칭을 결합한 혼합정수 비선형 문제를 공식화한다.
• VID 유도 리액턴스 변화에서 발생하는 이차항을 McCormick 엔벨로프를 사용해 선형화하고, w_l = Delta_b_l * Delta_theta_l 와 같은 곱에 대해 b_l 및 Delta_theta_l의 경계를 정의한다.
• 정밀도 개선을 위한 작은 단계의 경계 업데이트를 포함하는 반복적 McCormick 알고리즘을 도입한다.
• 또한 이차항의 SOS2 기반 조각별 선형 근사를 비교적으로 대조한다.
• 토폴로지 및 VID 결정에 대해 확장된 DC 전력 흐름 방정식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DC 전력 흐름 모델하에서 발전기 파견, 부하 절감, VID 설정 및 네트워크 토폴로지를 공동으로 최적화하는 방법은?
• RQ2 McCormick 완화가 VID와 토폴로지 제어로 도입된 이차항을 효율적으로 선형화할 수 있는가, 그리고 그 정확도는 점진적으로 어떻게 향상될 수 있는가?
• RQ3 표준 IEEE 테스트 케이스에서 반복적 McCormick 접근이 비선형 최적화 및 SOS2와 비교하여 정확도와 계산 시간 면에서 어떠한가?
• RQ4 VID 유연성( susceptance 변화의 경계 r )이 정상 및 최적 토폴로지에서 목표 함수에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 반복적 McCormick 완화는 VI D 임피던스 변화 경계 r이 증가함에 따라 원래 McCormick보다 비선형 벤치마크에 더 근접한 목적값을 달성한다.
• SOS2는 일반적으로 강한 정확도와 빠른 계산을 제공하며, 테스트 케이스에서 종종 원래 McCormick보다 우수한 성능을 보인다.
• 네트워크 규모가 커질수록 반복적 McCormick은 정확도 향상과 계산 시간 면에서 비선형 및 다른 완화 방법에 비해 유리한 성능을 보이며, 특히 정상 토폴로지 하에서 그렇다.
• 최적화된 토폴로지(NTO)에서 VID 유연성으로 인한 비용 감소가 일부 경우에서 감소하는데, 이는 토폴로지 변경이 이미 상당한 이점을 제공합니다.
• 이 방법은 네 IEEE 벤치마크 시스템에서 Gurobi를 해석기로 사용하고 0.1% 차이 설정으로 검증되었으며, 결과는 네트워크 크기와 토폴로지에 따라 서로 다른 성능을 보인다.